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ガウス関数はそれ自体に変換するので、フーリエ変換の固有関数ですよね？ しかし、関数のテールが切り捨てられているため、DFTでサンプリングされたガウスについてはこれは正しくありません。 ウィキペディアでは、こことここで、離散サンプリングされたガウスとは異なる離散ガウスカーネル について説明しています。 連続ガウスが連続拡散方程式の解であるのと同じように、それが離散拡散方程式（離散空間、連続時間）の解であるという点で、連続ガウスの離散対応物 それは、DFTがそれ自体に正確に変換することを意味しますか？そうでない場合、同様のガウスのような関数はありますか？

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ここでこの質問に基づいて知りましたが、基本的に、フーリエ変換が存在しない場所に実際の信号が存在することはありますか？信号が有限エネルギーでない場合、そのフーリエ変換は存在しないので、そのような信号の実際の例（ある場合）は何でしょうか？

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画像からノイズを取り除くためのプログラム（Qtウィジェット/ c ++）を書いています。ノイズ除去方法として、非局所平均法を選択しました。この方法は、復元された画像の信じられないほどの品質を持っています（それがOpenCVで唯一のノイズ除去方法である理由です）が、計算コストが非常に高いため、この方法の多くの変更されたバリアントを作成しました（一部はマルチスレッド化、一部はアルゴリズム処理）。しかし、私はFFTを含む問題を抱えています 私はこの記事のすべての手順（1ページのみ、1430）を実行しましたが、FFTの部分を除いてすべてが完全に機能します。紙には2行しかありませんが、理解できません。 この問題は何ヶ月もの間私を悩ませてきました、どんな助けや洞察も大いに応用されます。 質問の短縮版：画像上の2つの配列の合計平方差（上に1つ、中央に1つ、値は色）をすばやく取得するにはどうすればよいですか？（O（n ^ 2）は莫大なコストであり、この種の演算はたくさんあります（上記の論文による）、これはO（n * log n）でFFTを介して行うことができます（この2つの配列が何らかの形で循環たたみ込みを形成していると言います） ）

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選択したウィンドウに応じて、信号を時間内で切り捨てると周波数応答が「不鮮明」になることを理解しています。一般的に、信号の持続時間が短いほど、周波数応答が「平坦化」されます。これを次に示します（http://www.thefouriertransform.com/pairs/box.php）。 しかし、ウィンドウの長さは（帯域制限された加法性ホワイトガウス）ノイズの周波数応答にどのように影響しますか？振幅、持続時間、および対応するメインローブが、振幅および幅の周波数領域にある長方形のウィンドウを想定します。AAATTTsinc(⋅)sinc⁡(⋅)\operatorname{sinc}(\cdot)ATATA\,T2T2T\frac{2}{T} F{A⋅rect(tT)}=∫+∞−∞A⋅rect(tT)e−j2πft dt=∫+T2−T2Ae−j2πft dt=Asin(πfT)πf=ATsinc(fT)F{A⋅rect⁡(tT)}=∫−∞+∞A⋅rect⁡(tT)e−j2πft dt=∫−T2+T2Ae−j2πft dt=Asin⁡(πfT)πf=ATsinc⁡(fT）\begin{align} \mathscr{F}\bigg\{A \cdot \operatorname{rect}\left(\tfrac{t}{T}\right) \bigg\} &= \int_{-\infty}^{+\infty} A \cdot \operatorname{rect}\left(\tfrac{t}{T}\right) \, e^{-j2\pi ft} \ dt \\ \\ &= \int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}} A \, e^{-j2\pi ft} \ dt \\ \\ &= A \, \frac{\sin(\pi fT)}{\pi f} \\ \\ &= A \,T \, \operatorname{sinc}(fT) \\ \end{align} 場合固定し、そして半減し、それがもたらすであろう半割振幅が、メインローブ幅を倍増しました。このを畳み込むと、キャンセルされるため、周波数領域でノイズの「同じ」振幅が発生するように見えます。つまり、特定の周波数に寄与する有効ノイズ帯域幅は2倍になりますが、その帯域幅のHzあたりの寄与は半分になります。ああATTT罪罪\operatorname{sinc}罪罪\operatorname{sinc}12⋅ 2 …

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私はこれをMathematics Stack Exchangeで質問しましたが、この種の質問は通常ここで質問される境界とここで目にする質問の境界にあるため、ここでも質問します。（今のところ、私の質問に対する活動はありません。） 2次元の離散信号解析（具体的には画像処理）で、サイズと 2つの画像間の正規化相互相関で見つけた定義は次のとおりです。M× NM×NM\times N g1（x 、y）g1(x,y)g_1(x, y)g2（x 、y）g2(x,y)g_2(x, y) r1= （g1⋆g2）（x 、y）N O R M 、L iはZ EのD=Σm = 0M− 1Σn = 0N− 1[g1（m 、n ）−g1¯¯¯¯¯] [g2（x + m 、y+ n ）−g2¯¯¯¯¯]Σm = 0M− 1Σn = 0N− 1[g1（m 、n ）−g1¯¯¯¯¯]2[g2（x + m 、y+ n ）−g2¯¯¯¯¯]2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√r1=(g1⋆g2)(x,y)Normalized=∑m=0M−1∑n=0N−1[g1(m,n)−g1¯][g2(x+m,y+n)−g2¯]∑m=0M−1∑n=0N−1[g1(m,n)−g1¯]2[g2(x+m,y+n)−g2¯]2r_1 = (g_1 …

