タグ付けされた質問 「probability」

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確率過程の構築を理解する
次の方法でモデル化/構築された確率的プロセスを見てきました。 確率空間考えてみましょうしてみましょうSは、（測定可能）変換可能S：Ω → Ωを 、我々はサンプルポイントの進化モデル化するために使用することをωを時間をかけて。また、XをランダムベクトルXとします：Ω → R n。次に、確率過程{ X T：T = 0 、1 、。。。}（Ω 、F、Pr ）(Ω,F,Pr)(\Omega, \mathcal F, Pr)SS\mathbb SS:Ω→ΩS:Ω→Ω\mathbb S: \Omega \rightarrow \Omegaωω\omegaXXXX:Ω→RnX:Ω→RnX: \Omega \rightarrow \mathbb R^n{Xt:t=0,1,...}{Xt:t=0,1,...}\{ X_t: t=0,1,...\}式を介して、観察のシーケンスをモデル化するために使用される または X T = X ∘ S T。Xt(ω)=X[St(ω)]Xt(ω)=X[St(ω)] X_t(\omega) = X[\mathbb S^t(\omega)] Xt=X∘St.Xt=X∘St. X_t = X \circ \mathbb S^t. どのように私は、サンプル点を理解する必要がありと変換Sをこの構成では？（ωは特定の場合に一連のショックのようなものになるでしょうか？）ω∈Ωω∈Ω\omega …
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相対正規化効用関数をpmfとして扱う場合、シャノンエントロピーまたはシャノン情報の解釈は何ですか？
仮定ΩΩ\Omega離散確率変数との相互に排他的な結果の集合であり効用関数であり、等、fff0&lt;f(ω)≤10&lt;f（ω）≤10 < f(\omega) \leq 1∑Ωf(ω)=1ΣΩf（ω）=1\sum_\Omega f(\omega) = 1 場合均一に分配される及びある確率質量関数、シャノンエントロピーであります最大化（、および 1つの要素がすべてのの質量を持っている場合、シャノンエントロピーは最小化されます（実際は）。これは、驚き（または不確実性の低減）および結果と不確実性（または予想される驚き）および確率変数に関する直観に対応します。fffΩΩ\OmegafffH(Ω)=∑Ωf(ω)log1f(ω)H(Ω)=∑Ωf(ω)log1f(ω)H(\Omega) = \sum_{\Omega}f(\omega)log\frac{1}{f(\omega)}=log|Ω|)=log|Ω|)=log|\Omega|)ΩΩ\Omegafff000 とき均一に分布され、不確実性が最大化され、そしてより多くの成果があっ質量が均一に分散させるために、より多くの不確実我々はされています。fff とき、そのすべての質量が一つの結果に集中しており、私たちは何の不確実性を持っていません。fff 結果に確率を割り当てると、実際に観察しても情報は得られません（「驚きません」）。111 に近い確率を結果に割り当てると、実際に発生する結果の観察はますます有益になります（「驚くべき」）。000 （もちろん、これははるかに具体的ですが、認識論的ではありませんが、シャノンの情報/エントロピーのコーディング解釈については何も述べていません。） ただし、効用関数の解釈がある場合、l o g 1の意味的な解釈はありますか？fffまたは∑f（ω）log1log1f(ω)log1f(ω)log\frac{1}{f(\omega)}？あるかもしれないように私には思われる：∑f(ω)log1f(ω)∑f(ω)log1f(ω)\sum f(\omega)log\frac{1}{f(\omega)} 場合 PMFとしては、一様分布を表しΩを、次に、fのに効用関数の対応として無関心大きくすることができなかった結果オーバー*fffΩΩ\Omegafff 1つの結果にすべての効用があり、残りには何もない効用関数（存在する可能性があるように効用が歪んでいる）は、非常に強い相対的な好み、つまり無関心の欠如に対応します。 これを拡張するリファレンスはありますか？離散質量変数に対する確率質量関数と正規化された相対効用の比較の制限について何か見落としましたか？ *私は無差別曲線を知っていますが、カテゴリカルなサンプル空間への私の焦点から始めて、「無差別」自体には興味がないという事実から始めて、さまざまな理由でそれらが私の質問にどのように関連しているのかわかりません、むしろ、ユーティリティを確率として解釈する方法、および問題の（離散）「確率分布」が実際に、または（さらに）ユーティリティ関数の解釈を持っている場合に、確率の汎関数を解釈する方法。
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リスクプレミアムの背後にある直観
