分位点のみを指定して分布パラメーターを推定する方法はありますか？

いくつかの分位数しか与えられていない場合に、指定された分布に適合する方法はありますか？

たとえば、ガンマ分散データセットがあると言った場合、経験値の 20％、30％、50％、90％の分位数はそれぞれ次のようになります。

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074

どのようにしてパラメータを推定しますか？それを行う方法は複数ありますか、それともすでに特定の手順がありますか？

さらに編集：ガンマ分布を具体的に尋ねるのではなく、質問を適切に説明できないので、これは単なる例です。私の仕事は、いくつかの（2-4）の分位数があり、いくつかの分布の（1-3）パラメータをできるだけ「近似」して推定することです。時々（または無限の）正確な解決策がある場合もあれば、そうでない場合もありますよね？

distributions quantiles fitting

— アレクサンダーエンゲルハート
ソース

私はこれをstats.stackexchange.com/questions/6022の複製として閉じることを投票しましたが、興味深い質問の違いをもたらす可能性のあるこの質問の解釈があることに気付きました。純粋に数学的な質問として-誰かがあなたに数学的な分布のいくつかの分位数をからかうならば-これは統計的な関心がなく、数学のサイトに属しています。しかし、これらの変位値がデータセットで測定される場合、一般に、それらはどのガンマ分布の変位値にも正確に対応しないため、ある意味で「最適な」適合を見つける必要があります。

— whuber

それで、その長い紹介コメントの後で、アレックス、あなたはどのような状況にありますか？理論的な答えを得るために数学の人々に質問を送るべきですか、それともこれらの分位数はデータから導き出されたのですか？後者の場合、「良い」（または「最良の」）ソリューションがどのように見えるかを理解するのに役立ちますか？たとえば、完全な適合が不可能な場合、適合分布は一部の分位数と他の一部よりも一致する必要がありますか？

— whuber

しかし、実際には、あなたが投稿したリンクの（@mpiktasによる）2番目の回答は、分位が正確でない（データから導出された）場合でも分布を推定します。

— Dmitry Laptev

@Stasこの問題はGMMとどのような関係がありますか？証拠に一瞬も見えない！

— whuber

「モーメント」は彼らが行き詰まった悪い名前です。この方法は実際には方程式を推定することで機能します。この例で@whuberを参照してください。言い換えると、GMM理論は、高次の漸近論や観測または方程式間の奇妙な依存関係など、方程式を推定するための2次損失で実行できるすべてのものをカバーしています。

— StasK

私は他の投稿に何があったかわからないが、私は応答があります。分布の特定の分位数を表す次数統計を見ることができます。つまり、番目の次数統計は、分布の番目の分位数の推定値です。Shanti GuptaによるTechnometrics 1960の有名な論文には、次数統計を使用してガンマ分布の形状パラメーターを推定する方法が示されています。このリンクを参照してください：http : //www.jstor.org/discover/10.2307/1266548 $k$ $X_{(k)}$ $100 \cdot k/n$

— マイケル・R・チェニック
ソース

私はあなたの答えの一部をTeXしました（内容は同じままにします）が、少し混乱していて、タイプミスか何かがあると思います。再：「分布の特定の分位数を表す順序統計を見ることができます.....」。経験的分布の分位数を意味しますか？また、「番目の順序統計量は、通常指す番目に小さい値ではなく、」「経験分布の第分位、右？明確にできますか（私が密集している場合は申し訳ありません）？

k

$k$

k

$k$

k / n

$k/n$

— マクロ

nがサンプルサイズの場合、k次の統計は、サンプリングされる分布の100 k / nパーセンタイルの推定値を表します。

— Michael R. Chernick

@MichaelChernick、私はそれを明確にするためにあなたの答えを少し編集しました-うまくいけばこれは大丈夫に見えます。

— マクロ