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現在、ほとんどの一般的な言語での実数の計算は、まだ浮動小数点演算を介して行われています。一方、タイプ2有効性（TTE）やドメイン理論などの理論は、実数の正確な計算を長い間約束していました。明らかに、浮動小数点の精度の問題は関連性で低下していません。なぜこれらの理論がより主流にならないのか、そしてなぜそれらのより顕著な実装がないのか？ たとえば、浮動小数点エラーをあまり気にしないアプリケーションのドメインはありますか？複雑さに関する重大な懸念事項はありますか？

19 cc.complexity-theory  computing-over-reals  computable-analysis  domain-theory 

次の原稿は公開されていますか？ Dana Scott、1969、高次型の計算可能な関数の理論。未公開のセミナーノート、7ページ、オックスフォード大学。 この論文については、Cardone＆Hindley、2006 History of Lambda-calculus and Combinatory Logicのセクション8.1.2、Types as setsに説明があります。さらにセクション10.1、ドメイン理論は、この原稿にいくつかの重要な秩序理論的洞察をたどります。

16 reference-request  lo.logic  type-theory  domain-theory 

補題：我々はそれを持っているETA-同等と仮定すると(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 証明：⊥ = (\x -> ⊥ x)イータ等価、および(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)ラムダの下での還元。 Haskell 2010レポートのセクション6.2では、seq2つの式で関数を指定しています。 seq :: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b、a≠ifの場合 その後、「seqを使用してそれらを区別できるため、notは\ x-> beと同じではありません」と主張します。 私の質問は、それは本当にの定義の結果seqですか？ 暗黙の引数は、seq計算できない場合seq (\x -> ⊥) b = ⊥です。しかし、私はそのようseqなものが計算できないことを証明することができませんでした。私にはそのようなa seqは単調で連続的であるように思われ、それは計算可能という領域にそれを置きます。 seqなどを実装するアルゴリズムは、starting で始まるドメインを列挙することxで、どこを検索しようとすることで機能する場合f x …

14 domain-theory  haskell  extensionality  cc.complexity-theory  counting-complexity  fl.formal-languages  automata-theory  cc.complexity-theory  arithmetic-circuits  it.information-theory  shannon-entropy  graph-theory  pr.probability  graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  multicommodity-flow  cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  polynomial-time  dynamic-programming  lo.logic  terminology 

連続格子とドメイン、定義I-4.2 の「代数ポーズ」の定義は、すべてのに対して、x∈Lx∈Lx \in L セットは有向セットである必要があり、A(x)=↓x∩K(L)A(x)=↓x∩K(L)A(x) = {\downarrow} x \cap K(L) x=⨆(↓x∩K(L)x=⨆(↓x∩K(L)x = \bigsqcup ({\downarrow} x \cap K(L)。 ここで、posetさコンパクトな構成要素の集合であり、、及び手段を。LLLK(L)K(L)K(L)LLL↓x↓x{\downarrow} x{y∣y⊑x}{y∣y⊑x}\{y \mid y \sqsubseteq x\} 最初の条件に少し驚いた。とが場合、もことを示すのは簡単な引数です。そのため、すべての空でない有限サブセットには上限があります。唯一の問題は、空のサブセットに上限があるかどうか、つまりが最初に空でないかどうかです。そう、k1k1k_1k2k2k_2A(x)A(x)A(x)k1⊔k2k1⊔k2k_1 \sqcup k_2A(x)A(x)A(x)A(x)A(x)A(x)A(x)A(x)A(x) 最初の条件を is not empty に置き換えても大丈夫ですか？A(x)A(x)A(x) が空の状況の例は何ですか？A(x)A(x)A(x) 追加された注：A（x）のはどうですか？まず、および、ます。次に、とはコンパクトです。したがって、それらを「超える」指示セットは、それらを「パス」する必要があります。有向集合もを超えている、つまります。とを超えているため、それらを通過している必要があります。つまり、となるような要素があります。k1⊔k2k1⊔k2k_1 \sqcup k_2k1⊑xk1⊑xk_1 \sqsubseteq xk2⊑xk2⊑xk_2 \sqsubseteq xk1⊔k2⊑xk1⊔k2⊑xk_1 \sqcup k_2 \sqsubseteq xk1k1k_1k2k2k_2uuuk1⊔k2k1⊔k2k_1 \sqcup k_2k1⊔k2⊑⨆uk1⊔k2⊑⨆uk_1 \sqcup k_2 \sqsubseteq \bigsqcup uk1k1k_1k2k2k_2y1,y2∈uy1,y2∈uy_1, …

