画像のリサンプリング前にローパスフィルタリングを行う際のガウスカーネルパラメーターの選択？

信号をqの係数で間引きする必要があります。

より具体的には、私の信号は3D「画像」です。 $\ I(x_i,y_j,z_k)$ 、これをz方向に2倍ダウンサンプリングする必要があります。

サイズnのガウスカーネルでたたみ込むことにより、デシメーションの前にローパスフィルタリングを実行したいと思います。

ガウスカーネルは、分布の95％を占めるため、0の上下に2標準偏差を作成します。

私はnの大きさを教えてくれる経験則を探しています。

ガウシアンはfN / qを超えるすべての周波数をフィルターで除去する必要があると私は考えていますか？ここで、fN：元の信号のナイキスト周波数？

標準偏差のガウスのフーリエ $\ \sigma$ 標準偏差を持つ別のガウス $\ \sigma^* =1/\sigma$ 。ローパスフィルターがどれほど厳密であるかわかりません。カット周波数fcは2または3の標準偏差にする必要がありますか？

次に、サイズnのガウスカーネルのカット周波数fcの式は何ですか？fc（n）=？

以下は、Matlabで計算されたいくつかのガウスカーネルの周波数応答です。ここに画像の説明を入力してください

私の実際の問題にはq = 2が関係しており、この図から、n = 5がうまく機能することがわかります。経験則があれば良かったので、遭遇するqごとにこれを行う必要はありませんでした。

— アンディ
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ガウシアンフィルターを使用する特別な理由はありますか？通過帯域/遮断帯域の特性をより自由に選択できる他のフィルタータイプがあります。おそらく、ガリアシアンフィルターをアンチエイリアス（つまり、プリデシメーション）フィルターとして使用しないでしょう。

— Jason R

実際には「次のステップアップ」というわけではありませんが、ウィンドウ法は非常に単純なフィルター設計法でもあり、ニーズに少し合うかもしれません。バターワース、チェビシェフ、楕円フィルターなどの古典的なアナログフィルターファミリーへのデジタル近似もオプションです。フィルターの応答をさらに制御するために、阻止域と通過域の両方で指定可能な等リップル動作を目的とするParks-McClellanアルゴリズムを使用できます。

— Jason R

これは、MATLABで「fdatool」を使用するのが初めてのようです。ガウシアンウィンドウの使用を強く求めている場合は、ガウシアン信号用に確立されたフーリエ変換ペアを確認してください（ヒント：これは別のガウシアンです！）。

— ブライアン

@Andy：その（Lanczos）メソッドが画像処理で使用されていることを聞いたことがあります（私の専門分野ではありません）。私の2セントだけですが、一般的に、多くの画像処理アプローチは厳密な信号処理ガイドラインに基づくものではなく、うまく機能して見栄えが良いと判断されたものに基づいていることがわかります。具体的には、特定の通過帯域と阻止帯域の空間周波数を持つデシメーション前のアンチエイリアスフィルターを厳密に設計することは一般的ではないと思います。代わりに、適切な選択であることがわかっているリサンプリング/ぼかしアプローチがいくつかあります。

— Jason R

@Andy：画像のリサンプリングを行っていることを具体的に示すために質問を編集する場合があります。「画像をダウンサンプリングする前にガウスぼかしを適用する場合、ガウスカーネルに適切なパラメーターを選択するための良い方法は何ですか？」

— Jason R

あなたがやりたいことは画像のサイズ変更に似ていると思います。その場合、MATLABの複数の組み込み関数（imresizeなど）をこの目的で使用できます。

— 落とし穴
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