タグ付けされた質問 「finite-element」

常微分および偏微分方程式を解く手段。問題のドメインは要素に分割され、各要素のソリューションは関数のベースで拡張されます。有限要素法は、適応的改良、不規則な形状、優れた誤差推定に適しています。

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2次の六面体有限要素には8ガウスポイントが必要ですか？
非物理モードを導入せずに、8ガウスポイント未満の六面体有限要素の2次精度を取得することは可能ですか？単一の中央ガウスポイントは非物理的なせん断モードを導入し、8ガウスポイントの標準的な対称配置は、四面体の離散化と比較して高価です。 編集：誰かが方程式を求めました。私が興味を持っている方程式は、動的または準静的な非線形弾性です。準静的方程式は ∇⋅P(∇ϕ)=0∇⋅P(∇ϕ)=0\nabla \cdot P\left(\nabla \phi \right) = 0 ϕ:Ω→R3ϕ:Ω→R3\phi : \Omega \to \mathbf{R}^3Ω⊂R3Ω⊂R3\Omega \subset \mathbf{R}^3P:R3×3→R3×3P:R3×3→R3×3P : \mathbf{R}^{3 \times 3} \to \mathbf{R}^{3 \times 3}P(F)=μ(F−F−T)+λF−TlogdetFP(F)=μ(F−F−T)+λF−Tlog⁡detF P(F) = \mu (F - F^{-T}) +\lambda F^{-T} \log \det F
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meshfreeメソッドの本格的な使用例を教えていただけますか？
最小二乗法の関数に基づくElement-Free Galerkinのようなメッシュレス手法を利用した科学的コードと商用パッケージについて聞きたいです。「深刻な」とは、たとえばFEMで解決される問題と同等のサイズの問題を解決するために使用できることを意味します。 創業からすでに15年以上。それらを開発した人々はそれらを非常に有望であると考えました。私は単に現在の最新技術を理解しようとしています。
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5つを超える次元を処理する有限要素ソフトウェアはありますか？
私はFEの初心者です。私のアプリケーションは、スペースが5次元である金融デリバティブの価格設定です。したがって、時間を追加すると、問題には6つの側面があります。 私は周りを見回そうとしましたが（Fenics、escript、deal.II、...）、私の理解では、これらのソフトウェアは3 + 1（3dスペース+ 1d時間）に制限されています。これは正しいです？ 私のターゲット言語はPythonまたはC ++です。 私の問題の説明 毎月、投資家が再投資する自由があるかどうかにかかわらず、投資商品の価格を設定したいと思います。確率論的ボラティリティ、確率論的金利、確率論的死亡率について、そうしたいと思います。 確率的PDEは次のようになります ここで、は株価関連付けられた時間依存定数であり、 μ S T SB S TdStdσtdrtdqt= μStdt+ σt−−√dBSt=μσtdt + νσtdBσt= μrtdt + νrtdBrt= μqtdt + νqtdBqt（株式）（ボラティリティ）（金利）（死亡）dSt=μtSdt+σtdBtS（株式）dσt=μtσdt+νtσdBtσ（ボラティリティ）drt=μtrdt+νtrdBtr（金利）dqt=μtqdt+νtqdBtq（死亡）\begin{align} dS_t &= \mu^S_t d_t + \sqrt{\sigma_t} dB^S_t &\text{(stock)}\\ d\sigma_t &= \mu^\sigma_t dt + \nu^\sigma_t dB^\sigma_t & \text{(volatility)} \\ dr_t &= \mu^r_t dt + …
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求積規則、方法、および参照
直近に更新されていないようで、アクセスが制限されている直交規則の非常に包括的な百科事典が少なくとも1つあります。この情報源は、いくつかの古典的情報源と現代的情報源を参照しており、一般によくまとめられています。しかし、それは純粋に理論的なアプローチから求積法則の構築に近づくため、たとえば有限要素計算のためのより実用的な方法を見逃しています。 求積ルールのより学際的な概要は存在しますか、または単純なドメイン（有限要素に使用されるものなど）にそのようなメソッドの幅広い範囲を実装するオープンソースライブラリを知っている人はいますか？
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右側がのみの場合の有限要素法の収束（ポアソン方程式）
私が知っている、区分的線形有限要素近似の 満たす は、Uが十分滑らかでf ^ in L ^ 2（U）である場合に限ります。uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) 質問：もしf∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)、我々は1つの誘導体が両側に奪われている以下の類似の推定値を、持っています： ∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? \|u-u_{h}\|_{L^2(U)}\leq Ch\|f\|_{H^{-1}(U)}\quad? 参照を提供できますか？ 考え：私たちはまだu \ in H ^ 1_0（U）を持っているのでu∈H10(U)u∈H01(U)u\in H^1_0(U)、L ^ 2（U）で収束を得ることができるはずL2(U)L2(U)L^2(U)です。直感的には、これは区分定数関数でも可能です。
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「軽量」のFEMパッケージはありますか？
基本的に、FEMはかなり「解決」された問題のようです。Trilinos、PETSc、FEniCS、Libmesh、MOOSEなど、数多くの強力なフレームワークが存在します。 彼らが共通していることの1つは、それらが非常に「重い」ことです。まず、インストールは通常非常に骨の折れる作業です。第二に、それらのインターフェース/ APIは分厚くて重いです-あなたはあなたの考え全体をそれぞれのライブラリの考えに翻訳しなければなりません。これは、特別な要件や既存のコードの相互運用性と拡張性が困難であることも意味します。 （ランダムな例）Boost、LibIGL、Aztec（線形ソルバー）、Eigen、またはCGALなどの他のプロジェクトは、C ++またはPythonコードにシームレスに統合する強力なライブラリーを、非常に無駄のないクリーンなインターフェースで、インストールの必要なしに作成することが絶対に可能であることを示しています超重いフレームワークの。 FEM用の本当に軽量なパッケージはありますか？簡単なオートマジックソルバーを探しているのではありません-無駄のないインターフェース、一般的なデータ構造（たとえばC ++ STLなど）との相互運用性、および軽量のインストール（たとえばヘッダーのみ）を維持しながら強力な機能を提供するライブラリを探しています。
