有限体積法：非構造化メッシュ対八分木適応+セル切断

私は、任意の非構造化メッシュを使用するOpenFOAM C ++ Computational Continuum Mechanicsライブラリ（流体と固体の相互作用、MHDフローなど）で作業しています。これは、複雑な形状の問題をシミュレートするために、非構造化メッシュの高速生成（通常は自動）の利点を使用するというアイデアによって推進されました。

しかし、最近、別のアプローチに遭遇しました：セル「切断」を伴う八分木適応カルテシアンメッシュ。ここでは、積極的なメッシュの洗練を使用して複雑なジオメトリを記述します。

数値の観点から、カルテシアンメッシュの方がはるかに正確であるため、私の質問は次のとおりです。彼らはお互いをどう比較しますか？

私は二相流体流のコードを開発していますが、たとえば、カルテシアンメッシュで場の勾配の再構成をより正確に行うことができますが、非構造化メッシュでは場の急激な変化に対して線形回帰が必要です...

最近のFEMライブラリ（deal.II、libmeshなど）はすべて、octreeベースのスキーム（または、より正確には、oct-forests、構造化されていない粗いメッシュの各セルから始まる1つのツリー）を使用すると思います）。これには多くの利点があります。主に、メッシュセルの階層を知っているからです。これは、粗いメッシュや幾何学的なマルチグリッドなどを簡単に実行できることを意味します。細かいメッシュを作成するだけでは非常に困難です。さらに、パーティション化はほとんど些細な問題になります。アプローチの欠点は、複雑なジオメトリがある場合、以前はメッシュジェネレーターに記述するだけで十分でしたが、今では、FEMコードに記述する必要があるため、セル上にあるセルを洗練するときにジオメトリが必要になるためです境界。

他のすべてが同じであれば、八分木ベースのアプローチは、1つの巨大な非構造化メッシュを使用するよりもはるかに柔軟で便利だと思います。

$h$$2:1$

$h$$h$$10^6$$r$ 優れたリソースです）、移動する異方性フィーチャに合わせて使用​​できます。

また、暗黙的な時間の離散化と線の方法はより単純であり、メッシュのDOFと接続性の数が変化しない方法のプロパティが優れていることに注意してください。さらに、物理と空間の離散化が連続的に微分可能であれば、連続的な随伴があります（感度分析、最適化、不確実性の定量化などに役立ちます）。

最適な選択は非常に問題に依存しますが、特に壁モデリングの代わりに壁解像度を使用する場合、薄い境界層を持つCFD問題の場合、非構造またはブロック構造の適合メッシュが適切な選択です。

構造化されたグリッドは、パフォーマンスのために活用できる多くの仮定を可能にしますが、一般的に複雑な境界がある場合、非構造化グリッドよりも実装が難しく、実行するのが効率的ではありません。非構造化グリッドは、追加のプログラミングなしで複雑な境界を効率的に近似しますが、マトリックス構造についてはほとんど仮定を立てることができません。いつものように、あなたのニーズにより適したもの以外のより良いアプローチはありません。前者は多くの場合、海洋、気候、宇宙/地球のモデリングで使用され、後者はエンジニアリングの問題で使用されます。