量子スピードアップを直感的に実証するための最も単純なアルゴリズム？

量子スピードアップを直感的に実証するための最も簡単なアルゴリズムは何ですか（DeutschのアルゴリズムやGroverのアルゴリズムなど）。そして、このアルゴリズムは直感的に説明できますか？

理想的には、これは量子干渉がどのように利用されているのか、また古典波の干渉だけではそれが不可能または有用でない理由を明確に示すことにもなります。

期間検出（有名なShorアルゴリズムのサブルーチン）が非常に直感的で指数関数的な高速化を示すことをお勧めします：（不確実性の平方根）$\Delta p$期間の）$p$関数評価のは、未知の期間見つけるために古典的に必要とされる$p$その整数入力値が周期的であることが保証されている機能のを。私は意図的にその内容が深くsuperpolynomial高速化を実証するために、まだ誕生日のパラドックスを染み付いている人々に直感的になるようparanthesisを配置した、直感的に、それがどこか近くにあることを理解するのに十分である$\Delta p$、正解$\sqrt{\Delta p}$、または桁数のようないくつかの多項式およびそれらのではない何か$p$、$O(\log p)$。

Shorのアルゴリズムで採用されている、周期を見つけるための量子アルゴリズムは、すべての状態の等しい重ね合わせに適用される周期関数の量子フーリエ変換を単純に採用します。当然、周期の整数倍のみが非ゼロの確率振幅を持つことができるため、これを（通常）2回実行すると、共通因子を最大共通分母としてすばやく抽出できます。しかし、量子フーリエ変換は、$O(\log p)$制御回転（入力ビットごとに1つ）によって簡単に実装できます。

最大の直感的なスピードアップは、関数の評価を非常にコストのかかるものにした場合に明らかに発生します。量子アルゴリズムは一定の（単一の）評価のみを必要とします！あなたは、アルゴリズムを持っているとしても、しかし、そうでなければ、実行、と仮定すると関数の評価は中に、一定の時間であることを、利得を得る$O(\log p)$というよりも、$O(\sqrt{\Delta p})$あなたは正しい周期のは考えていない場合は、$p$本質的である$O(\sqrt{p})$。

質問の難しさは直感的な言葉です。直観は基本的に私たちの周りの世界の私たちの理解を反映しており、それは古典物理学によって説明されています。量子力学は、私たちの日常の経験の世界とは非常に異なって機能するため、私たちの直感が壊れる体制です。テリー・プラチェットが言ったように：

もともと他のサルに熟した果実の場所を教えるために設計された言語を使用して、量子を話すのは非常に困難です。

計算速度を上げるために使用しているのは、まさにその違いです。

ほとんどの量子コンピューティングテキストが進行する一連の標準アルゴリズムがあります。Deutschのアルゴリズム、Deutsch-Jozsa、Simonの / Bernstein-Vaziraniです。これらは理解するのが最も簡単なので選択されました。それらはすべてほぼ同じ構造ですが、複雑さが増し、それに対応して計算速度が向上します（Simonは指数関数的に高速化しています）。それらを直感的に理解することはできません。あなたは数学をしなければなりません。あなたが来るのに最も近いのは、Deutschのアルゴリズムに関する次の説明です。

1ビットの関数$f(x)$想像してください。いずれかの$f(0)=f(1)$、又はそれがありません。あなたの仕事はどれを決定することです。明らかに、古典的な世界では、$f(0)$と$f(1)$を評価する必要があります。2つの関数呼び出し。量子の世界では、大まかに言えば、両方の値を同時に見て、1キュービット測定を実行できます（1ビットの情報が得られます）が、その測定を選択して、1ビットが関数、この場合は$f(0)\oplus f(1)$。同じことは、私が述べた他のアルゴリズムにも広く当てはまります。問題の構造により、関数評価の集合的特性に隠された情報があり、それは、それらを決定しようとしている集合的特性です。

マイクロソフトの講義には良い例があります。入力が1つ、出力が1つの古典的なブラックボックスがあるとします。出力が定数か変数かを判断するために必要なクエリの数は？明らかに2つのクエリが必要です。最初に0を入力し、2番目に1を入力します。両方の出力が同一の場合は定数、それ以外の場合は可変です。古典的なブラックボックスを量子ブラックボックスに変換した後、単一のクエリのみを必要とする回路を構築できることがわかります（講義ではその方法を説明しています）。