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FEMで、剛性マトリックスが正定であるのはなぜですか？
FEMクラスでは、通常、剛性マトリックスが正定であることが当たり前とされていますが、その理由を理解できません。誰か説明してもらえますか？ 例えば、我々は、ポアソン問題を考えることができます： その剛性行列である： K I J = ∫ Ω ∇ φ I ⋅ ∇ φ jを−∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega, 対称正定です。対称性は明白な特性ですが、正の明確さは私にはそれほど明白ではありません。
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時間依存PDEの時空間有限要素離散化
FEMの文献では、時間に依存するPDEのソリューションでは、通常、準変分法が使用されます。完全に変分的なアプローチ、つまり、FEMによって空間と時間が離散化され、構造化されていない時空間メッシュの使用を可能にするアプローチを見たことはありません。タイムステッピングメソッドの方が実装が簡単かもしれませんが、時空間メッシュが実行できない特別な理由はありますか？特定の問題の物理的特性を尊重するためにメッシュを調整する必要があると思いますが、確実ではありません。
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グローバルスパース有限要素スティフネスマトリックスでディリクレ境界条件を効率的に実装する方法
グローバルスパース有限要素行列のディリクレ境界条件が実際に効率的に実装される方法を知りたいです。たとえば、グローバルな有限要素行列が次のとおりだったとします K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520− 1024100016３2− 10３700020３⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥と右側のベクトルb = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b 1b 2b 3b 4b 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K=[520−1024100016３2−10３700020３]と右側のベクトルb=[b1b2b３b4b5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ 2 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 3 & …
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適応FEMで使用される新しいデータ構造はどれですか？
適応FEMライブラリの多くは、たとえばなどのノード、エッジ、三角形、四面体を、追加/削除処理するために、より高度なメッシュデータ構造を使用し、p4estライブラリの使用は、解適合格子法のためのデータ構造をオクトリ。静的メッシュでの計算に使用されるオクツリーはあまりありません。 適応FEMの線形代数側で何が変わりますか？ 私が考えることができる最も率直な方法は、メッシュが洗練または粗くされるときはいつでも、すべてのシステム行列を完全に再構築することです。メッシュ適応が十分に頻度の低い操作である場合、そのための費用は最終的に残りの計算に渡って償却されます。このアプローチでは、既存のスパース線形代数ソフトウェア（PETSc、Trilinosなど）を簡単に活用できます。 この鈍い方法が最も一般的に使用されていますか、それとも洗練中に古いマトリックスを再利用または変更するためのライブラリがありますか？結局のところ、メッシュと対応する行列のほとんどは、メッシュの適応中に変更されません。
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線形弾性の剛体運動を削除する方法は？
私が解決したいKは私の剛性行列であるが。ただし、一部の制約が欠落している可能性があるため、（固有値がゼロのため）剛体の動きがシステムにまだ残っている可能性があります。線形システムを解くためにCGを使用しているため、これは受け入れられません。CGが準肯定的な問題に収束しない場合があります（ただし、収束する場合もあります）。Ku=bKu=bK u = bKKK 実際、私はの形のペナルティを追加しているという意味で、ペナルティドディスプレイスメントアプローチを使用しています。| u | | 2弾性エネルギーに。したがって、エネルギーはW（u ）を読み取ります ：= 1α||u||2α||u||2 \alpha ||u||^2α剛性行列のいくつかの対角エントリに比例するとしました。しかし、実際には、これは私がいつか持ちたいいくつかの変形モードを弱める効果があります。W(u):=12uT(K+αI)u−btuW(u):=12uT(K+αI)u−btu\begin{equation} \mathcal W(u) := \frac{1}{2} u^T (K + \alpha I) u - b^t u \end{equation}αα\alpha 私の質問のいくつかは： a）元のシステムを変換できますか？そのため、特異性と正定性がないようにする必要があります（座標変換や合同変換など）。私の考えは、そのような変換を使用して、変換された問題にCGを使用することです b）これらの特異点を処理する標準的な方法はありますか？ どうもありがとうございました ！ 敬具、 トム
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三角形または四面体メッシュの /適合有限要素基底の構築
P. Oswaldは、論文「Biharmonic EquationのHierarchical Conforming Finite Element Methods」で、 Clough-Tocherタイプの要素はの連続性を持ち、各三角形の3次多項式であると主張しました。彼は、直角位相点の標準的な自由度だけを明示的な基底関数のセットに与えませんでした。C1C1C^1 同様に、著書「有限要素法の数学的理論」第3章では、著者は3次エルミート有限要素の構築を示していますが、3次エルミート要素の連続性については触れていません。 ただし、論文「微分複合体と数値安定性」で、Doulgas Arnoldは、 /適合の離散空間では、明示的に表現するのが非常に複雑なエルミート5次（またはむしろArgyris）有限要素を使用することを提案しました。 H 2C1C1C^1H2H2H^2 だからここに私の質問があります： （1）三角メッシュまたは四面体メッシュの /準拠の有限要素の明示的な式を考案した論文はありますか？ H 2C1C1C^1H2H2H^2 （2）区分的3次は、連続性の最小次数の多項式要件にする必要がありますか？C1C1C^1
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