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この質問は、量子位相推定とHHLアルゴリズムの続きです-必要な固有値に関する知識？。 上記の質問で、行列固有スペクトルに関する情報をHHLが考慮する必要性について質問しましたAAA。これは、HHLアルゴリズムが出てきたことを必要と固有値を持つ行列λj∈[0,1)λj∈[0,1)\lambda_j \in [0,1)正常に動作するが。 この条件に続いて、行列与えられAAA、HHLアルゴリズムを適用するために、以下の条件の1つをチェックする必要があります。 行列の固有値は、内のすべてのある[0,1)[0,1)[0,1)。 対(L,M)∈R2(L,M)∈R2(L,M) \in \mathbb{R}^2（のための下側から結合することLLLとのために上からMMM）の固有値λjλj\lambda_j行列のAAA。これらの境界は、条件1が検証されるように行列を再スケーリングするために使用できますAAA。 質問の最初のグループ：私はHHLに関する多くの論文を読みましたが、どれもこの制限について言及していませんでした。どうして？この制限は知られていますが、弱いと考えられていますか（つまり、この種の情報を入手するのは簡単です）？または、制限が不明でしたか？この制限について言及している研究論文はありますか？ 次に、HHLの複雑性分析について説明します。量子システムアルゴリズムリニア：プライマー（Dervovic、Herbster、Mountney、Severini、アッシャー＆Wossnig、2018）、HHL（およびいくつかの改良）の複雑さは、以下の画像に書かれています。 複雑度分析では、固有スペクトルに関する必要な知識が考慮されていません（少なくとも私は見つけられませんでした）。 考慮される行列がその固有値を分析的に推定するのに十分な特性を持っている場合はまれであり（少なくとも実際の行列では）、無視されます。 では、この答え、@DaftWullieは使用していますGershgorinの円定理を固有スペクトルの上限と下限を推定します。このアプローチの問題は、操作（O（√O(N)O(N)\mathcal{O}(N)振幅増幅が適用可能な場合）。この数の操作は、HHLの対数の複雑さを破壊します（同時に、従来のアルゴリズムよりも優れているだけです）。O(N−−√)O(N)\mathcal{O}(\sqrt{N}) 質問の2番目のグループ：複雑さに関してより良いアルゴリズムはありますか？そうでない場合、なぜHHLアルゴリズムが依然として従来のアルゴリズムよりも指数関数的に改善されているのですか？

9 algorithm  speedup  hhl-algorithm 

従来の検索の代わりに、N個の値を持つ任意の順序付けられていないデータベースD（key、value）を検索するためにGroverアルゴリズムを使用する利点が何であるかを理解しようとしています。 oracle関数は関数f（key）= yであると想定しました。ここで、yは従来のデータベースの対応する値のインデックスです。 私の問題は神託に関連しています。キーがoracleで指定されているため、データベースで実行される検索ごとにoracle回路を変更する必要があります。これは、単純化のために無視できる操作であると仮定しましょう。 オラクル回路を古典的に計算する必要があるとすると、関数f（key）= yのように動作する回路を作成する必要があります。この関数は、少なくともO（N）ステップで取得されます（一部の特別な場合を除く）。オラクル関数回路は、データベースエントリが変更/追加/削除されるたびに、O（N）のコストで再計算する必要があります。 など、多くの論文初心者のための量子アルゴリズムの実装、マッチングのための量子アルゴリズムとネットワークフローのすべての神託を考慮していないように見えます。 実際の利点を得るために量子データベースを検討する必要があるかどうかはわかりません（これと量子結果の信頼性の低さは、私に非常に良い考えではないと確信していますが、単なる推測です）。 では、オラクルを構築するための複雑さはどこにあると考えられますか？私は何かを誤解しましたか？ 「オラクル関数回路は、O（N）のコストで、データベースエントリが変更/追加/削除されるたびに再計算する必要がある」という誤った仮定はありますか？

8 algorithm  grovers-algorithm  quantum-advantage 

理論的にはスピードアップの上限と下限、さまざまな（不可能な）可能性の結果、特定の問題の具体的なアルゴリズムなど、NP外の問題（NEXP完全問題など）のクアタムアルゴリズムについて何がわかっていますか？ 私が質問している理由は、現在10の低いキュービットのプロセッサを持っているからです。数十ビットの古典的なビットを超えるNP問題は、一般的に古典的なコンピューターで解決できます。非NP問題では、その範囲でも古典的に扱いにくい問題が発生する可能性があります。これは、現在のハードウェアで実用的な量子の利点を実証する機会になる可能性があります。これは、量子アルゴリズムが一般に扱いやすいことを必ずしも必要とせず、それは、古典的なアルゴリズムではできない小さな時間の問題を許容可能な時間で解決できることだけです。 アイデアは、現在の量子プロセッサで表現できるインスタンスサイズなど、従来のコンピュータでかなりの時間がかかる問題を見つけることです。これらのインスタンスでより高速な量子アルゴリズムを見つけることは、量子アルゴリズムが必ずしも漸近的に優れているわけではない場合でも、量子の利点の1つの形式になります。

