ベッセル関数シーケンスの

何である$\mathcal Z$配列の-transform $J_0(\alpha n)$のためには、？$n \in \mathbb{Z}$

のゼロ次のベッセル関数のフーリエ変換はであることがわかっています 。これには極があります。これは、変換が単位円にも極を持つことを意味しますか？$^{\rm th}$$J_0(\alpha x)$$\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}$$|\omega| < \alpha$$\omega = \alpha$$\mathcal Z$

編集：

私が見ている問題は、ベッセル関数の離散サンプル、つまります。変換を決定するにはどうすればよいですか？$J_0(n)$$\mathcal Z$

第一種及び0次のベッセル関数のテイラー展開は、

$$J_{0}\left ( x \right )= \sum_{m=0}^{\infty }\frac{(-1)^{m}}{(m!)^{^{2}}}\left ( \frac{1}{2}x \right )^{2m}$$

（http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functionを参照）

したがって、基本的にこれを多項式のZ変換として近似できます。

変換の定義を、ベッセル関数の同等の式または近似に適用できます。$\mathcal Z$

同等の機能があることができる：

$$\begin{align} J_0(x) &= \frac 1\pi\cos\left(x\cos\phi\right)d\phi\\ &=\frac 1\pi\int_0^\pi\left(1-\frac{x^2\cos^2\phi}{2!}+\frac{x^4\cos^4\phi}{4!}-\frac{x^6\cos^6\phi}{6!}+\cdots\right)d\phi \end{align}$$

更新：

同等の式の詳細については、こちらをご覧ください。