タグ付けされた質問 「time-hierarchy」

DTIME階層定理を見ると、ユニバーサルマシンによる決定論的チューリングマシンのシミュレーションのオーバーヘッドのためにログがあります。 DTIME(flogf)⊊DTIME(f)DTIME(flog⁡f)⊊DTIME(f)DTIME(\frac{f}{\log f}) \subsetneq DTIME(f) NTIME of DSPACEにこのようなオーバーヘッドはありません。基本的な正当性は、シミュレーター間の違いを考慮することによる証明の詳細から得られます。 私の質問は次のとおりです：DTIME階層定理の証明の詳細を考慮せずに、このログの正当化がありますか、それは証明の結果である可能性があり、それからf=o(g)f=o(g)f = o(g) DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f) \subsetneq DTIME(g) 私の意見では、シミュレーションの説明が良い正当性であると考えると、より良い結果が得られた場合、より良いシミュレーションを作成できることを証明すること自体が正当化されるべきです。

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一文では：階層の存在は、結果を意味しますか？B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} 関連するがあいまいな質問は次のとおりです。階層の存在は、困難な下限を意味しますか？この問題の解決は、複雑さの理論における既知の障壁にぶつかりますか？B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} この質問に対する私の動機は、階層を表示することの相対的な難しさ（複雑性理論の他の主要な未解決問題に関して）を理解することです。私は誰もがそのような階層が存在すると信じていると仮定していますが、そうでないと思う場合は私を修正してください。BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} 背景：は、エラーの制限された確率で時間確率的ターニングマシンによってメンバーシップを決定できる言語が含まれています。より正確には、言語確率的チューリングマシンが存在し、任意のに対してマシンが時間少なくとも確率で受け入れ、任意の、は時間で実行され、少なくとも確率で拒否します。F （N ）L ∈ B P T I M E（F （N ））T X ∈ L T O （F （| X |））2 / 3 X ∉ L T O （f （| x |））2BPTIME(f(n))BPTIME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))f(n)f(n)f(n)L∈BPTIME(f(n))L∈BPTIME(f(n))L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))TTTx∈Lx∈Lx \in LTTTO(f(|x|))O(f(|x|))O(f(|x|))2/32/32/3x∉Lx∉Lx \not …

29 cc.complexity-theory  randomness  derandomization  time-hierarchy 

元の非決定的時間階層定理はクックによるものです（リンクはS.クック、非決定的時間複雑性の階層、JCSS 7 343–353、1973）。定理は、任意の実数r1r1r_1およびr2r2r_2について、場合、NTIME（）は厳密にNTIME（）に含まれることを示しています。N 、R 1 N 、R 21≤r1<r21≤r1<r21 \le r_1 \lt r_2nr1nr1n^{r_1}nr2nr2n^{r_2} 証明の重要な部分の1つは、（指定されていない）対角化を使用して、より小さいクラスの要素から分離言語を構築します。これは非構造的な議論であるだけでなく、対角化によって得られる言語は、通常、分離自体以外の洞察を提供しません。 NTIME階層の構造を理解したい場合は、おそらく次の質問に答える必要があります。 NTIME（）には自然言語がありますが、NTIME（）にはありませんか？ n knk+1nk+1n^{k+1}nknkn^k 候補の1つはk-ISOLATED SATで、ハミング距離k内に他の解がないCNF式の解を見つける必要があります。ただし、下限を証明することは、いつものよう に難しいようです。ハミングkボールをチェックすると、異なる割り当てをチェックする必要がある可能性のある解決策がないことは明らかですが、これを証明するのは決して簡単ではありません。 （注：Ryan Williamsは、 -ISOLATED SATのこの下限が実際にP≠NPであると証明するため、この問題は正しい候補ではないようです。）Ω(nk)Ω(nk)\Omega(n^k)kkk 定理は、P対NPなどの証明されていない分離に関係なく、無条件に成立することに注意してください。したがって、この質問に対する肯定的な回答は、上記のk -ISOLATED SATのような追加のプロパティがない限りkkk、P対NPを解決しません。 NTIMEの自然な分離は、おそらくNPの「困難な」動作の一部を明らかにするのに役立ちます。NPの難しさは、無限に上昇する一連の硬さから困難を導き出します。 下限は難しいので、まだ証拠がなくても、下限を信じる正当な理由があるかもしれない自然言語を答えとして受け入れます。この質問はDTIMEについてであった場合たとえば、私は受け入れられていたf(k)f(k)f(k)非減少関数のために、-CLIQUEをf(x)∈Θ(x)f(x)∈Θ(x)f(x) \in \Theta(x)、おそらく必要な分離を提供することを自然言語として、 RazborovとRossmanの回路の下限とCLIQUEのn1−ϵn1−ϵn^{1-\epsilon} -inapproximabilityに基づいています。 （KavehのコメントとRyanの回答に対処するために編集されました。）

