構造計算の強力な正規化の証明を理解する
構造計算の強力な正規化の証明を理解するのは難しい。Herman Geuversの論文「構造の微積分のための強力な正規化の短くて柔軟な証明」の証明に従うようにしています。 私は推論のメインラインをしっかりと追跡できます。各タイプTTTの解釈のガイバー構成[[ T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi型変数のいくつかの評価に基づいて、ξ（α ）ξ(α)\xi(\alpha)。そして、彼はいくつかの用語解釈を構築します（| M|）ρ(|M|)ρ(\!|M|\!)_\rho項変数ρ （x ）ρ(x)\rho(x)いくつかの評価に基づく ρであり、有効な評価ではアサーション（| M|）ρ∈ [[ T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xiすべてのためのΓ ⊢ M：TΓ⊢M:T\Gamma\vdash M:T成り立ちます。 私の問題：簡単な型（システムF型など）の場合、型の解釈[[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi本当に用語のセット、そう主張です(|M|)ρ∈[[T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi理にかなっています。しかし、より複雑な型については、解釈[[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi用語のセットが、いくつかの適切な関数空間の関数のセットではありません。関数空間の構成はほぼ理解できたと思いますが、(|M|)ρ∈[[T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xiより複雑な型TTT。 誰かが証明のいくつかのより理解しやすいプレゼンテーションへの説明またはリンクを与えることができますか？ 編集：質問をより明確にするようにしましょう。コンテキストΓΓ\Gamma型変数の宣言があるα:Aα:A\alpha:Aとオブジェクト変数を。タイプの評価は、有効であれば、すべてのための(α:A)∈Γ(α:A)∈Γ(\alpha:A) \in \GammaとΓ⊢A:□Γ⊢A:◻\Gamma\vdash A:\squareその後、ξ(α)∈ν(A)ξ(α)∈ν(A)\xi(\alpha) \in \nu(A)有効です。しかし、ν(A)ν(A)\nu(A)の要素とすることができる(SAT)∗(SAT)∗(SAT)^*だけでなくSATSATSAT。したがって、有効な項の評価はρ(α)ρ(α)\rho(\alpha)に対して定義できません。ρ(α)ρ(α)\rho(\alpha)は、関数空間の関数ではなく、項でなければなりません。 編集2：機能しない例 [][α:∗][α:∗][][β:Πα:∗.∗]⊢⊢⊢⊢⊢∗:□α:∗∗:□(Πα:∗.∗):□β:(Πα:∗.∗)axiomvariable introductionweakenproduct formationvariable introduction[]⊢∗:◻axiom[α:∗]⊢α:∗variable introduction[α:∗]⊢∗:◻weaken[]⊢(Πα:∗.∗):◻product formation[β:Πα:∗.∗]⊢β:(Πα:∗.∗)variable introduction \begin{array}{llll} [] &\vdash & *:\square &\text{axiom} \\ [\alpha:*] &\vdash& \alpha:* &\text{variable introduction} \\ …