流体シミュレーションの境界条件

ビデオゲームの流体シミュレーションで説明されているように、渦粒子/「ボルトン」を使用して2D流体シミュレーションに取り組んでいます。これは「離散渦法」と同じだと思います。基本的には、渦度が定義された粒子のコレクションで流体を表し、Biot–Savartの法則（たとえば、、ここではサンプルポイントと渦の間の位置の差、は渦度（3Dのベクトル量）、は次の間のユークリッド距離ボルトンとサンプル点）。$v = \frac{\omega \times (p_2-p_1)}{4\pi r^3}$$p_2-p_1$$w$$r$

私は流体にボックスを導入して、それを前後に動かして流体に影響を与えようとしています。つまり、ボックスのスリップなしおよびスルーなしの境界条件を考慮する必要があります。（つまり、相対流体速度がボックスの境界で0になるようにします）。

現在、ボックスの周囲の80ポイントでボックスと流体の相対速度をサンプリングしています。また、ボックスの周囲近くに80のボルトを配置していますが、少し外側にオフセットしています。大きな行列を形成し、渦点の値を解決します。渦は、サンプルポイントでの流体の速度を打ち消すために必要です（線形最小二乗を使用）。

これはほとんど機能しますが、返されるソリューションはサンプルポイントとボルトの正確なレイアウトに大きく依存していることに気づきました。

時々、異なる方向に回転するボルトンの交互のパターンが表示されます（青い点は反時計回りに回転するボルトンで、赤い点は時計回りに回転するボルトンです）。

他の場合、この写真のように、ボックスの左側にあるすべてのボルトを一方の方向に回転させ、もう一方のすべてのボルトを反対方向に回転させます。

2枚目の写真は私が実際に欲しいものだと思います。また、2つの異なるソリューションは、私が使用している連立方程式の制約が低すぎることを意味していると思います。追加のサンプルポイントを追加すると、役立つ場合とそうでない場合があります。

私が求めている結果を得るために追加できる他の境界条件はありますか？直感的には、ボックスから特定の距離で流体がどれだけ強く妨害されているかを説明するために何もしていません。境界層の制限の条件を追加できると思います。しかし、私はそれがどのように見えるか正確にはわかりません。

あるいは、渦粒子ベースの流体シミュレーションがこれらの種類の境界条件をどのように処理するかについて、私が見ることができる関連文献はありますか？

あなたが解決しようとしているシステムは特異ですか？または少なくとも悪条件？

システムにいくつかの正則化を追加してみます。たとえば、エネルギー定式化がある場合は、小さな倍数を追加し ます。これは、解決する行列に項を追加することに対応すると思います。これにより、システムが2番目の構成に向けられます。$\Sigma||v_i||^2$$\lambda I$

より複雑な正則化は、「導関数」のペナルティになります。たとえば、ここで、は距離とともに減衰します。$\Sigma w_{ij}||v_i - v_j||^2$$w_{ij}$