ヤコビアンフリーニュートンクリロフ（JFNK）メソッド、および一般的なクリロフメソッドは、行列ベクトル積の結果のみを明示的に保存または行列の構築を必要としないため、非常に便利です。実際にスパースシステムを形成する場合、多くの前提条件があります。
真のマトリックスフリー法には何が利用できますか？グーグルは、「マトリックス推定」への参照と、それが可能であることを示す他のいくつかを示します。これらの方法は一般的にどのように機能しますか？従来の前提条件と比較してどうですか？物理学ベースのマトリックスフリーの前提条件は進むべき道ですか？たとえば、PETScや他のパッケージなど、公に利用可能な方法はありますか？
回答:
従来の意味での前提条件戦略ではないかもしれませんが、この場合はデフレが役立つ可能性があります。たとえば、gmres（A）では、ヘッセンベルク射影Hの固有ペアを使用して、Aの固有ベクトルの適切な推定値であるリッツベクトルを形成できます。[ハーモニックリッツ値を使用してAの小さな固有値を見つけ、それらを収縮させることができます。これは、Aの大きな固有値を収縮させるよりもIMOの方が便利です]。あらゆる種類のクリロフソルバー（CGなど）にはデフレートされたバリアントが存在すると思いますが、gmresの再起動のコンテキストでの概念に最も精通しています。
詳細についてはGMRES-DRを検索してください。サンディアの誰かが書いたGCRODRのmatlab実装も見つけました。
それはあなたの問題に大きく依存するでしょう。
流体力学に言及しているので、BFBt近似コミュテーターを検討することができます。これは、不可解なNavier-Stokesなどの制約のある流体力学問題に非常に効果的でした。