8 algorithm  speedup  complexity-theory 

私は現在Shorのアルゴリズムを研究していて、複雑さの問題について混乱しています。私が読んだことから、Shorのアルゴリズムは因数分解の問題を、ようないくつかのランダムの次数発見問題またはモジュラー指数シーケンスの期間に削減します。xxx1&lt;x&lt;N1&lt;x&lt;N1 < x < N アルゴリズムの考え方は問題ありません。しかし、Shorのアルゴリズムが（古典的には効率的な方法である）二乗を繰り返すことによってそのようなシーケンスを作成するかどうか疑問に思っています。私の理解では、「効率的」という用語は、アルゴリズムの複雑さが時間とともに多項式であることを意味します。 古典的にシーケンスを作成する効率的な方法があるとすると、遭遇したかどうかの小さなチェックを追加することはできませんか？作成プロセス中に、それは複雑さを指数関数時間に増加させるべきではありませんよね？xr=1 modNxr=1 modNx^{r} = 1 \ \text{mod} N なぜ量子フーリエ変換を気にする必要があるのですか？何か誤解しましたか？

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質問の行は、PDF版のペーパー「 古典的証明システムに対する量子攻撃-量子巻き戻しの難易度（Ambainis et al。、2014）」のセクション4のピックワントリックに触発されています。スライドはこちらから入手できます。私はそこでの議論を完全には守っていないので、何か重要なことを逃したかもしれませんが、ここにそれらのトリックの私の解釈があります。 古典ハッシュ関数を検討x→H(x)x→H(x)x \rightarrow H(x)それを見つけることは計算が困難である衝突耐性ある。すなわちH(x)=H(x′)∧x≠x′H(x)=H(x′)∧x≠x′H(x) = H(x') \land x\neq x'。このハッシュ関数を使用してメッセージのコミットメントをエンコードしたいと思います。つまり、私はいくつかのメッセージ取るmmm、いくつかランダムに連結私はコミットメント生成するように、端部に。私のコミットメントを証明するように求められたとき、c = H（m '\ Vert u'）であるような別のペア（m '、u'）を見つけることができませんuuuc=H(m∥u)c=H(m‖u)c = H(m\Vert u)(m′,u′)(m′,u′)(m',u')c=H(m′∥u′)c=H(m′‖u′)c = H(m'\Vert u')ハッシュの衝突のない性質のため。私の唯一の選択肢は、(m,u)(m,u)(m,u)へのコミットメントを開くことです。 さて、ハッシュ関数の量子回路でこのプロトコルを攻撃します。 すべての可能な入力xixix_iを重ね合わせ、この状態でハッシュ関数をクエリして、状態|ψ⟩=∑i|xi⟩|H(xi)⟩|ψ⟩=∑i|xi⟩|H(xi)⟩\vert\psi\rangle = \sum_{i}\vert x_i\rangle\vert H(x_i)\rangleを取得します。 2番目のレジスターを測定して、ランダムなコミットメントを取得します。測定では、一部のiについてランダムにc=H(xi)c=H(xi)c = H(x_i)を選択します。最初のレジスタは、\ vert \ phi \ rangle = \ sum_j \ vert x_j \ rangleを持ち、\ forall j、c = H（x_j）となります。iii|ϕ⟩=∑j|xj⟩|ϕ⟩=∑j|xj⟩\vert\phi\rangle …

