ディリクレ分布でシンプレックスを三角形サーフェスとして表すことの意味は？

Dirchiletの分布を紹介し、それについて図を示した本を読んでいます。しかし、私はそれらの数字を本当に理解することができませんでした。こちらの図を下に貼りました。私が理解していないのは、三角形の意味です。

通常、2つの変数の関数をプロットする場合は、var1とva2の値を取得してから、これら2つの変数の関数値の値をプロットします。これにより、3D次元で視覚化できます。しかし、ここには3つの次元と関数値の他の1つの値があるため、4D空間で視覚化されます。それらの数字が理解できません！

誰かがそれらを明確にしてくれることを願っています！

編集：これは、図2.14aから理解できないことです。したがって、K = 3ディリクレからサンプルtheta（基本的にはベクトル）、つまりtheta = [theta1、theta2、theta3]を描画しました。三角形は[theta1、theta2、theta3]をプロットします。原点から各theta_iまでの距離は、theta_iの値です。次に、theta_iごとに頂点を配置し、3つの頂点すべてを接続して三角形を作成します。[theta1、theta2、theta3]をdir（theta | a）に接続すると、ベクトルthetaの同時確率である1つの数値が得られることを知っています。また、連続確率変数の確率が面積の尺度であることも理解しています。しかし、ここには3次元があるので、結合確率はピンク色の平面とその下からの空間の体積の尺度になります...ピラミッド。ここで三角形の役割が何なのかわかりません。

ここで三角形の役割が何なのかわかりません。コミュニケーションまたは視覚化しようとしていることは何ですか？

$0 \leq \theta \leq 1$$\theta_0 + \theta_1 + \theta_2 = 1$

私が最終的にそれを理解した方法は次のとおりです：

$\theta_{1, 2, 3}$

（b）では、三角形が表示されています。これがシンプレックスです。

（c）は、2番目の基準（合計で1つ）も満たす、シンプレックス上に「横たわる」2つのポイントの例を示します。

（d）シンプレックス上の別の例のポイントを示し、同じ制約が成り立つ

（e）では、2次元の三角形へのシンプレックスの投影を、前に示したすべてのサンプルポイントとともに表示しようとしました。

今それがもっと理にかなっていると思います:)

$\theta_i$$k=3$$\theta$。次に、その平面を傾けて、ページに平らに置かれた、ピンク色の平面（読者に最も近い面）のピラミッドを作成するとします。次に、ページの3番目の次元の「飛び出し」を抑制し、代わりに三角形に色を付けて、ベースから表面までの距離が長い高密度領域がより赤くなるようにします。それがグラフ2.14（b）と2.14（c）が示すものです。赤が頂点の近くに集中しているほど、その頂点に関連付けられているクラスの確率が高くなります。同様に、赤い領域がどの頂点にも非常に近くない場合、イベントがいずれかのクラスに属する可能性が高い可能性は特にありません。

$\theta$$\theta$$\theta$$k=3$$\theta$$\theta\sim\text{Dir}(\alpha)$