で講義20 MITのミクロ経済学のコース、50/50賭けはどちらか失うことになりますどこ状況が提案されて$ 100または獲得$の開始富と125を$者がのために自分を保証することをいとわないということが記載されている100 43.75 ドル（100 ドルと 56.25 ドルの差）。この背後にある直感は何ですか？ 前もって感謝します！
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同じ平均のない二次確率的支配
ましょうとGが同じ平均を持つ2つのディストリビューションであること。Fは、と言われ、二次確率的に支配（SOSD）Gなら ∫ U （X ）D F （X ）≥ ∫ U （X ）D G （X ） のすべて増加させるための凹状Uを（⋅ ）。FFFGGGFFFGGG∫u(x)dF(x)≥∫u(x)dG(x)(1)(1)∫u(x)dF(x)≥∫u(x)dG(x)\int u(x)\mathrm dF(x)\ge \int u(x)\mathrm dG(x)\tag{1}u(⋅)u(⋅)u(\cdot) この上記の定義は、等価であると ∫x−∞F(t)dt≤∫x−∞G(t)dt,∀x∈R.(2)(2)∫−∞xF(t)dt≤∫−∞xG(t)dt,∀x∈R.\int_{-\infty}^x F(t)\mathrm dt\le \int_{-\infty}^xG(t)\mathrm dt,\qquad\forall x\in\mathbb R.\tag{2} とGが同じ平均値を持つという要件は実際には必要ないということです。FとGが同じ平均を持たないと仮定します。次に、（1 ）と（2 ）の間の等価性を維持できますか？FFFGGGFFFGGG(1)(1)(1)(2)(2)(2) 注意：同じ平均条件なしでを示すことができましたが、逆はできませんでした。(2)⇒(1)(2)⇒(1)(2)\Rightarrow (1)
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ことを示して
定義ともの： 濾過確率空間考える(Ω,F,{Ft}t∈[0,T],P)(Ω,F,{Ft}t∈[0,T],P)(\Omega, \mathscr F, \{\mathscr F_t\}_{t \in [0,T]}, \mathbb P) T&gt;0T&gt;0T > 0 P=P~P=P~\mathbb P = \tilde{\mathbb P} これはリスクに中立な測定です。 Ft=FWt=FW~tFt=FtW=FtW~\mathscr F_t = \mathscr F_t^{{W}} = \mathscr F_t^{\tilde{W}} ここで、標準であるP = 〜P -Brownian動き。W=W~={Wt~}t∈[0,T]={Wt}t∈[0,T]W=W~={Wt~}t∈[0,T]={Wt}t∈[0,T]W = \tilde{W} = \{\tilde{W_t}\}_{t \in [0,T]} = \{{W_t}\}_{t \in [0,T]}P=P~P=P~\mathbb P=\tilde{\mathbb P} 検討ここM={Mt}t∈[0,T]M={Mt}t∈[0,T]M = \{M_t\}_{t \in [0,T]} Mt:=exp(−∫t0rsds)P(0,t)Mt:=exp⁡(−∫0trsds)P(0,t)M_t := …
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投資と確率
私は数学者なので、確率計算には精通していますが、投資と確率に関連した質問、および経済学的観点から見たこれの処理方法について質問する必要があります。 タスク1とタスク2の2つのタスクを含むプロジェクトがあるとします。タスク1の開発はXドル、タスク2の開発はタスク1と同時にYドル、後の開発はZドルです。 実際にタスク2が必要となる確率70％ タスク1と2を同時に実行する場合の「予想コスト」とは何ですか。一定の確率でタスク1とタスク2を比較します。 そしてこれは経済学で何と呼ばれていますか？推定費用は？見積もり金額？？
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非正規確率分布関数の関係（相関）を調べるにはどうすればいいですか？
私の研究では、一つの金融資産と株式市場の関係を調べています。揮発性なので、この2つの確率分布関数はガウス分布ではないと言えます。相互相関は、2つの確率変数の確率密度関数が定常的でなければならないと仮定しています。相関にどのような計算をデータに適用すべきであり、これを計算するためにどのようなソフトウェアを使用することができますか私が比較している2つのデータ（国が異なる）は人口が異なります。
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