タグ付けされた質問 「z-transform」

で、この論文またはマルチレートフィルタリング、著者は以下の数学的関係を確立します。ましょうyDyDy_Dそのようなダウンサンプラの出力であります yD[n]=x[Mn]yD[n]=x[Mn]y_D[n] = x[Mn] ここで、MMMはダウンサンプリング係数です。つまり、元の信号のMMM番目のサンプルごとに保持します。その後、著者は次のことを述べます。 ...のz変換yD[n]yD[n]y_D[n]によって与えられます。 YD[z]=1M∑k=0M−1X[z1/MWk]YD[z]=1M∑k=0M−1X[z1/MWk]Y_D[z]=\frac{1}{M}\sum_{k=0}^{M-1}X[z^{1/M}W^k] ここで、WkWkW^kあるMMM -ポイント離散フーリエ変換カーネル、すなわち変換 e(−j2πk)/Me(−j2πk)/Me^{(-j2\pi k)/M}。 前者の表現から後者の表現にどのように移行できますか？このような移行を可能にするDFTとZ変換の関係は何ですか？

12 dft  downsampling  z-transform 

したがって、コサイン部分を接続することを意図しているzzzか、厳密に一部であるかを判断しようとしていますh [ n ]h[ん]h[n]。（番号aはオープンユニットディスクにあります） つまり、すべてが一部であると確信していましたが、z変換を実行すると、この有理関数が得られました。h [ n ]h[ん]h[n] 1 - COS（2 πf0Fs）z− 11 − 2 a cos（2 πf0Fs）z− 1+ a2z− 21−acos⁡（2πf0Fs）z−11−2acos⁡（2πf0Fs）z−1+a2z−2\frac{1 - a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1}}{1-2a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1} + a^2z^{-2}} 次に、極と零点を評価することになっています。余弦部分を無視すると、zまでの因数分解と簡略化が行われるこの本当に素晴らしい有理式が得られます。。 zz− azz−a\displaystyle\frac{z}{z-a} そのため、私は物事を正しく理解していない可能性があり、コサイン部分はか何かに接続されているはずだと思いました。誰かがこれを私のために明確にできますか？zzz

10 z-transform 

それで、フーリエ変換を理解するようになりました。直感的に今、私はそれが何をするのかを明確に理解しており、すぐに数学のいくつかのクラスに従います（したがって、実際の主題です）。しかし、それから私はラプラス変換について読み続けて、そこでそれをちょっと失います。信号の瞬間は何ですか？フーリエ変換がラプラス変換の特別なケースであるのはなぜですか？ラプラス変換にどのように対処できますか？ 私がこの質問をする前に、これらのソースを調べました。 システムの「インパルス応答」と「周波数応答」とはどういう意味ですか？ 異なる周波数領域を区別するにはどうすればよいですか？ 振幅と周波数応答 フーリエ変換がなぜそれほど重要なのですか？ http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

10 fourier-transform  homework  z-transform  reference-request  laplace-transform 

複素共役平面を持つすべての複素共役平面で、未知であるが有限かつ有限の数の極と零点があると仮定して、何らかの応答を生成します。単位円の周りに等間隔に配置された一連の点の絶対値、つまり、その応答の極と零点の数の2倍よりも大きい値から、そのサンプリングされた大きさを生成した極と零点の数を推定または計算できます応答？ 追加：極と零点の数を決定するために2X以上のサンプルポイントが必要ですか？（合計がX未満である場合）。 追加：複数の解がある場合、最小の解（極と零点の合計の最小数など）を見つけたり、推定したりできますか？

9 filters  estimation  z-transform 

何であるZZ\mathcal Z配列の-transform J0(αn)J0(αn)J_0(\alpha n)のためには、？n∈Zn∈Zn \in \mathbb{Z} のゼロ次のベッセル関数のフーリエ変換はであることがわかっています 。これには極があります。これは、変換が単位円にも極を持つことを意味しますか？thth^{\rm th}J0(αx)J0(αx)J_0(\alpha x)2α2−ω2√2α2−ω2\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}|ω|&lt;α|ω|&lt;α|\omega| < \alphaω=αω=α\omega = \alphaZZ\mathcal Z 編集： 私が見ている問題は、ベッセル関数の離散サンプル、つまります。変換を決定するにはどうすればよいですか？J0(n)J0(n)J_0(n)ZZ\mathcal Z

