DFTとZ変換の違い

私はこの質問を検索しましたが、このネットワークで答えを見つけることができませんでした。これはDSPの初心者にとって非常に混乱する質問であることは知っています。DFTとZ変換の両方が離散信号に対して機能します。「Z変換はDFTの一般的なケースです。単位円を考えると、Z変換は離散フーリエ変換（DFT）になります」と読みました。これは何を意味するのでしょうか？わかりました、数学的検証は理解できますが、これの物理的な意味は何ですか？これがDSPの分析にどのように影響しますか？

fourier-transform z-transform

— ビベックスベディ
ソース

回答:

実際には、Z変換は実際には適切な変換ではなく、サンプルのシーケンスを正式なLaurentシリーズの係数として再解釈しただけです。

場合によっては、正式なローランシリーズが収束します。収束すると、複素平面の環状領域に収束します。有用な信号（安定した、合計可能な、指数関数的に減衰する）の場合、この環には単位円が含まれ、単位円上のローラン級数の評価はフーリエ級数に対応します。

信号シーケンスを単位円上の周期関数に接続する興味深い点は、逆変換であり、多くの有用なシーケンスはフーリエ係数のシーケンスです。そしてもちろん、信号の畳み込みは関数の点ごとの乗算に対応します。

— ルッツ・レーマン
ソース

Z変換はラプラス変換のデジタルと同等であり、信号/システムの定常状態分析に使用されますが、DFTはフーリエ変換のデジタルアナログですが、ラプラス変換とフーリエ変換の違いを説明できますか？このリンクを確認できます

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090819040222AAxskS9

DFTからz変換への図

http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Z_Transform/node1.html

— dato datuashvili
ソース

お返事ありがとうございます。はい、私はZ変換がラプラス変換のデジタル版であることに同意します。上記の文は、信号処理の本から引用したものです。これのイラストが欲しいです。あなたは数学的に、離散的なケースでは、

z = e^{j w}

$z = e^{jw}$ 、Z変換は実際にはDFTになります。私の言っていることが理解できたと思います。

— Bibek Subedi 2014

z変換が単位円に使用されているため、次の大きさを確認できます

z

$z$

— dato datuashvili 2014

また、「z変換とフーリエ変換の違い」というキーワードを使用して、Google検索の最初の2ページに表示されるすべてのリンクを確認しましたが、必要な回答が見つかりませんでした。

— Bibek Subedi 2014

私はこれを数学的に検証できると既に質問しました。ただ解釈が必要です。

— Bibek Subedi 2014

2番目のリンクをチェックしてください

— dato datuashvili