ベーレンス・フィッシャー分布のパラメーター化

"Behrens–Fisher問題について：レビュー" Seock-Ho KimとAllen S. Cohen

Journal of Educational and Behavioral Statistics、23巻、4号、1998年冬、ページ356〜377

私はこれを見ているとそれは言う：

フィッシャー（1935、1939）統計を選択した[、通常1サンプルであるため-statistic]最初に取られを象限と
$τ = \frac{δ - ({\bar{x}}_{2} - {\bar{x}}_{1})}{\sqrt{s_{1}^{2} / n_{1} + s_{2}^{2} / n_{2}}} = t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ$ $\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $t_i$ $t$ $i=1,2$ $\theta$ [。。。]の分布ベーレンス-フィッシャー分布であり、3つのパラメータによって定義される、、及び、 $\begin{matrix} (13) & \tan θ = \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}} . \end{matrix}$ $\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$ $\tau$ $\nu_1$ $\nu_2$ $\theta$

パラメータは、、以前のように定義されたため。 $\nu_i$ $n_i-1$ $i=1,2$

今ここに観察不能な事がさと2つの母平均、その差、、結果的にと2つ -statistics。サンプルSD とは観測可能であり、を定義するために使用されるため、は観測可能な統計であり、観測不可能な母集団パラメーターではありません。それでも、この分布のファミリのパラメータの1つとして使用されていることがわかります。 $\delta$ $\mu_1$ $\mu_2$ $\delta$ $\tau$ $t$ $s_1$ $s_2$ $\theta$ $\theta$

それは彼らが、パラメータがの逆正接であると述べている必要がありますということでしたではなく $\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$ ？ $\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

distributions parameterization fiducial

— マイケル・ハーディ
ソース

ベーレンス-フィッシャー分布によって定義される実数であり及び独立している自由度を有する-distributions およびそれぞれ。 $t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $\theta$ $t_2$ $t_1$ $t$ $\nu_2$ $\nu_1$

ベーレンス-フィッシャー問題のベーレンスおよびフィッシャーの解は、観測に応じてベーレンス-フィッシャー分布を含みます。これは、それが疑似ベイジアン（実際には、基準）解であるためです。このデータ依存の分布は、（データが固定されているので、はの定義における唯一のランダムな部分） $\theta$ $\tau$ $\delta$ $\tau$

— ステファンローラン
ソース

あなたはそれがの分布だと言っているように、

あるランダムではない、彼らが言うにもかかわらず、

t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ

$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$

θ

$\theta$

と

はランダムですか？それで、それは分散の比率を与えられた条件付き分布ですか？筆者はこれについてもっと明確にすべきだったようです。

θ = \arctan \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}}

$\theta=\arctan\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

— マイケルハーディ

それで、これはフィッシャーの補助的な統計に基づく条件付けの別の例と見なされるべきでしょうか？

— マイケルハーディ

と

はデータに依存しますが、データは固定されています。これはベイズ統計の事後分布のようなものです。発現

、各

、

および

固定され、

ランダムです。

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

τ

$\tau$

{\bar{x}}_{1}

$\bar x_1$

{\bar{x}}_{2}

$\bar x_2$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

δ

$\delta$

— ステファン・ローラン

2番目のコメントへの回答：わかりません。これが基準統計です。

— ステファン・ローラン

この答えは、ランダム性のすべてによると

及び

にランダム性から来

及び

、残りは固定されています。しかし、

と

がそれらに起因する特定の確率分布を持っていると言うことの正当化は、データの分布です。「これは基準推論だからです」とだけ言うべきでしょうか。

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

— マイケルハーディ