ハミルトニアン進化の実用的な実装

この質問に続き、同じ問題をシミュレートして解決するために、引用された記事を見てみましたが、成功しませんでした。主に、筆者がどのようにしてハミルトニアンの進化を図4の下部に示されている回路を介してシミュレーションできたかを理解できません。古典的に行列をべき乗しても、@ Blueが彼の質問に沿ってリンクしたQuirk回路に示されたゲートの値を取得しません。

グループリーダーの最適化アルゴリズムが説明されている論文を調べてみましたが、どのようにして異なるゲートに回転角度を割り当てるのか理解できません。

その論文の著者が彼らがすることをなぜ/どのように行うのか私にはわかりません。しかし、これが私がこの特別な場合のためにそれをどのように行うかです（そしてそれは非常に特別なケースです）：

あなたはパウリ分解としてハミルトニアンを書くことができ

$$A=15\mathbb{I}\otimes\mathbb{I}+9Z\otimes X+5X\otimes Z-3Y\otimes Y.$$ 更新：それがあるべき$+3Y\otimes Y$。しかし、すべての図などを再描画したくないので、負の符号を残しておきます。

さて、これらの用語のすべてが通用することに注意するのは興味深いことです。だから、ことを意味し

$$e^{iA\theta}=e^{15i\theta}e^{9i\theta Z\otimes X}e^{5i\theta X\otimes Z}e^{-3i\theta Y\otimes Y}.$$ これらの各ステップを個別にシミュレートする方法を理解することもできますが、最初にもう1つ観察してみましょう。これらの通勤項は2キュービットクラスター状態の安定化因子です。それはあなたにとって何か意味があるかもしれませんが、そうではないかもしれませんが、制御された位相ゲートを適用することが賢明なことです。 $$CP\cdot A\cdot CP=15\mathbb{I}\otimes\mathbb{I}+9\mathbb{I}\otimes X+5X\otimes \mathbb{I}-3X\otimes X.$$ （最後の項の符号を確認する必要があるかもしれません。私はそれを慎重に計算していません。）したがって、制御された位相ゲートでシーケンスを開始および終了する場合、2つの項は簡単に正しくなります。約最初の量子ビット$x$角度によって軸$5\theta$、および約第二量子ビット$x$角度によって軸$9\theta$。

我々は権利を取得するために残されている唯一のことは、ある$X\otimes X$回転。あなたがの構造を考える場合に$e^{-3i\theta X\otimes X}$、これは次のようである$x$基底状態で回転$\{|00\rangle,|11\rangle\}$、及び上の別の$\{|01\rangle,|10\rangle\}$。制御されない-これらのベースをターゲットキュービットから制御された単一キュービットベースに変換 ただし、どちらも同じ回転制御を実装していますが、反対の値を制御しているため、制御を削除できます。したがって、全体の回路は次のとおりです。 これは、最後に2つの制御ゲートを組み合わせることでわずかに簡略化 します。グローバルな位相の項はここでは含めていないことに注意してください。あなたは（制御型作るとき$e^{iA\theta}$）、あなたはとして「グローバルフェーズ」を適用する$z$制御キュービットの回転。