タグ付けされた質問 「metrics」

与えられたことが知られているnnnの-pointサブセットℓd2ℓ2d\ell_2^d（与えられるnnnの点RdRd{\mathbb R}^dユークリッド距離）が内等角それらを埋め込むことが可能である。ℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 アイソメは（おそらく、ランダム化された）多項式時間で計算可能ですか？ 有限精度の問題があるため、正確な質問は {\ mathbb R} ^ dおよび\ epsilon> 0のn点のセットが与えられると、マッピングf：X \ to {\ mathbb R} ^ {n \ choose 2}が計算可能（おそらくランダム性を使用）時間多項式におけるN対数で1 / \イプシロン毎にこのようなことは、X、XでY \我々はXXXnnnRdRd{\mathbb R}^dϵ>0ϵ>0\epsilon >0f:X→R(n2)f:X→R(n2)f: X \to {\mathbb R}^{n\choose 2}nnn1/ϵ1/ϵ1/\epsilonx,y∈Xx,y∈Xx,y\in X ||f(x)−f(y)||1≤||x−y||2≤(1+ϵ)⋅||f(x)−f(y)||1||f(x)−f(y)||1≤||x−y||2≤(1+ϵ)⋅||f(x)−f(y)||1|| f(x)-f(y)||_1 \leq ||x-y||_2 \leq (1+ \epsilon) \cdot || f(x)-f(y) ||_1 （注：O（\ epsilon ^ {-2} \ cdot …

27 cg.comp-geom  metrics  embeddings 

「特性試験」に大きな文学がある-機能にブラックボックスクエリの少数を作る問題 2例を区別することは：f：{ 0 、1 }n→ Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R は関数 CのあるクラスのメンバーですfffCC\mathcal{C} は ε-クラス Cのすべての関数から遠いです。fffεε\varepsilonCC\mathcal{C} 範囲関数のは時々ブールである：R = { 0 、1 }、常にではありません。RRRR = { 0 、1 }R={0,1}R = \{0,1\} ここで、 -farは、一般にハミング距離を意味します：fをクラスCに配置するために変更する必要があるfの点の割合。これは、fにブール値の範囲がある場合は自然なメトリックですが、範囲が実数値である場合はそれほど自然ではないようです。εε\varepsilonffffffCC\mathcal{C}fff 私の質問：他の測定基準に関してクラス近いかどうかをテストする一連のプロパティテスト文献がありますか？CC\mathcal{C}

20 reference-request  lg.learning  metrics  property-testing  black-box 

無向の重み付きグラフ（非負の重み付き）があるとします。すべての最短パスが一意であると仮定します。これらの\ binom {n} {2}パス（重みのないエッジのシーケンス）があるが、G自体は知らないとします。これらのパスを多項式時間で最短にしたGを生成できますか？より弱いバージョン：そのようなGが存在する場合、多項式時間で決定できますか？G （ nG = （V、E、w ）G=(V,E,w)G = (V, E, w)GGG G（ n2）(n2)\binom{n}{2}GGGGGGGGGG 明らかに必要な条件は次のとおりです。パスのすべてのペアに対して、その交差点もパスです。この状態で十分ですか？

19 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  metrics 

検討Rを NRn\mathbb{R}^n標準内積を備えとベクトルが：。次の形式のクエリを許可するデータ構造を構築したい：given output。些細なO（nm）クエリ時間を超えることは可能ですか？たとえば、n = 2の場合、O（\ log ^ 2 m）をすぐに取得できます。⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx \in \mathbb{R}^n分I ⟨ X 、V 、I ⟩ O （N M ）、N = 2 O （ログ2メートル）mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO(nm)O(nm)n=2n = 2O(log2m)O(\log^2 m) 私が思いつくことができる唯一のものは次のとおりです。ジョンソン・リンデンシュトラウスの補題の直接の結果であり、すべてのε > 0ε>0\varepsilon > 0および\ mathbb {R} ^ n上の分布DD\mathcal{D}に対して、線形マッピングf \ colon \ mathbb …

