多くのウィンドウ関数がMathematicaドキュメントにリストされています。離散フーリエ変換を計算するとき、漏れを減らすためにいくつかを使用してみました。私が知ることができることから、どのウィンドウ関数が使用されているかはほとんど違いがありませんでした。そのうちの2つは、BartlettHannWindowとBlackmanHarrisWindowです。誰かがBarttletHannWindowが非常に良い選択である例と、BlackmanHarrisWindowが非常に良い選択である別の例を提供できますか？これは、なぜ多くの選択肢があるのかを理解するのに役立ちます。
なぜそれほど多くのウィンドウ処理関数があるのですか？
回答:
スペクトル漏れの低減とは別に、窓関数を選択する際には、1つの大きなトレードオフがあります。以下に、さまざまなパラメーターを含む図を示します。それらのうち2つは最も重要です。
- メインローブ幅
- ピークサイドローブレベル
メインローブの幅は、分析の解像度に影響します。時間領域での乗算は周波数領域でのたたみ込みであることはご存じでしょう。デフォルトでは、常に次の形式の周波数応答を持つ長方形のウィンドウを使用します。 関数。
たとえば、周波数が互いに非常に近い2つの純粋な正弦波（フーリエ変換はディラックデルタ）の場合、ピークを区別するのが非常に難しくなるため、1つになることがあります。下の図では、3つの周波数ビンで正確に分離された2つの正弦波の4つのウィンドウ関数を比較しています。Nuttallウィンドウのメインローブの幅とそれが分離にどのように影響するかを確認できます。一方、長方形のウィンドウはメインローブの幅が最も狭いウィンドウです（つまり、正規化された等価ノイズ帯域幅が最も低い-NENBW）。
一方、最初のサイドローブのレベルは、スペクトル漏れが存在し、振幅が大きい周波数のサイドローブが、振幅がはるかに小さい他の周波数をほぼ「カバー」しているときに、隣接周波数を認識する能力に影響します。
そして、これがトレードオフです...非常に低いレベルのサイドローブと非常に狭いメインローブを得ることができません。つまり、長方形のウィンドウのようなメインピークと非常に低いレベルのサイドローブを持つウィンドウ関数を持つことはできません。 Nuttalウィンドウと同じです。次に、いくつかのウィンドウの比較を示します。
上記のパラメータ以外にも、次のような機能があります。
- サイドローブのロールオフ率（サイドローブが減少する速さ-たとえば、上記のバートレットとニュータルを参照）
- 分析周波数応答方程式の存在（理論計算を実行するときに役立ちます）
- オーバーラップを実行するときの時間領域でのウィンドウサンプルの定数値への加算（たとえば、 オーバーラップの）
これは、STFTを実行してから時間領域信号を再構築する場合に非常に役立ちます。
それでは、あなたの質問に答えましょう。なぜこんなに多くのウィンドウ関数があるのですか？
単純なFFT分析であるかどうかに応じて、密な間隔の正弦波、ホワイトノイズ、衝撃的な音、さらにはFIRフィルターの設計など、さまざまな種類のウィンドウが推奨されます。明らかに、ケースの90％で、ハミング/ハニングウィンドウを使用しているか、まったくウィンドウを使用していません。それでも、特定の信号によっては、ウィンドウの選択に応じて抽出された特徴がより識別しやすくなる場合があります。
ウィンドウ関数の詳細については、以下を参照してください。
FJハリス- 離散フーリエ変換による調和解析のためのウィンドウの使用について
G.ハインツェル他- ウィンドウ関数といくつかの新しいフラットトップウィンドウの包括的なリストを含む、DFTによるスペクトルとスペクトル密度の推定
主な違いは、周波数分解能と振幅分解能、および計算の複雑さの間です。Wikiはかなり完全にカバーされていますhttp://en.wikipedia.org/wiki/Window_function