微分形式と二次有限体積法の間の関係

今日、微分形式の理論について読んだとき、それが二次有限体積法（FVM）をどれほど思い出させてくれるかに感銘を受けました。

私はこの方法をほんのささいに考えているのか、それとも深いつながりがあるのか​​を理解するのに苦労しています。

さて、微分形式は、表面を通る流体のフラックスのような、2次FVMに深く根ざしたいくつかの概念を一般化するのに役立ちます。次に、（ストークスの）積分定理は微分形式の理論における中心的なオブジェクトの1つです。証明には、多様体上の微分形式の統合が含まれます-シンプレックス（三角形、四面体など）が出現します。マニホールドは実際には、直線エッジのセルを使用して流体が通過する滑らかな形状を表すのと同じ方法でテッセレーションされます。

これらは類似したもののほんの一部です。実際、微分形式について読むと、FVMについて考えるのをやめられなくなったのです。

2次の有限体積法は、実際には微分形式理論の計算による表現を表していますか？

$k$$k$$dx$$\int_0^1 x^2 dx$$x^2$$0$

ストークスの定理は、発散定理など、ベクトル計算からよく知っているアイデンティティの多くを一般化したものです。これらの恒等式は積分保存法則に適用され、有限体積法の境界を越えて流束を計算するため、疑わしいように、すべてを微分形式で記述できるはずです。

微分幾何学的手法は、有限要素（体積）法の定式化/理解に使用されます。

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