計算流体力学における機械学習の使用
背景： コースでは、2d Navier-Stokesの実用的な数値解を1つだけ作成しました。これは、蓋駆動のキャビティフローのソリューションでした。ただし、このコースでは、空間的離散化と時間的離散化のスキーマについて説明しました。また、NSに適用されるシンボル操作のコースワークも取り入れました。 PDEから有限差分への分析/記号方程式の変換を処理する数値アプローチには、次のようなものがあります。 オイラーFTFS、FTCS、BTCS 緩い ミッドポイントリープフロッグ Lax-Wendroff マコーマック オフセットグリッド（空間拡散により情報が広がる） TVD 当時、私には、これらは「挿入名がスキームを見つけて、たまたま機能する」ように見えました。これらの多くは「豊富なシリコン」の時代以前のものでした。これらはすべて近似値です。限界で彼ら。理論的には、PDEにつながります。 直接数値シミュレーション（DNS）は楽しいものであり、レイノルズ平均ナビエストークス（RANS）も楽しいものですが、これらは計算上扱いやすく、現象を完全に表現する連続体の2つの「エンドポイント」です。これらの内部に住むアプローチには、複数のファミリーがあります。 講義で、CFDの教授に、ほとんどのCFDソルバーはきれいな絵を描くと言われましたが、ほとんどの場合、これらの絵は現実を表していないため、現実を表しています。 （私が理解しているように、網羅的ではない）開発のシーケンスは次のとおりです。 支配方程式から始める-> PDE 空間的および時間的離散化を決定->グリッドおよびFDルール 初期条件と境界条件を含むドメインに適用する 解く（行列の反転に関する多くのバリエーション） 全体的なリアリティチェックを実行し、既知のソリューションに適合させるなど。 分析結果から派生したいくつかのより単純な物理モデルを構築する それらをテストし、分析し、評価する 繰り返す（ステップ6、3、または2にジャンプして戻る） 考え： 私は最近、CARTモデル、斜めツリー、ランダムフォレスト、および勾配ブーストツリーで作業しています。それらはより数学的に導き出されたルールに従い、数学は木の形を動かします。彼らは、離散化された形をうまく作るように働きます。 これらの人間が作成した数値アプローチはいくらか機能しますが、その結果をモデル化することを意図している物理現象に関連付けるために必要な広範な「ブードゥー教」があります。多くの場合、シミュレーションは実際のテストと検証に実質的に取って代わりません。間違ったパラメーターを使用したり、実際の世界で経験したジオメトリやアプリケーションパラメーターの変動を考慮に入れたりするのは簡単です。 質問： 問題の性質に 適切な離散化、空間的および時間的差分スキーム、初期条件、またはソリューションを定義させるためのアプローチはありましたか？ 機械学習の手法と組み合わせた高精細ソリューションを使用して、ステップサイズがはるかに大きいが収束、精度などを維持する差分スキームを作成できますか？ これらのスキームはすべて、アクセスしやすい「人為的に導き出すのが容易」です-それらにはいくつかの要素があります。より良い仕事をする何千もの要素を持つ差分スキームはありますか？それはどのように導出されますか？ 注：別の質問で、（分析的にではなく）経験的に初期化され、経験的に導出されたものをフォローアップします。 更新： 深層学習を使用して、格子ボルツマンフローを加速します。特定のケースで最大9倍のスピードアップ Hennigh、O.（プレスリリース中）Lat-Net：ディープニューラルネットワークを使用した圧縮格子ボルツマンフローシミュレーション。取得元：https : //arxiv.org/pdf/1705.09036.pdf コード付きのレポ（私は思う）：https : //github.com/loliverhennigh/Phy-Net 同じハードウェアで、GPUよりも約2桁高速、CPUよりも4桁高速、つまり〜O（10,000x）高速です。 Guo、X.、Li、W.＆Ioiro、F. Convolutional Neural Networks for Steady Flow Approximation。取得元：https …