ラドン変換に関連するタスクがあります。DFTによるリサンプリングを使用するサブタスクが含まれています。

長さ515ピクセルの非周期的な離散化信号（図1）（たとえば、ピクセルのストリング）を考えてみましょう。私のリサンプリングの実装では、次の手順が含まれています。

1. 循環左シフト（図2）。
2. 信号の長さが2 ^ nになるように、中心にゼロを追加します（この場合、1024-515 = 509のゼロを追加する必要があります）（図3）。
3. この信号からDFTを取得します（図4）。
4. 循環右シフト。（低周波数を中心にシフトするため）（図5）

図1

図2

図3

図4

図5

主な質問：

なぜ信号の循環シフトを実行し、中心に正確にゼロを追加する必要があるのですか？（私はこれが信号を周期的にしたと仮定しました）ゼロパディングは補間DFTスペクトルを作ります、それは正しいですか？（私は尋ねました、そしてそれはかなりそうではないことを誰かが言います）多分誰かはゼロパディングの後で信号で何が起こるかを簡単な方法で説明することができます。

Matlabでいくつかの実験を行ったところ、他の一連のアクションでは必要な結果が得られないことがわかりました。

次の2つのケースを考えてみましょう。

a）（この正しいバリアント）非周期的な離散化された信号（たとえば、ピクセルの文字列）があります。これは、左に循環シフトされ、中央にゼロが埋められた後、これからDFTが取得され、シフトバックされます。

b）非周期的な離散化された信号（たとえば、ピクセルの設定された文字列）があり、左から右にゼロが埋められ、これからDFTが取得されます。

これらのDFTスペクトルの違いは何ですか？

私はいくつかの本を読みましたが、このゼロパディングのケースの答えは見つかりませんでした。これは自分の経験だけで見つけられるようです。

本の答え：

AC KakおよびMalcolm Slaney、コンピュータ断層撮影イメージングの原則、工業および応用数学学会、25ページ、2001年

データポイントのシフト（fftshift）とFFTアパーチャの正確な中心のゼロパディングには、元のデータセットの中心を基準とするすべての偶数（対称）成分が複素FFT結果の実数部になるという特性があります。 、そしてすべての奇数成分は虚数部になります。たとえば、偶数と奇数の比率が維持され、（ウィンドウの中心を基準にして）位相を簡単に補間できます。

ゼロパディングはスペクトルの大きさも補間するため、ゼロパディングFFTの場合、位相を補間できることが重要です。ゼロパディングの結果は補間されたFFT結果になるため、元の補間されていないFFT結果ポイントはゼロパディングされた結果から補間する必要があります。パディングされていないデータとゼロがパディングされたデータの両方のFFTシフトがない場合、これらの内挿された結果は、内挿されていないFFT結果（フェーズ内）とは異なります。

この手法は、1つのドメインでのシフトが他のドメインでの複雑な周波数変調であるというFTプロパティの単純な（宿題またはクイズレベル）結果です。

@Roman：時間領域でも周波数領域でも、私の経験から、補間（ファクター2としましょう）の結果、サンプリング周波数が高くなります（アップサンプリングされた信号、（2 * Fs））。時間領域補間では、信号の帯域幅をそのままにして信号をより高いサンプリング周波数に変換するため、ゼロを挿入するのと同じ方法で、代替サンプルにゼロを挿入します。「センターフィリング」の正確な理由は、FFTインデックスとベースバンド（BB）インデックスの関係です。たとえば、信号帯域幅fmとサンプリング周波数Fsの場合、周波数領域では、信号fmが+ NFsと-NFsを中心としており、Nは整数（0,1,2 ...）です。DCの周りの信号（ベースバンド信号）は-fm / 2からfm / 2を占め、Fsの信号はFs-fm / 2からFs + fm / 2を占め、以下同様に、これらすべてのレプリカは同じ情報を持ちます。DCに-fm / 2を考慮する代わりに、Fs-fm / 2（どちらも同じ）を検討しています。違いは正側または負側のみです。最後に、検討する信号は{[DC to fm / 2] [Fs-fm / 2 to Fs]}です。このため、[fm / 2〜Fs-fm / 2]の間にゼロを追加します（アップサンプリング係数に依存）。元の信号fmをそのまま維持します。

バンドパスフィルターからの出力があり、それをタイムドメインに変換する場合。

これは、ウィンドウ処理を適用して時間領域に戻す前に、左への循環シフトとゼロを中央に埋め込む正しいアプローチですか？