超一定のツリー幅を持つグラフのクラス

ツリー幅が制限されたグラフには、いくつかの興味深いクラスがあります。たとえば、ツリー（ツリー幅1）、直列並列グラフ（ツリー幅2）、外平面グラフ（ツリー幅2）、外平面グラフ（ツリー幅O（k））、ブランチ幅グラフ（ツリー幅O（k））、.. 。 $k$ $k$

質問：ツリー幅が定数ではなく低成長関数によって制限されている興味深いグラフクラスの例はありますか？

ツリー幅よく知られたグラフクラスはありますか？ $O(\log\log n)$
ツリー幅よく知られたグラフクラスはありますか？ $O(\log n)$

対数が一定回数繰り返されるツリー幅またはのグラフのクラスにも興味があります。 $O(\log^k n)$ $O(\log\log...n)$

Obs：もちろん、のファミリーのように、与えられたツリー幅でグラフの人工的なファミリーを作るのは簡単グリッド。したがって、私は主にグラフ理論の他のブランチで研究され、たまたまツリー幅またはを持っているが一定でないツリー幅を持っているグラフのファミリーを探してい。 $\;O(\log n)\times n\;$ $O(\log n)$ $O(\log\log n)$

graph-theory treewidth

— マテウスデオリヴェイラオリヴェイラ
ソース

マイナーフリーグラフ（planar ++）にはツリー幅あり、多くのグラフクラスにはブール幅あります。このペーパーを参照してください：ii.uib.no/~martinv/Papers/Logarithmic_booleanwidth.pdf

O (\sqrt{(} n))

$O(\sqrt(n))$

O (\log n)

$O(\log n)$

— ダニエロ

@danielloコメントありがとうございます。はまだ大きすぎます。ほとんどの多対数でツリー幅に本当に興味があります。ブール幅に関する論文は非常に興味深いものであり、ブール幅持ついくつかの素晴らしいクラスを提供し。ただし、ブール幅は最大でクリーク幅の2乗であるため、一定のブール幅とツリー幅のグラフがあります。したがって、論文の結果はすぐにツリー幅に変換されません。

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

O (\log n)

$O(\log n)$

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— Mateus de Oliveira Oliveira

ChungとGraham 1983によって構築されたツリーのユニバーサルグラフには、ツリー幅があると思います。または、少し単純ですが同様の例として、バランスのとれた二分木の推移閉包を考えます。 $\Theta(\log n)$

ただし、ここにも否定的な結果があります。興味深いグラフファミリーのすべての例は、マイナークローズドであるか、マイナークローズドファミリーと非常に密接に関連しています。しかし、マイナークローズドグラフファミリーには、すべての平面グラフが含まれている（したがって最大ツリー幅）か、禁止された平面マイナー（したがって境界ツリー幅がある）があります。 $\Theta(\sqrt n)$

— デビッド・エップスタイン
ソース