圧縮性流れソルバーを使用して非圧縮性流れを解決できますか？

非圧縮性および圧縮性フローソルバーは、さまざまな流体特性/フロー条件でさまざまなタイプの問題を解決するように特別に設計されていることを知っています。明らかに、非圧縮性流体の問題をモデル化するために非圧縮性フローソルバーを使用する利点の1つは、エネルギー方程式を無視できるため、解決する必要のある変数と方程式の数が減ることです。

ただし、流体のプロパティと流れの条件は非圧縮性になりがちなので、限界における圧縮性流れソルバーの精度について知りたいです。モデル化される流体/流れがますます非圧縮性になると、圧縮性流れソルバーは失敗する傾向がありますか？または、圧縮性フローソルバーは、流体/フローの圧縮性とは関係なく、同等にうまく機能しますか？

この質問は少し広範であり、モデル化されている問題の特性に非常に依存している可能性があることを理解しています。そのような場合は、非圧縮性フローソルバーで十分である場合に、圧縮性フローソルバーを使用することの適用性を判断する際に留意する必要がある要因を理解できるように教えてください。

fluid-dynamics

— ポール
ソース

圧縮可能なフローソルバーはどれですか（低マッハ/高マッハ領域と同様）また、cs.swan.ac.uk

— reports

明らかに、それは低マッハ体制でなければなりません。そうでない場合、非圧縮性ソルバーは同じ問題には不十分です。

— ポール

これが私の論文のトピックです...大まかな経験則で、明示的なコードでは精度の問題が発生します。運動量が過度に減衰している間、圧力は数値的に低下します。これは効率については何も言いません。マッハ数が少ないと完全に間違った答えが得られたり、数値の不安定性に直面したりします。

M < 0.1

$M < 0.1$

— tpg2114 2016

これらの講義ノートのコピーを追跡して、マッハ数の少ないシステムにおける数学/物理学を理解し、それに対処するためのアプローチを見つけてください。それが見つからない場合は、pingを送信してください。

— tpg2114、2016

回答:

圧縮可能な方程式は、本質的に双曲線であり、つまり、音速は有限です。実際には、これは、メッシュサイズを音速で割ったようなものに比例するタイムステップをとる必要があることを意味します。（これは、本質的に、明示的ソルバーを使用する場合の安定性と、暗黙的ソルバーを使用する場合の精度のために満たす必要があるCFL条件です。）

一方、非圧縮性の限界に達した場合、これは音速が無限大になることを意味します。通常の双曲線ソルバーでは、これはタイムステップをゼロにする必要があることを意味します。つまり、シミュレーションで多くの進歩を遂げることはありません。したがって、圧縮性ソルバーは非圧縮性問題にはあまり適しておらず、そのような問題に使用すると、ほとんどの場合、わずかに圧縮性の問題として処理されます。

言い換えれば、一方が他方の限界であるとしても、圧縮可能な方程式と非圧縮可能な方程式の間には根本的な違いがあります。これは、これらの違いに合わせて異なるコードを使用することをお勧めします。

— ヴォルフガングバンガース
ソース

ウォルフガングの答えに追加すると、それは確かに可能です（たとえば、境界層の流れがほぼ非圧縮性であることを指摘するHauke and Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558を参照してください）。ただし、圧縮性ソルバーを非圧縮性レジーム（つまり、さまざまな変数、定式化、安定化など）に適合させるように注意する必要があるようです。

— Jesse Chan

「あまり上手く行かない」という素朴さが好きです。実験物理学では、本当に非圧縮性の流体などはありません。非圧縮性は確かに、わずかに圧縮可能な問題の近似を容易に計算できる非常に有用な数学的仮定です。したがって、圧縮性の影響を追跡するのにコストがかかり、非圧縮性流れに対して小さな摂動が発生する場合は、非圧縮性ソルバーに切り替えることができます。しかし、WBが指摘しているように、そうすることで方程式と解の性質そのものが変わったことを思い出してください。

— Stefano M

@JesseChan-境界層で発生するのは、速度の発散が小さくなるという意味で流れが非圧縮性になることです。しかし、それは速度が小さいためであり、媒体の特性が変化するためではありません。これは重要な違いです。媒体が非圧縮性であるかどうかは、速度（つまり、解）ではなく、媒体の特性です。流れが非圧縮性であるかどうかは、速度のプロパティです。圧縮性/非圧縮性ソルバーについて話すときは、解ではなく、媒体の特性について話します。

— Wolfgang Bangerth 2016

私が間違っていない場合、「わずかな圧縮性」で非圧縮性の問題を扱うことは、数値的なトリックとしてよく使用され、人工的な圧縮性と呼ばれます：link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— imranal

人工圧縮率は、inf-supが安定していない離散化を使用する場合の問題を回避する別の手法です。これらの方法では、圧縮率はメッシュサイズ（またはその累乗）に比例して選択されます。つまり、材料は無限に小さいメッシュの限界で非圧縮性になります。一方、非圧縮性の問題に圧縮性ソルバーを使用する場合、圧縮率を小さく一定にすることをお勧めします。

— Wolfgang Bangerth、2016

非圧縮性の仮定は概算です。したがって、圧縮可能なフローソルバー（この近似を使用しない）はより正確ですが、コストも高くなります。圧縮性ソルバーは、「非圧縮性」問題（つまり、圧縮性が重要な役割を果たさない問題）に適用した場合、完全に適切な答えを提供します。それは途方もなく長い時間がかかるでしょう。

同じ答えが、一方が他方の低コストの近似であるモデルのペアに適用されます。

— デビッド・ケチェソン
ソース

簡単に言えば、はい。

さて、長い答えです。

他の回答が指摘するように、それは間違いなく可能ですが、それに応じてタイムステップを調整する必要があります。これにより、非圧縮性ソルバーを使用する場合と比較して、シミュレーションが非常に遅くなります。

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— ソラリート
ソース