フィルター次数推定

複素共役平面を持つすべての複素共役平面で、未知であるが有限かつ有限の数の極と零点があると仮定して、何らかの応答を生成します。単位円の周りに等間隔に配置された一連の点の絶対値、つまり、その応答の極と零点の数の2倍よりも大きい値から、そのサンプリングされた大きさを生成した極と零点の数を推定または計算できます応答？

追加：極と零点の数を決定するために2X以上のサンプルポイントが必要ですか？（合計がX未満である場合）。

追加：複数の解がある場合、最小の解（極と零点の合計の最小数など）を見つけたり、推定したりできますか？

filters estimation z-transform

— hotpaw2
ソース

これは、極がない場合のはるかに簡単な問題です。これは基本的に、matlab / octave firlsコマンドのアルゴリズムになります。

— Mark Borgerding 2012年

一般化固有値問題に関して、周波数応答の分子と分母を分析できますか。おそらくフェーズを想定する必要があります（

— 最初は

オールパスフィルターは除外されていると思います！極と零点が「十分に近い」場合、応答のサンプルが等間隔に配置されると問題が発生すると思います。とにかく、周波数が低すぎない場所の小さなバンプを除いて、フラットな応答があるとします。好みに応じて、バイカッド（2つの零点と2つの極）を使用してモデル化するか、代わりに4〜6個の零点を使用してモデル化できます。関連する質問は次のとおりです。極と零点のセットが与えられた場合、極と零点の数を正確に計算するために必要な振幅応答の最小点数は何ですか。

— niaren 2012年

述べたように、問題は解決できないと思います。任意のシステムを1つ以上のオールパスフィルターでカスケードすることができます。これはその振幅応答には影響しませんが、カスケードの極/零点の数を変更します。与えられた振幅応答に対して、対応する極と零点の数は無限にあります。システムのフェーズ応答にアクセスできる場合は、別の話になるかもしれません。これに失敗すると、システムの順序を（特定されていないスキームを使用して）確実に推定できます。考えるべき素晴らしい問題。

— Jason R

ソリューションからオールパスフィルターの無限動物園を削除する質問を修正しました。

— hotpaw2 2012年

理論的にはこれを行うことは可能ですが、実際的でないこともよくあります。

$z_{k}$ $z_{k}$

\sum_{n = 0}^{2 * N} b_{n} \cdot z_{k}^{- n} - H (z_{k}) \cdot \sum_{n = 1}^{2 * N} a_{n} \cdot z_{k}^{- n} = H (z_{k})

$\sum_{n=0}^{2*N}b_{n}\cdot z_{k}^{-n} - H(z_{k})\cdot \sum_{n=1}^{2*N}a_{n}\cdot z_{k}^{-n}=H(z_{k})$

z_{k}

$z_{k}$

ω

$\omega$

MがNより大きい場合、連立方程式は線形従属です。フィルター次数は、N = 1から始めて、方程式系が線形従属になるまでNを増やして見つけることができます。システムが線形独立である最大のNは、実際のフィルター次数です。このアプローチでは、どの周波数を選択するかは問題ではありません。それらが異なる限り、どのような周波数セットでも機能します。

ただし、これは数値的に非常にトリッキーな問題です。より大きなフィルター次数の多項式表現は、数値的に非常に壊れやすく、最小量のノイズまたは不確実性により、非常に大きな数値誤差が生じます。たとえば、サンプリングされた伝達関数の値を測定によって決定する場合、非常に無害な低次フィルターでない限り、必要な測定精度は非常に高くなります。

— ヒルマー
ソース