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以下の私の出発点は、放射状に対称なランダム場です。これをフーリエ変換して（そしてそれを対数でプロットしてパターンを強調表示します）、フーリエ空間で次の画像を取得します。 ご覧のとおり、同心円の放射状に対称な部分があり、クロスパターンが重ねられています。今、私はこの最後の部分を理解していませんが、これがそこにあるはずのない人工物であると強く疑っています... これがより多くの人がこの問題に遭遇した問題であったとしても、私は驚かないでしょうが、私はまだ答えを見つけることができませんでした。 つまり、最終的に：画像にクロスパターンがあるのはなぜですか？

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多くのウィンドウ関数がMathematicaドキュメントにリストされています。離散フーリエ変換を計算するとき、漏れを減らすためにいくつかを使用してみました。私が知ることができることから、どのウィンドウ関数が使用されているかはほとんど違いがありませんでした。そのうちの2つは、BartlettHannWindowとBlackmanHarrisWindowです。誰かがBarttletHannWindowが非常に良い選択である例と、BlackmanHarrisWindowが非常に良い選択である別の例を提供できますか？これは、なぜ多くの選択肢があるのか​​を理解するのに役立ちます。

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加速度計の測定値を記録するいくつかのテストを実行しています。この信号に信号処理の要素を使用することを検討していますが、どこから始めればよいか、または私のアプローチはどうあるべきかわかりません。 私の最終的な目標は、加速度の測定値をリアルタイムで監視し、event発生時に通知を表示できるようにすることです。約15万のサンプル時間を見ることができるように、event発生します。 このデータをリアルタイムで監視している場合、このイベントに対応するためにどのような信号処理技術を実装できますか？ 短時間フーリエ変換（STFT）はオプションでしょうか？ 私はPythonでデータを監視していますが、それらにはまともなSTFT関数があります。 この関数の引数は次のとおりです。 scipy.signal.stft（x、fs = 1.0、window = 'hann'、nperseg = 256、noverlap = None、nfft = None、 detrend = False、return_onesided = True、boundary = 'zeros'、padded = True、axis = -1） この信号の処理に使用する最適なパラメーターを決定するにはどうすればよいですか？ event（加速度の大きさだけを使用するのではなく）リアルタイムで発生するタイミングを特定するのに役立つと思われる他の方法はありますか？ 編集1： 私のSTFTは上に追加されています。

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私は、フーリエ変換に関する優れた入門書である、ロナルド・ブレイスウェルによる「フーリエ変換とその応用」をざっと眺めていました。その中で、関数のFTを4回取ると、元の関数、つまりF（F（F（F（g（x ）））））=g（x ）。F（F（F（F（g（バツ）））））=g（バツ）。F\left( F\left( F\left( F\left( g(x) \right) \right) \right) \right) = g(x)\,. 誰かが私にこれがどのように可能であるかを親切に教えてもらえますか？上記のステートメントは複素数xに関するものであり、これは、、、、？私0= 1私0=1i^0=1私1= i私1=私i^1=i私2= − 1私2=−1i^2=-1私３= − i私３=−私i^3 = -i私4= 1私4=1i^4=1 啓発ありがとうございます。

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フーリエ変換とラプラス変換を理解しようとしています。と表記の違いは何 ですか？X(jω)X(jω)X(j\omega)X(ω)X(ω)X(\omega) 意味は何ですか？頻度を表すものですか？もしそうなら、虚数周波数の意味は何ですか？jωjωj\omega 前もって感謝します。

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私はこの質問を検索しましたが、このネットワークで答えを見つけることができませんでした。これはDSPの初心者にとって非常に混乱する質問であることは知っています。DFTとZ変換の両方が離散信号に対して機能します。「Z変換はDFTの一般的なケースです。単位円を考えると、Z変換は離散フーリエ変換（DFT）になります」と読みました。これは何を意味するのでしょうか？わかりました、数学的検証は理解できますが、これの物理的な意味は何ですか？これがDSPの分析にどのように影響しますか？