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最近、この「コミュニケーションの複雑さ」という興味深いトピックについて知りました。簡単に言うと、ウィキペディアはそれを次のように定義しています。 理論的なコンピュータサイエンスでは、コミュニケーションの複雑さは、問題への入力が2つ以上のパーティに分散されている場合に、問題を解決するために必要なコミュニケーションの量を調査し ます。これは1979年にアンドリューヤオによって紹介され、伝統的にアリスとボブと呼ばれる2つの独立した当事者が関わる次の問題を調査しました。Aliceはnビットの文字列とBobに別のビットの文字列yを受け取り、そのうちの1つ（たとえばBob）が特定の関数f（x、y）を計算して、それらの間の通信量を最小にします。もちろん、アリスにnビットの文字列全体をボブに送信させ、ボブが関数fを計算することで、常に成功することができます。n y f （x 、y ）fxxxnnnyyyf(x,y)f(x,y)f(x,y)fff、しかしここでのアイデアは、nビット未満の通信でを計算する賢い方法を見つけることです。通信の複雑さでは、アリスやボブが実行する計算量や、使用するメモリのサイズは関係ありません。fff 今、私はこの論文の最初の数ページを読み進めていました：「量子通信の複雑さ（調査）-ブラサード」。どうやら、非通信当事者が以前から絡み合っている場合、古典的な場合よりも多くの情報ビットが通信される可能性があるようです。紙は見栄えがいいので、さらに読みます。しかし、「量子通信の複雑さ」について学ぶときに「必読」となる重要な論文やテキストは他にありますか？（私は主に理論的/アルゴリズム的側面に興味があります）

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量子スピードアップを直感的に実証するための最も簡単なアルゴリズムは何ですか（DeutschのアルゴリズムやGroverのアルゴリズムなど）。そして、このアルゴリズムは直感的に説明できますか？ 理想的には、これは量子干渉がどのように利用されているのか、また古典波の干渉だけではそれが不可能または有用でない理由を明確に示すことにもなります。

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この質問に続き、同じ問題をシミュレートして解決するために、引用された記事を見てみましたが、成功しませんでした。主に、筆者がどのようにしてハミルトニアンの進化を図4の下部に示されている回路を介してシミュレーションできたかを理解できません。古典的に行列をべき乗しても、@ Blueが彼の質問に沿ってリンクしたQuirk回路に示されたゲートの値を取得しません。 グループリーダーの最適化アルゴリズムが説明されている論文を調べてみましたが、どのようにして異なるゲートに回転角度を割り当てるのか理解できません。

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ハミルトニアンから、これの基底状態でキュービットを準備し、次にこれをハミルトニアンにゆっくりと変更すると、キュービットの最終状態は新しい状態になります。ハミルトニアン。これは断熱定理によるもので、量子アニーリングの基礎です。H（t私）H（t私）H(t_i)H（t私）H（t私）H(t_i) しかし、それが必要な基底状態でない場合はどうでしょうか。最初の励起状態から始めると仮定します。このプロセスにより、最初の励起状態が得られますか？他の州についてはどうですか？H（t私）H（t私）H(t_i)H（tf）H（tf）H(t_f)

8 algorithm  annealing  adiabatic-model 

C10k問題は、名前（C10k）を同時に1万接続を処理するためのヌメロニムある古典コンピューティングの問題です。 10,000のクライアントを同時に処理する量子ネットワークをどのように構築できますか？

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これは、方程式の線形システム（HHL09）の量子アルゴリズムの続きです：ステップ1-位相推定アルゴリズムの使用に関する混乱 質問（続き）： パート2：HHL09のステップ1に必要なキュービットの数が正確にわかりません。 ニールセンとチュアン（セクション5.2.1、10周年記念版）では、次のように述べています。 したがって、少なくとも成功確率でビットに正確なを正常に取得するには、φφ\varphi1 − ϵnnn1−ϵ1−ϵ1-\epsilon t=n+⌈log(2+12ϵ)⌉t=n+⌈log⁡(2+12ϵ)⌉t=n+\lceil { \log(2+\frac{1}{2\epsilon})\rceil} したがって、精度、つまりおよびまたはのビットの精度が必要だとしましょう。必要1 − ϵ = 0.990%90%90\%3 λ jは T1−ϵ=0.9⟹ϵ=0.11−ϵ=0.9⟹ϵ=0.11-\epsilon = 0.9 \implies \epsilon = 0.1333 λjをλjt2πλjt2π\frac{\lambda_j t}{2\pi}λjλj\lambda_j t=3+⌈log2(2+12(0.1))⌉=3+3=6t=3+⌈log2⁡(2+12(0.1))⌉=3+3=6t = 3 + \lceil { \log_2(2+\frac{1}{2 (0.1)})\rceil} = 3 + 3 = 6 それとは別に、は、次元行列の線形独立した固有ベクトルの合計として表すことができるため、最小のキュービットが少なくとも次元のベクトル空間。したがって、2番目のレジスタには必要です。|b⟩|b⟩|b\rangleNNNN×NN×NN\times NAAA⌈log2(N)⌉⌈log2⁡(N)⌉\lceil{\log_2(N)\rceil}NNN⌈log2(N)⌉⌈log2⁡(N)⌉\lceil{\log_2(N)\rceil} さて、最初だけでなく、私たちの登録のための量子ビットが十分ではない表現するには固有値を私たちはそれぞれを表すために多くのビットを必要とするだろうからです、正確にビットまでです。⌈log2(N)⌉⌈log2⁡(N)⌉\lceil{\log_2(N)\rceil}NNN|λj⟩|λj⟩|\lambda_j\rangle|λj⟩|λj⟩|\lambda_j\ranglennn この場合も、式を再度使用する必要があると思い。各固有値をビットの精度とで表す場合n+⌈log(2+12ϵ)⌉n+⌈log⁡(2+12ϵ)⌉n+\lceil { \log(2+\frac{1}{2\epsilon})\rceil}|λi⟩|λi⟩|\lambda_i\rangle33390%90%90\%精度、我々は必要と思い最初のレジスタのために。さらに、補助装置に必要なもう1つのキュービット。6×⌈log2(N)⌉6×⌈log2⁡(N)⌉6\times \lceil{\log_2(N)\rceil} そこで、我々は全体の必要があるののための量子ビットステップ1のHHL09アルゴリズム。結構多い！(6+1)⌈log2(N)⌉+1(6+1)⌈log2⁡(N)⌉+1(6+1)\lceil{\log_2(N)\rceil}+1 私たちが解決したいと言うというように、線形方程式システムAは、自身が必要になることエルミートである7を⌈ ログ2（2 …

