非特定の実験でQCによって因数分解される最も高い数はどれですか？

Shorの因数分解アルゴリズムを使用して整数15を因数分解する元の実験的寄与以来、最大の因数分解数を計算するためにいくつかの実験が行われました。しかし、ほとんどの実験は特定の数（ $N$ ）のために特別に設計されており、 $<N$ 整数に対して使用できる一般的なアプローチではありません。例。

現時点では、量子アルゴリズムによって一般的な手順で実験的に因数分解されている最大の数はどれですか。

algorithm experiment

— サルバカルドナ
ソース

N

$N$

N

$N$

N

$N$

N

$N$

6

$6$

4, 6

$4,6$

@Discretelizard：Shorのアルゴリズムには、偶数を除外する古典的な前処理ステップがあることに注意してください（技術的な理由で必要ですが、因数分解を簡単に見つけられることでも注目に値します）。したがって、実際には15は、Shorのアルゴリズムの興味深いデモンストレーションを提供できる最小の整数です。

— Niel de Beaudrap

9

$9$

@DiscreteLizard：入力としての9についての良い質問。ただし、技術的な理由により、Shorのアルゴリズムでは、入力が素数でないことも必要です。これは、入力の根を計算し、それらの入力のいずれかが2より大きい整数であるかどうかをテストすることで、簡単にテストできます（ホラーフィルムCubeの特定のプロットポイントと矛盾します）。。（もちろん、結果が整数であるが素数でない場合は、とにかく因数分解を見つけました。）せいぜい対数的にそのような根を計算する必要があります。したがって、9も「簡単」です。

— Niel de Beaudrap

@DiscreteLizard：整数因数分解は、素因数分解を見つける問題ではなく、適切な因数分解を見つける問題です。前者を実行できる場合は、後者を実行できますが、これらの問題の1つは、ある意味では、ほぼすべての入力について、他の問題よりもはるかに簡単です（「ほぼすべて」を適切に注意深く作成した定義の場合）。

— Niel de Beaudrap

回答:

$N = 200\,099$

Shorのアルゴリズムは、整数を因数分解する唯一の方法ではありません。実際、最適化アプローチで整数を因数分解することも可能です。このアプローチでは、3つ以上の素因数を持つ整数を構成することもできます。

D-Waveによるこの論文、量子アニーリングと計算代数幾何学を使用した素因数分解を参照してください。ここでは、そのアプローチを説明し、である複数の複合数の因数分解の結果を示しています。 $N=200\,099$

— 日本
ソース

N = 376289

$N=376289$

驚くばかり！私はこれを知らなかった:)

— nippon

それらの間に291311がありました：arxiv.org/abs/1706.08061

— user1271772

Shorのアルゴリズムの場合：すべての実験は、因数分解される特定の数に対して設計されています。不正行為なしで因数分解された最大数は15であり、これはShorのアルゴリズムを適用するための最小の自明でないセミプライムです。たとえば、21を因数分解するために、実験では（キュービット数を含む）大きな変更が必要になります。IBMの50キュービットマシンは、Shorのアルゴリズムをより多くの数値に実装できますが、ノイズが非常に悪いため、非常に運が良ければ正しい要素しか得られません。そのため、まだ実行されていません。

アニーリングアルゴリズムの場合：376289は D-Waveの2048キュービットアニーラーで因数分解されており、これは特定の実験ではなく、簡単にプログラム可能なマシンでの一般的なアルゴリズムですが、これがどのようにスケールするかわかりません。RSA-230を因数分解するために必要なキュビット数の非常に大まかな上限は55億キュビットです（ただし、これはより優れたコンパイラーによって大幅に低下する可能性があります）が、Shorのアルゴリズムは381キュビットで実行できます。

— ユーザー1271772
ソース