9 fourier-transform  z-transform 

私はDSPの初心者であり、変換とその収束領域（ROC）について少し疑問があります。ZZ\mathcal Z 変換とは何か知っています。しかし、ROCの理解に問題があります。まず第一に、私はとと少し混乱しています。私はこれらの用語を交換することで簡単に捕まります。ROCが変換が存在する領域を定義していることを知っています。ウェブと私の本から、こう述べています： X （z ）x （z ）ZZZ\mathcal ZX(z)X(z)X(z)x(z)x(z)x(z)ZZ\mathcal Z 場合有限時間シーケンスで、次にROC全体で -plane、おそらく除く外または。有限期間シーケンスとは、有限間隔で非ゼロのシーケンスですz z = 0 | z | = ∞ nは1 ≤ N ≤ N 2x[n]x[n]x[n]zzzz=0z=0z = 0|z|=∞|z|=∞\lvert z\rvert = \inftyn1≤n≤n2n1≤n≤n2n_1 \le n \le n_2 そして後でそれは言う： 場合、項が存在するため、ROCには含まれません。場合次に和が無限大になり、したがって、ROCは含まない。z − 1 z = 0 n 1 &lt; 0 | z | = …

9 discrete-signals  z-transform 

1次ローパスフィルターをよりよく理解しようとしています。 まとめ： ウィキペディアによると、1次ローパスフィルターは次の結果を離散時間で生成します。 は生成します または Y（秒）U（秒）=ωcs +ωcY(s)U(s)=ωcs+ωc \frac{Y(s)}{U(s)}= \frac{\omega_{c}}{s+\omega_{c}} y[ k ] = （ωcTs1 +ωcTs） u[k]+（11 +ωcTs） y[ k − 1 ]y[k]=(ωcTs1+ωcTs)u[k]+(11+ωcTs)y[k−1] y[k] = \left(\frac{\omega_c T_{s}}{1+\omega_{c} T_{s}} \right) u[k]+\left(\frac{1}{1+\omega_c T_{s}}\right) y[k-1] y[ k ] = αU [ K ] + （1 - α ）Y [ k − 1 ]y[k]=αu[k] + …

8 discrete-signals  lowpass-filter  z-transform  bilinear-transform 

私はDSPを初めて使用し、入力の影響を受けるシステムのさまざまな応答を経験しました。ゼロ入力応答についての私の理解は、入力信号がゼロに設定されたときのシステムの応答/出力です。言い換えると、システムが線形定数係数差分方程式で記述されている場合、ゼロ入力応答は均一解になります。 ただし、 ZZ\mathcal Z-入力の変換は有理関数です X(z)=N(z)/Q(z)X(z)=N(z)/Q(z)X(z)=N(z)/Q(z) LTIシステム関数のそれは H(z)=B(z)/A(z)H(z)=B(z)/A(z)H(z)=B(z)/A(z)そして、システムは最初に緩和され、次にY(z)=H(z)X(z)=N(z)B(z)/A(z)Q(z)Y(z)=H(z)X(z)=N(z)B(z)/A(z)Q(z)Y(z)= H(z)X(z) = N(z)B(z)/A(z)Q(z)。の明確な零点（実数のみ）と極（実数のみ）を仮定するとX(z)X(z)X(z) そして H(z)H(z)H(z) その後 Y(z)=∑k=1NAk1−pkz−1+∑k=1LQk1−qkz−1Y(z)=∑k=1NAk1−pkz−1+∑k=1LQk1−qkz−1Y(z) = \sum_{k=1}^N \frac{A_k}{1-p_kz^{-1}} + \sum_{k=1}^L \frac{Q_k}{1-q_kz^{-1}} 与える y（n ）=Σk = 1Nあk（pk）んu （n ）+Σk = 1LQk（qk）んu （n ）y（ん）=Σk=1Nあk（pk）んあなた（ん）+Σk=1LQk（qk）んあなた（ん）y(n) = \sum_{k=1}^N A_k(p_k)^{n}u(n) + \sum_{k=1}^L Q_k(q_k)^{n}u(n) どこ pkpkp_k そして qkqkq_k システムの極です H（z）H（z）H(z) と入力信号 バツ（z）バツ（z）X(z) それぞれと u （n ）あなた（ん）u(n)単位ステップ関数です。ここで、最初の用語はシステムの自然応答と呼ばれますH（z）H（z）H(z)。ゼロ入力と自然応答の違いを把握するのは非常に混乱します。 編集：質問の参照は、本のDSP：原理、アルゴリズム、およびアプリケーションであるJohn …

8 discrete-signals  linear-systems  z-transform  poles-zeros 

私はこの質問を検索しましたが、このネットワークで答えを見つけることができませんでした。これはDSPの初心者にとって非常に混乱する質問であることは知っています。DFTとZ変換の両方が離散信号に対して機能します。「Z変換はDFTの一般的なケースです。単位円を考えると、Z変換は離散フーリエ変換（DFT）になります」と読みました。これは何を意味するのでしょうか？わかりました、数学的検証は理解できますが、これの物理的な意味は何ですか？これがDSPの分析にどのように影響しますか？

7 fourier-transform  z-transform