タグ付けされた質問 「treewidth」

a´a´\acute{\rm a}H ∈ P T I M EHHHHHH∈PTIME∈PTIME\in PTIME 定義など 標準的なツリー分解とツリー幅の優れた調査については、こちらをご覧ください（前もってありがとう、JeffE！）。 してみましょうHHHハイパーグラフも。 次に、ハイパーグラフとマッピング場合、γ ：E （H ）→ [ 0 、∞ ）HHHγ:E(H)→[0,∞)γ:E(H)→[0,∞)\gamma : E(H) \rightarrow [0,\infty) B （γ）=B(γ)=B(\gamma) = { }。V ∈ V（H）：∑E ∈ V（H）、V ∈ Eγ（E ）≥ 1v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v \in V(H) : \sum_{e \in V(H), v \in e} \gamma(e) \ge 1 さらに、weight（）=ます。Σ …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  hypergraphs  treewidth  csp 

ツリー幅が制限されたグラフには、いくつかの興味深いクラスがあります。たとえば、ツリー（ツリー幅1）、直列並列グラフ（ツリー幅2）、外平面グラフ（ツリー幅2）、外平面グラフ（ツリー幅O（k））、ブランチ幅グラフ（ツリー幅O（k））、.. 。kkkkkk 質問：ツリー幅が定数ではなく低成長関数によって制限されている興味深いグラフクラスの例はありますか？ ツリー幅よく知られたグラフクラスはありますか？O(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log\log n) ツリー幅よく知られたグラフクラスはありますか？O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 対数が一定回数繰り返されるツリー幅またはのグラフのクラスにも興味があります 。O(logkn)O(logk⁡n)O(\log^k n)O(loglog...n)O(log⁡log...n)O(\log\log...n) Obs：もちろん、のファミリーのように、与えられたツリー幅でグラフの人工的なファミリーを作るのは簡単グリッド。したがって、私は主にグラフ理論の他のブランチで研究され、たまたまツリー幅またはを持っているが一定でないツリー幅を持っているグラフのファミリーを探してい。O(logn)×nO(log⁡n)×n\;O(\log n)\times n\;O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log\log n)

10 graph-theory  treewidth 

Iグラフ所与いとツリー幅K及び任意度を、そしてIは、部分グラフ検索したいHのG（必ずしも誘導されるサブグラフ）のように、Hが一定程度を有し、そのツリー幅は、可能な限り高いようです。正式に私の問題は次の通りです：学位バインド選ばれたD ∈ N「最高」の機能が何であるか、F ：N → Nで、その結果を任意のグラフGと木幅K、私は（うまくいけば、効率的）部分グラフを見つけることができますHのをG最大度≤ DGGG kkkHHHGGGHHHd∈ Nd∈Nd \in \mathbb{N}f：N → Nf：N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}GGGkkkHHHGGG≤d≤d\leq dとツリー幅。f(k)f（k）f(k) もちろん、私たちは取るべきである最大の度合いとは、高いツリー幅グラフが存在しないとして、&lt; 3。以下のためにD = 3私は、あなたが取ることができることを知っているfのようにF （K ）= Ω （K 1 / 100） ChekuriとChuzhoyのに訴えることによってまたはそう、グリッドマイナー抽出結果d≥3d≥３d \geq 3&lt;3&lt;３<3d=3d=３d = 3ffff(k)=Ω(k1/100)f（k）=Ω（k1/100）f(k) = \Omega(k^{1/100})（およびそれを使用して、ツリーの高次数3のグラフ、たとえば壁をトポロジカルマイナーとして抽出します）。サブグラフの計算は（RPで）実行可能です。それははるかに簡単な問題のように見えるもののためにそれを使用することが間違っていると感じるので、しかし、これは、精巧な証拠と非常に強力な結果である：私はちょうどたい見つけるために、任意の一定程度、高木幅部分グラフ、ないような特定のものを結果で。さらに、の境界は、私が期待したほど良くありません。確かに、されて知られている、それが行うことができることをΩ （K 1 / 20）（計算の効率をあきらめるまで）、しかし、私のような何かを望んでいるだろうΩ （K ）fffΩ(k1/20)Ω（k1/20）\Omega(k^{1/20})Ω(k)Ω（k）\Omega(k)。だから、それはグラフが与えられると、それを表示することが可能であるツリー幅のk個のサブグラフが存在するG一定程度と線形ツリー幅のあるkは？GGGkkkGGGkkk ツリー幅ではなくパス幅についてもまったく同じ質問に興味があります。パス幅については、グリッドマイナー抽出の類似物がわからないので、問題はさらに神秘的です...

9 co.combinatorics  treewidth  graph-minor  bounded-degree 

私は次の問題のリファレンスを探しています：整数および与えられ、個の頂点とツリー幅上のすべての非同型平面グラフを列挙します。私は理論と実際の両方の結果に興味がありますが、と可能な限り大きな値でコーディングして実行できるほとんどの実用的なアルゴリズムです（とと考えてください）。すでに回答がある場合は、以下のとりとめのない説明を無視してください。K N ≤ K N K K ≤ 5 N ≤ 15んnnkkkんnn≤ K≤k\leq kんnnkkkK ≤ 5k≤5k \leq 5N ≤ 15n≤15n \leq 15 次のアプローチは、個の頂点とtreewidthすべての非同形グラフを列挙するために（つまり、平面性制約が削除された場合）、大丈夫です。≤ Kんnn≤ K≤k\leq k （a）個の頂点とtreewidth上のすべての非同型グラフを列挙します。≤ Kn − 1n−1n-1≤ K≤k\leq k 各頂点の（b）は上頂点とツリー幅、すべてのクリーク上の頂点にあらゆる部分集合のエッジの、作るから新たな頂点追加することによって、隣接。個の頂点とtreewidth上のgrah のリストにを追加します。N - 1 ≤ K C ≤ K G 、S C G ' G - S V …

9 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ではグラフィックTSP、あなたは重み付けされていない無向グラフ与えられ、ゴールは最短ツアー見つけることである訪問し、すべての頂点ことを少なくとも一回。これはハミルトニアン回路を見つけることと同じではないことに注意してください。私の質問は：GGGGGGGGG 制限付きツリー幅グラフのグラフィックTSPの複雑さは何ですか？ 自明でない多項式時間アルゴリズムを使用するGraphic TSPの特別なケースはありますか？

9 ds.algorithms  treewidth  tsp 

最初にmath.SEに応答なしで尋ねました。 平面埋め込みを備えた平面グラフがあると仮定すると、ツリー分解をどのように見つけますか？ 行d列の正方グリッドの最適なツリー分解は何ですか？「最適」の定義方法は完全にはわかりませんが、1つの大きなバッグによる分解と多数の大きなバッグによる分解を区別する必要があります。dddddd

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