8 algorithm  hhl-algorithm  neural-network 

位相推定の概念に関して少し複雑な点があります。定義により、ユニタリ演算子と、固有値を持つ固有ベクトルが与えられた場合、位相推定により、値。これは私が特定の行列の固有値を決定することができるであろうことを意味する与えられた私はすでにその固有ベクトルのいずれかを知っていますか？しかし、事前に固有ベクトルが必要になると、位相推定自体の有用性がかなり低下するのではないでしょうか。| U ⟩ EXP （2 π I φ ）φUUU | U ⟩|u⟩|u\rangleEXP （2 π私ϕ ）exp(2πiϕ)\text{exp}(2\pi i \phi)φϕ\phi

8 algorithm  speedup  complexity-theory 

化学反応の過程で分子のエネルギーを高精度に予測することで、反応速度、平衡形状、とりわけ遷移状態を予測することが量子化学の問題です。 量子コンピューティングは、大規模システムのシュレディンガー方程式を解くことにより、量子化学を助けることができます。扱いにくいが、量子化学に適用できる問題の例は、Hartree-Fock法、つまり、量子多体系の波動関数とエネルギーを（定常状態で）近似する方法です。この問題はNP完全であることが知られています（並進不変システムのHartree-Fock法のNP完全性についてを参照）。量子化学から量子化学への他の例は、2局所ハミルトニアン（QMA完全）、フェルミオン局所ハミルトニアン（QMAハード）です。 量子コンピューティングは、特定の分子が双極子モーメントを持っていることを示すなど、特定の問題に対する質問に対してはい/いいえの答えを与えることができます。また、NMR、トラップイオン、超伝導キュビットを使用して、このような化学システムをシミュレートすることもできます。ノイズであるため、NISQなどの要素アプローチは、量子化学システムのシミュレーションに役割を果たす可能性があります。反応速度、遷移速度の予測（または約束を示すこと）などの量子化学の問題を解決するために成功した量子コンピューティングアプローチは何ですか？

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Shorの因数分解アルゴリズムを使用して整数15を因数分解する元の実験的寄与以来、 最大の因数分解数を計算するためにいくつかの実験が行われました。しかし、ほとんどの実験は特定の数（NNN）のために特別に設計されており、&lt;N&lt;N<N整数に対して使用できる一般的なアプローチではありません。例。 現時点では、量子アルゴリズムによって一般的な手順で実験的に因数分解されている最大の数はどれですか。

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量子近似最適化アルゴリズムに関するエドワードファリーの論文では 、ゲートモデル量子コンピューターが組み合わせ最適化アルゴリズムを解く方法を紹介しています。ただし、D-Waveスタイルの量子アニーラーは、しばらくの間、組み合わせ最適化アルゴリズムに焦点を合わせてきました。量子アニーラーを使用する代わりに、ゲートモデル量子コンピューターでQAOAを使用することで何が得られますか？

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