タグ付けされた質問 「unique-solution」

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ソリューションの一意性により見つけやすくなる例
複雑度クラスは、最大で1つの計算パスを受け入れる多項式時間非決定性チューリングマシンによって決定できるN P問題で構成されます。つまり、ソリューションは、この意味でユニークです。すべての可能性は非常に低いと考えられているU Pの -problemsがであるPによってため、ヴァリアント-Vazirani定理これが崩壊暗示N P = R Pを。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} 一方、問題は -completeであるとは知られていないため、独自のソリューション要件により、さらに簡単になっていることが示唆されます。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} 一意性の仮定がアルゴリズムの高速化につながる例を探しています。 たとえば、グラフに一意の最大クリークがあることがわかっている場合、グラフの問題を見て、グラフの最大クリークをより速く見つけることができますか（おそらく指数関数的な時間で）。一意の彩色性、一意のハミルトニアンパス、一意の最小支配セットなどはどうでしょうか。kkk 一般的に、我々はユニークな解のバージョンを定義することができます任意の にそれらを縮小、-complete問題を。一意性の仮定を追加するとアルゴリズムが高速になることは、それらのいずれかで知られていますか？（それがまだ指数関数のままであることを許可します。）U PNPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}
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Valiant-Vaziraniのランダム化を解除しますか？
ヴァリアント-Vazirani定理は言うこと正確に一つ満足割り当てを有するSAT式、及び充足式を区別するための多項式時間アルゴリズム（決定論的またはランダム化）がある場合-次に、NP = RPを。この定理は、UNIQUE-SATがNP困難であることをランダム化簡約の下で示すことによって証明されます。 もっともらしいデランダム化の推測を前提として、定理は「UNIQUE-SATの効率的な解決策はNP = Pを意味する」まで強化できます。 私の最初の本能は、3SATからUNIQUE-SATへの決定論的な削減が存在することを暗示していると考えることでしたが、この特定の削減をどのようにランダム化解除できるかは明確ではありません。 私の質問は：「デランダム化削減」について何が信じられているか、知られているのか？それは可能ですか？VVの場合はどうですか？ UNIQUE-SATはランダム化された削減の下でPromiseNPに対して完全であるため、デランダム化ツールを使用して、「UNIQUE-SATの決定論的多項式時間解はPromiseNP = PromisePを意味するか？
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SATのユニークなソリューションの検証
次の問題を考えてみましょう。CNF式とこの式を満たす割り当てが与えられた場合、この式に別の満足できる割り当てがありますか？ この問題の複雑さは何ですか？（それは間違いなくNPにありますが、NPハードでもありますか？） 割り当てが与えられておらず、数式に一意の満足できる割り当てがあるかどうかを判断したい場合はどうなりますか？ ありがとう。
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UPの結果はNPに等しい
2011/02/08の編集：いくつかの参考文献を見つけて読んだ後、元の質問を2つの別々の質問に分けることにしました。UPとNPに関する部分は次のとおりです。構文および意味クラスの部分については、構文および意味クラスの利点を参照してください。 UPUP\mathsf{UP}（明確な多項式時間、参照についてはwikiと動物園を参照）は、 Nによって決定される言語として定義されます。NPNP\mathsf{NP}、追加の制約ものと-machines 任意の入力で最大1つの計算パスを受け入れます。 対U PおよびU P対N Pの正確な関係はまだ開いています。私たちは、最悪の場合の一方向関数があればと場合にのみ存在することを知っているP ≠ U P、及び介在物のすべての可能性に関連し神託があるP ⊆ U P ⊆ N Pは。PP\mathsf{P}UPUP\mathsf{UP}UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}P≠UPP≠UP\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}P⊆UP⊆NPP⊆UP⊆NP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP} 対N Pが重要な質問である理由に興味があります。