22 cc.complexity-theory  nondeterminism  time-hierarchy 

それは時間の多項式階層解けるに問題があることは事実であり、で解けるない（多項式階層のあるレベルでマシンをチューリング交互に）で多項式階層の任意のレベル？言い換えれば、PやNPのように多項式階層の時間階層定理は存在しますか？ある場合-リファレンスは素晴らしいでしょう。O （n k − 1）O(nk)O(nk)O(n^k)O(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1}) 私が遭遇した難しさは、階層のすべてのレベルからマシンをシミュレートする場合、シミュレーションマシンが階層のどのレベルにも存在しないことです。これは関連する質問につながります-そのようなシミュレーションマシンが属する最小クラスは何ですか？代替（または /）をてクラスを定義する意味はありますか？O （ログN ）O （ログログN ）O(n)O(n)O(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log \log n)

18 cc.complexity-theory  reference-request  polynomial-hierarchy  time-hierarchy 

時間階層の定理は、チューリングマシンが（十分な）時間があれば、より多くの問題を解決できると述べています。スペースが漸近的に制限されている場合、何らかの方法で保持されますか？どのようDTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))に関連DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))であればfgfg\frac{f}{g}は十分に速く成長しますか？ s(n)=ns(n)=ns(n) = n、g(n)=n3g(n)=n3g(n) = n^3およびの場合に特に興味がありf(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^nます。 特に、私は、次の言語と見なさ： Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps,Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps, L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  space-bounded  time-hierarchy 

を、（マルチテープ）チューリングマシンが時間f （n ）+ 1で受け入れることができる言語のクラスとして定義します。（「+ 1」は表記を単純化し、混乱を避けるためです。）f （n ）+ 1の周りにO （⋅ ）がないことに注意してください。DTIME(f(n))DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))f(n)+1f(n)+1f(n) + 1+1+1+ 1O(⋅)O(⋅)O(\cdot)f(n)+1f(n)+1f(n) + 1 というのは本当ですか？DTIME(n)=DTIME(2n)DTIME(n)=DTIME(2n)\mathsf{DTIME}(n) = \mathsf{DTIME}(2n) 線形高速化定理を使用して、を証明できますが、nに到達できますか？DTIME(2n)=DTIME(1.01n)DTIME(2n)=DTIME(1.01n)\mathsf{DTIME}(2n) = \mathsf{DTIME}(1.01n)nnn パリンドロームの言語はです。関連トピックについては、文字列アルゴリズムに関するリプトンのブログ投稿を参照してくださいDTIME(n)DTIME(n)\mathsf{DTIME}(n)

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一言で言えば、時間階層の定理は、チューリングマシンは、計算に時間がかかるほど多くの問題を解決できると言います。決定論的TMおよび時間構築可能関数、場合、 また、非決定性TMおよび時間構築可能関数f、gの場合、f（n + 1）= o（g（n））は NTIME（f（n））\ subsetneq NTIME（g（n））です。 時間階層の定理を使用して下限を証明する多くの（古いおよび現在の）結果があります。ここに私の質問があります：f、gf、gf,gf（n ）ログf（n ）= o （g（n ））f（ん）ログ⁡f（ん）=o（g（ん））f(n) \log f(n) = o(g(n))F 、G 、F （N + 1 ）= O （G （n ））N T I M E （f （D T私ME（f（N ））⊊ D T私ME（g（n ））DT私ME（f（ん））⊊DT私ME（g（ん）） DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f、gf、gf,gf（n + 1 ）= o （g（n ））f（ん+1）=o（g（ん））f(n+1)=o(g(n))NT私ME（f（N ））⊊ NT私ME（g（n …

10 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  time-complexity  time-hierarchy 

\newcommand{\cc}[1]{\mathsf{#1}}次の行に沿った定理が成り立ちます：g(n)g(n)g(n)がf（n）より少し大きい場合f(n)f(n)f(n)、NTIME(g)∩coNTIME(g)≠NTIME(f)∩coNTIME(f)NTIME(g)∩coNTIME(g)≠NTIME(f)∩coNTIME(f)\cc{NTIME}(g) \cap \cc{coNTIME}(g) \neq \cc{NTIME}(f) \cap \cc{coNTIME}(f)？ 少なくとも、NP∩coNP≠NEXP∩coNEXPNP∩coNP≠NEXP∩coNEXP\cc{NP} \cap \cc{coNP} \neq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP}であることを示すのは簡単です。証明：想定していない。次に、NEXP∩coNEXP⊆NP∩coNP⊆NP∪coNP⊆NEXP∩coNEXP,NEXP∩coNEXP⊆NP∩coNP⊆NP∪coNP⊆NEXP∩coNEXP,\cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP} \subseteq \cc{NP} \cap \cc{coNP} \subseteq \cc{NP} \cup \cc{coNP} \subseteq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP},そうNP=coNPNP=coNP\cc{NP} = \cc{coNP}、ひいては（パディングにより）NEXP=coNEXPNEXP=coNEXP\cc{NEXP} = \cc{coNEXP}。しかし、その後、私たちの仮定はNP=NEXPNP=NEXP\cc{NP} = \cc{NEXP}であることを意味し、非決定論的な時間階層定理に矛盾します。QED。 ただし、NP∩coNPNP∩coNP\cc{NP} \cap \cc{coNP}を\ cc {NSUBEXP} \ cap \ cc {coNSUBEXP}から分離する方法もわかりませんNSUBEXP∩coNSUBEXPNSUBEXP∩coNSUBEXP\cc{NSUBEXP} \cap \cc{coNSUBEXP}。この設定では対角化が難しいようです。

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