変換の「収束領域」はどのように機能しますか？

私はDSPの初心者であり、変換とその収束領域（ROC）について少し疑問があります。$\mathcal Z$

変換とは何か知っています。しかし、ROCの理解に問題があります。まず第一に、私はとと少し混乱しています。私はこれらの用語を交換することで簡単に捕まります。ROCが変換が存在する領域を定義していることを知っています。ウェブと私の本から、こう述べています： X （z ）x （z ）$\mathcal Z$$X(z)$$x(z)$$\mathcal Z$

場合有限時間シーケンスで、次にROC全体で -plane、おそらく除く外または。有限期間シーケンスとは、有限間隔で非ゼロのシーケンスですz z = 0 | z | = ∞ nは1 ≤ N ≤ N $x[n]$$z$$z = 0$$\lvert z\rvert = \infty$$n_1 \le n \le n_2$

そして後でそれは言う：

場合、項が存在するため、ROCには含まれません。場合次に和が無限大になり、したがって、ROCは含まない。z − 1 z = 0 n 1 < 0 | z | = $n_2 > 0$$z^{-1}$$z=0$$n_1 < 0$$\lvert z\rvert=\infty$

これは私が行き詰まるところです。「彼らは、上記の行で言うしようと何場合はあるだろう用語ため、ROCは含まれませんz − 1 z = $n_2 > 0$$z^{-1}$$z=0$、彼らが何を意味するか」？彼らはをに置き換えていますか？z $z=0$$z$$0$

無限シーケンスの収束領域をどのように計算しますか？

正直に言うと、Z変換の背後にある理論は大学でも少し不透明だと思いました。後から考えると、複雑な分析のコースを受講することで、より明確になったでしょう。そして、私はこのものに使用されているように見える表記法の慣習も嫌いです。厳密に言うと、ここでの通常の慣習は

• $x[n]$は離散時間シーケンスを示します
  • $n\in \mathbb{Z}$
  • 大括弧は離散引数を示します
• $X(z)$は、連続値の変換された関数を示します
  • $z\in\mathbb{C}$（複素数です）
  • 括弧は、連続値パラメーターを受け入れる関数を示します
  • 大文字のは、他の関数/シーケンス変換されたバージョンを示します（同様の表記がフーリエ変換に使用されます：X F （J ω ）↔ F （T $X$$x$$F(j\omega)\leftrightarrow f(t)$

z = 0とはどういう意味ですか？彼らはzを0に置き換えていますか？

つまり、通常のZ変換の定義に挿入するだけです。$z=0$

$X(z) = \sum_{n=\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}$

一般的に（より正確には、ときにいくつかのための）、この合計は、いくつかの複雑なために（無限に）発散する。たとえば、および場合、、します。次に、です。ROCは含まないのため、n ≠ 0 z x [ 0 ] = 1 、x [ 1 ] = 1 x [ n ] = 0 n < 0 n > 1 X （z ）= 1 + z − 1 z = 0 lim z → 0 X （z ）= $x[n] \ne 0$$n \ne 0$$z$$x[0] = 1, x[1] = 1$$x[n]=0$$n<0$$n>1$$X(z) = 1 + z^{-1}$$z=0$$\lim_{z\rightarrow 0} X(z)=\infty$

あなたのテキストが言うとき、「ときが存在することになる用語ため、ROCは含まれませんz − 1 z = $n_2>0$$z^{−1}$$z=0$ x[n]n>0 z − n z=0」であり、彼らはそのことで意味、とき、いくつかのためにゼロでは場合、z変換に項を含めることは避けられず、無限に発散します。それで全部です。$x[n]$$n>0$$z^{-n}$$z=0$

無限シーケンスの収束領域をどのように計算しますか？

数学がたくさん。ハ！

srsly、これが行われる方法は、問題のシーケンスの代数的定式化を取得し、それをZ変換定義にプラグインし、幾何級数（および複素べき級数）の分析から利用可能なツールを使用して、このZ -変換収束/発散。実際には、収束するかどうかを判断することが答えとして最も重要な質問です。これは、安定性を決定し、システムから周波数応答を取得できるかどうかなどです。ただし、因果関係も重要な場合があります。やっている。$|z|=1$