人々は（少なくとも信じる傾向にある中で文学これら2つのクラスが異なっていること）、そして私の問題は、次のとおりです。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} 場合は、そこに任意の「悪い」結果が起こっていますか？UP=NPUP=NP\mathsf{UP} = \mathsf{NP} 2003年には複雑さに関するブログに関連する投稿があります。私の理解が正しい場合、Hemaspaandra、Naik、Ogiwara、およびSelmanによる結果は、 ある言語Lはそれぞれ充足式のためにそのようなφがあるユニーク満足割り当てXで（φ 、X ）にL、NPNP\mathsf{NP}LLLϕϕ\phixxx(ϕ,x)(ϕ,x)(\phi,x)LLL 次に、多項式階層が第2レベルに崩壊します。が成り立つ場合、そのような含意は知られていない。UP=NPUP=NP\mathsf{UP} = \mathsf{NP}
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についてどのような証拠がありますか？
Josh Grochowの提案に従って、以前の質問からのコメントを新しい質問に変換しています。 についてどのような証拠がありますか？UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} ここでUPUP\mathsf{UP}は、「yes」インスタンスで一意の受け入れパスを持ち、「no」インスタンスで受け入れパスを持たない、多項式時間の非決定的チューリングマシンによって認識可能な言語のクラスです。 UP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}P⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}
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NP完全問題の正しい解が与えられた場合に2番目の解を見つけることの複雑さ
NP完全問題の2番目の解決策を見つけるという問題のNP完全性に関する一般的な結果や例があるかどうかを把握したいと考えています。より正確には、次の形式の問題に興味があります。 解を考えるとインスタンスへのI NP完全問題の、解決策があるS " ≠ Sに私が？SSS私私IS′≠ SS′≠SS' \neq S私私I NP完全であるかどうかにかかわらず、この種の問題の例、または一般的な作業、あるいはこの種の問題と呼ばれるもの（私自身の検索を適切に行うことができます）があれば幸いです。 別の質問は、SATに関連するものとしてこの問題に具体的に対処します。 私は本当に基本的なことを求めていないことを願っています。Garey and Johnsonにはこの種の例はないようです。 マークCに感謝します。
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マーリンの有効な回答の一意性を要求すると、アーサー・マーリンのプロトコルの能力が制限されますか？
前文。 複雑度クラスAMは、証明者 "Merlin"と検証者 "Arthur"の間の2ラウンドの対話型証明システムによって解決できる問題です。オブジェクトXの一部のプロパティをテストする問題は、次の場合にAMにあります。 用YESの（多項式長の）ランダムな「チャレンジ」メッセージのインスタンス、アーサーは、マーリンは（多項式の長さ）を策定アーサーは、その証拠として使用することができる返信することができ、高い確率で、発生Xは特性を有しています。 以下のためのNOのインスタンス、アーサーが生成するランダムチャレンジメッセージに対して、高い確率でマーリンが上のためにテストされているプロパティの証拠として使用することができる任意の返信策定することはできませんXを。 —説明したクラスは、Merlinに高い確率でだけでなく、アーサーが発行する可能性のある課題に対して有用な回答を提供することを要求する場合、変更されません。この場合、マーリンの答えは常にYESインスタンスに対して有効である必要があり、アーサーがテストするのは答えの有効性です。したがって、マーリンが無効な応答を生成した場合、アーサーは問題のインスタンスがNOインスタンスであることを認識します。これは私が検討したい設定です。 例はグラフ非同型です：頂点ラベルの同じセットを持つグラフGとHが与えられると、アーサーはグラフの1つをランダムに選択し、その頂点ラベルを並べ替えて、そのプレゼンテーションをMerlinに送信することで「スクランブル」バージョンFを生成できます。