19 ds.data-structures  cg.comp-geom  linear-algebra  metrics 

この用語はオーバーロードされているため、最初に簡単な定義から始めます。ポーズは、部分順序付与されたセットです。二つの要素所与、我々は定義することができ上部に結合し、それらの少なくともとして（参加）を、と同様に定義する下限最大として（結合）（出会う）を。≤ 、B ∈ X X ∨ Y X X ∧ YバツバツX≤≤\le、B ∈ Xa、b∈バツa,b \in XX ∨ Yバツ∨yx \vee yバツバツXX ∧ Yバツ∧yx \wedge y ラティスは、任意の2つの要素が一意のミートと一意の結合を持つポーズです。 格子（この形式）は、（簡単に）準モジュラリティ（サブセットラティスを含む）およびクラスタリング（パーティションラティス）の理論CS、およびドメイン理論（あまりよく理解していません）および静的に表示されます分析。 しかし、格子上のメトリック構造を使用するアプリケーションに興味があります。単純な例は、任意の反単調サブモジュラー関数（反単調は、場合が計量 X ≤ Y 、F （X ）≤ F （Y ）D （X 、Y ）= 2 、F （X ∧ Y ）- 、F （X ）- F （Y ）f：X→ …

17 reference-request  co.combinatorics  metrics  lattice  order-theory 

Johnson-Lindenstraussの補題は、の点のコレクション、マップが存在し、すべての： 同様のステートメントはメトリックでは不可能であることが知られていますが、そのような低い値を回避する方法があるかどうかは知られていますより弱い保証を提供することによる限界？たとえば、上記の補題のバージョンがありますN R dは F ：R D → Rのkのk = O （ログN / ε 2）X 、Y ∈ S （1 - ε ）| | f （x ）− f （y ）| | 2 ≤ | | x − y | | 2 ≤ （1 + ε ）|SSSnnnRdRd\mathbb{R}^df:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk = O （logN …

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  metrics  embeddings 

実数行列のカットノルムは、すべてのの最大値の量。||A||C||A||C||A||_CA=(ai,j)∈Rn×nA=(ai,j)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n}I⊆[n],J⊆[n]I⊆[n],J⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n]∣∣∑i∈I,j∈Jai,j∣∣|∑i∈I,j∈Jai,j|\left|\sum_{i \in I, j \in J}a_{i,j}\right| 二つの行列の間の距離を定義とあるとAAABBBdC(A,B)=||A−B||CdC(A,B)=||A−B||Cd_C(A,B) = ||A-B||_C 距離空間の最小の -net何ですか？（[ 0 、1 ] N × N、D C）ϵϵ\epsilon([0,1]n×n,dC)([0,1]n×n,dC)([0,1]^{n\times n}, d_C) つまり、すべてのに対して、が存在するような最小サブセットのサイズそのような。 A ∈ [ 0 、1 ] N × N A ' ∈ S D C（A 、A '）≤ εS⊂[0,1]n×nS⊂[0,1]n×nS \subset …

10 graph-theory  co.combinatorics  metrics  max-cut  epsilon-nets 

コンピュータサイエンスおよびその他の参考文献のロジックのハンドブックにあるSmythの章では、メトリック空間をドメインとして使用する方法について説明しています。完全なメトリックスペースが一意の固定点を与えることは理解していますが、メトリックスペースが重要である理由がわかりません。以下の質問についてのご意見をいただければ幸いです。 セマンティクスで（超/準/疑似）メトリック空間の使用の良い例は何ですか？特に任意の例に関連して：なぜメトリック構造が必要なのですか？ -CPOには、メトリックが提供する何が不足していますか？ωω\omega また、固有の固定小数点プロパティは重要ですか？良い例は何ですか？ ありがとう！

10 semantics  topology  denotational-semantics  domain-theory  metrics