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非常に周期的なアーチファクトによって汚染された一連のムービーフレームで構成されるデータセットの事後分析を行っています。このアーティファクトをフレームから削除したいと思います。 プロットを簡単にするためにM、ピクセル値の配列をに再形成し、[nframes, npixels]すべてのピクセル値を平均して1Dベクトルを作成しましたm。以下は、この信号が時間領域でどのように見えるかです。拡大されたインセットでは、振動がはっきりとわかります。 次に、を使用してピリオドグラムを作成し、周波数に対してFm = rfft(m)プロットabs(Fm)**2しました。約1.5 Hzに非常に鋭いピークが見られます。 時間の周期性だけでなく、このアーチファクトの空間成分も弱いようです。正確なピーク周波数値では、フレームのx軸全体で位相が滑らかに変化するように見えるため、右は左のピクセルより遅れる傾向があります： 力ずくのアプローチとして、1.5Hzを中心とするノッチフィルターを使用して、時間領域の各ピクセルをフィルターに掛けてみました。臨界周波数1.46および1.52Hzの4次バターワースフィルターを使用しました（フィルターの設計に精通していないため、より適切な選択肢があると確信しています）。 フィルタリング後の平均ピクセル信号は次のようになります。 そして対応するピリオドグラム： ノッチフィルターは、アーティファクトを減らすのにかなり良い仕事をしますが、基本的には純粋な定常正弦波のように見えるので、周波数空間のその部分を単に減衰させるよりも上手く行けると思います。 私の最初の（非常に素朴な）アイデアは次のようなことをすることでした： ムービーの各ピクセルのフーリエスペクトルから振動の周波数、位相、振幅を取得します 時間領域で振動を再構築する 映画のフレームからそれを引く 干渉は通常スペクトル的に純粋ではなく、一時的に静止していないため、これは通常人々が行うことではないことを理解していますが、私の場合はそれが理にかなっているのではないでしょうか。 データ フル16ビットTIFFスタック（非圧縮2GB以下） 空間的に間引かれた8ビットバージョン（約35MB非圧縮）

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DFTを使用して、1つのドメインでのベクトルの乗算が、他のドメインでのベクトルの変換の循環たたみ込みと等価であるという単純な、または潜在的に直感的な説明はありますか？ DFTは（特別な）正方行列による乗算にすぎないので、この行列と行列の乗算は上記の双対性を可能にしますか？

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信号をqの係数で間引きする必要があります。 より具体的には、私の信号は3D「画像」です。 I(xi,yj,zk) I(xi,yj,zk)\ I(x_i,y_j,z_k)、これをz方向に2倍ダウンサンプリングする必要があります。 サイズnのガウスカーネルでたたみ込むことにより、デシメーションの前にローパスフィルタリングを実行したいと思います。 ガウスカーネルは、分布の95％を占めるため、0の上下に2標準偏差を作成します。 私はnの大きさを教えてくれる経験則を探しています。 ガウシアンはfN / qを超えるすべての周波数をフィルターで除去する必要があると私は考えていますか？ここで、fN：元の信号のナイキスト周波数？ 標準偏差のガウスのフーリエ σ σ\ \sigma 標準偏差を持つ別のガウス σ∗= 1 / σ σ∗=1/σ\ \sigma^* =1/\sigma 。ローパスフィルターがどれほど厳密であるかわかりません。カット周波数fcは2または3の標準偏差にする必要がありますか？ 次に、サイズnのガウスカーネルのカット周波数fcの式は何ですか？fc（n）=？ 以下は、Matlabで計算されたいくつかのガウスカーネルの周波数応答です。 私の実際の問題にはq = 2が関係しており、この図から、n = 5がうまく機能することがわかります。経験則があれば良かったので、遭遇するqごとにこれを行う必要はありませんでした。

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ラドン変換に関連するタスクがあります。DFTによるリサンプリングを使用するサブタスクが含まれています。 長さ515ピクセルの非周期的な離散化信号（図1）（たとえば、ピクセルのストリング）を考えてみましょう。私のリサンプリングの実装では、次の手順が含まれています。 循環左シフト（図2）。 信号の長さが2 ^ nになるように、中心にゼロを追加します（この場合、1024-515 = 509のゼロを追加する必要があります）（図3）。 この信号からDFTを取得します（図4）。 循環右シフト。（低周波数を中心にシフトするため）（図5） 図1 図2 図3 図4 図5 主な質問： なぜ信号の循環シフトを実行し、中心に正確にゼロを追加する必要があるのですか？（私はこれが信号を周期的にしたと仮定しました）ゼロパディングは補間DFTスペクトルを作ります、それは正しいですか？（私は尋ねました、そしてそれはかなりそうではないことを誰かが言います）多分誰かはゼロパディングの後で信号で何が起こるかを簡単な方法で説明することができます。 Matlabでいくつかの実験を行ったところ、他の一連のアクションでは必要な結果が得られないことがわかりました。 次の2つのケースを考えてみましょう。 a）（この正しいバリアント）非周期的な離散化された信号（たとえば、ピクセルの文字列）があります。これは、左に循環シフトされ、中央にゼロが埋められた後、これからDFTが取得され、シフトバックされます。 b）非周期的な離散化された信号（たとえば、ピクセルの設定された文字列）があり、左から右にゼロが埋められ、これからDFTが取得されます。 これらのDFTスペクトルの違いは何ですか？ 私はいくつかの本を読みましたが、このゼロパディングのケースの答えは見つかりませんでした。これは自分の経験だけで見つけられるようです。 本の答え： AC KakおよびMalcolm Slaney、コンピュータ断層撮影イメージングの原則、工業および応用数学学会、25ページ、2001年

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