二つのグラフが非同形である場合、マーリンは、どの識別することができるG又はHかどうかを決定することによって選択したアーサーF ≅ GまたはF ≅ H、および2つのかを識別することによって応答することができるFと同形です。ただし、2つのグラフGとHが同型の場合、Merlinはどのグラフを区別できないFの出身であり、彼が答えるのは偶然だけです。したがって、YESインスタンスの場合、Merlinはあらゆるチャレンジに対して常に有効な応答を送信できます。以下のためのNOのインスタンスマーリンが送信する可能性のある任意の応答は、高確率無効となります。 上記の問題では、マーリンが各チャレンジに対してアーサーに発行できる有効な応答が存在するだけでなく、実際には一意の有効な応答があります。つまり、アーサー がGまたはHのどちらを選択したかを示します。同形である特定F。 質問。 以下のためにということ-これらの線に沿って制約を課すんYESのインスタンス、アーサーが送信する可能性のあるすべての挑戦のために、そこにある丁度1つのマーリンのための有効なレスポンス-等しいに知られていないクラス降伏の意味で、より制限クラスを得AMの？
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ユニークなソリューションの約束の下で効率的なアルゴリズムを認めるNP完全問題
私は最近、ValiantとVaziraniの非常に素晴らしい論文を読んでいた。それは、場合、SATを解決するための効率的なアルゴリズムは満足できないか、独自の解決策があるという約束があってもできないことを示しています。したがって、SATは最大で1つの解決策が存在することを約束しても、効率的なアルゴリズムを認めないことを示します。N P ≠ R PNP≠RP\mathbf{NP \neq RP} par約的な削減（解決策の数を保存する削減）を通じて、NP完全な問題（考えられる）のほとんどは、解決策が1つしか存在しないという約束の下でも、効率的なアルゴリズムを認めないことが容易にわかります。 （ない限り）。例としては、VERTEX-COVER、3-SAT、MAX-CUT、3D-MATCHINGなどがあります。N P = R PNP=RP\mathbf{NP = RP} したがって、一意性の約束の下でポリタイムアルゴリズムを認めることが知られているNP完全問題があるかどうか疑問に思っていました。
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「2番目のXはNP​​完全」は「XはNP完全」を意味しますか？
「2番目の」問題は、問題インスタンスの特定のソリューションとは異なる別のソリューションの存在を決定する問題です。XXX 一部の完全問題では、2番目のソリューションバージョンはN P完全（部分ラテン方格補完問題の別のソリューションの存在を決定）ですが、他のバージョンでは自明（2番目のNAE SAT）またはNにできません広く信じられている複雑性推測の下でのP-完全（立方グラフの2番目のハミルトニアンサイクル）。私は反対の方向に興味があります。NPNPNPNPNPNPNPNPNP 我々は、天然の仮定問題Xが存在する場合、天然検証天然こと効率的な検証興味深い関係（X 、C ）xは入力インスタンスであり、Cはのメンバーシップの短い証人であり、XにおけるXが。すべての目撃者は検証者と区別できません。証人の有効性は、自然検証者を実行して決定する必要があり、正しい証人の知識はありません（コメントの両方の例は、定義による解決策です）。 NPNPNPXXX(x,c)(x,c)(x, c)xxxcccxxxXXX 「2番目のはNP完全」であるということは、すべての「自然な」問題Xに対して「XはNP 完全」であることを意味しますか？XXXXXXXXX 言い換えれば、この含意が失敗する「自然な」問題ありますか？XXX。または同等に、 N Pに「自然な」問題、N P完全ではないことがわかっていますが、2番目のX問題はN P完全です。XXXNPNPNPNPNPNPXXXNPNPNP 編集：マルツィオのコメントのおかげで、私は不自然な反例に興味がありません。上記に似たNP完全問題自然で興味深い反例にのみ興味があります。受け入れられる答えは、上記の含意の証拠か、自然で興味深く、よく知られたN P問題Xに対して定義された反例の「第2 X問題」です。XXXNPNPNPXXX 編集2：デイビッド・リチャービーとの実り多い議論のおかげで、私は質問を編集して、私の関心は自然の問題のみにあることを強調しました。XXX 編集3：動機：最初に、そのような含意の存在は、多くのN P問題の完全性証明を単純化するかもしれません。第二に、含意の存在は、解の一意性を決定する複雑さをN P問題の解の存在を決定する問題に結び付けます。NPNPNPNPNPNPNPNPNP
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