12 domain-theory 

\newcommand{\symp}{\Bumpeq} ≎X≎X\symp_XXXX(X,≎X)(X,≎X)(X, \symp_X)f:X→Yf:X→Yf : X \to Yf⊆X×Yf⊆X×Yf \subseteq X \times Y(x,y)∈f(x,y)∈f(x,y) \in f(x′,y′)∈f(x′,y′)∈f(x',y') \in f もしその後、、およびx≎Xx′x≎Xx′x \symp_X x'y≎Yy′y≎Yy′y \symp_Y y' もし及び次いで。x≎Xx′x≎Xx′x \symp_X x'y=y′y=y′y = y'x=x′x=x′x = x' コヒーレンス空間のカテゴリは、デカルトおよびモノイドの両方が閉じています。このカテゴリにプルバックまたはプッシュアウトが存在する場合、およびプルバックまたはプッシュアウトのモノイダル類似物が存在する場合（およびこの概念が理にかなっている場合の定義方法）を知りたいです。

11 pl.programming-languages  ct.category-theory  domain-theory  linear-logic 

同様に、確率論的高次関数型プログラミング言語の既知の意味論的意味論はありますか？具体的には、対称ランダムバイナリ選択演算によって拡張された、純粋な型なしの -calculusのドメインモデルがあります。λλ\lambda 動機 デカルト閉じたカテゴリは、高次の -calculiにセマンティクスを提供します。確率論的パワードメインは、確率的プログラムに意味論を提供します。確率論的パワードメイン操作の下で閉じられたCCCは、確率論的高次関数型プログラミング言語に意味論を提供します。λλ\lambda 関連作業 Tix、Keimel、およびPlotkin（2004）[1]は、lower-、upper-、およびconvex-powerdomain演算の最新の構造を示していますが、 確率論的パワードメインの構築の下で閉じられる連続ドメインのデカルト閉じたカテゴリーがあるかどうかは、未解決の問題です。 Mislove（2013）[2,3]は、1次言語の連続確率変数のセマンティクスを示していますが、 確率論的パワードメインは有向完全ポーズ（略してdcpos）およびスコット連続マップのCCCを不変のままにしますが、通常の近似の仮定を満たすdcposのドメインのデカルト閉じたカテゴリーはありません。この構成。知られている最高のものは、コヒーレントドメインのカテゴリが確率的選択モナド[4]の下で不変であるということですが、このカテゴリはデカルト閉じていません。 参考文献 Regina Tix、Klaus Keimel、およびGordon Plotkin（2004）「確率と非決定 性を組み合わせるためのセマンティックドメイン」。 マイケル・ミスラブ（2013） 「連続確率変数のドメインの構造I」 マイケル・ミスラブ（2013）「連続確率変数の領域の分析 II」 Jung、A. and R. Tix（1998） 「厄介な確率論的パワードメイン」

10 pr.probability  lambda-calculus  ct.category-theory  denotational-semantics  domain-theory 

コンピュータサイエンスおよびその他の参考文献のロジックのハンドブックにあるSmythの章では、メトリック空間をドメインとして使用する方法について説明しています。完全なメトリックスペースが一意の固定点を与えることは理解していますが、メトリックスペースが重要である理由がわかりません。以下の質問についてのご意見をいただければ幸いです。 セマンティクスで（超/準/疑似）メトリック空間の使用の良い例は何ですか？特に任意の例に関連して：なぜメトリック構造が必要なのですか？ -CPOには、メトリックが提供する何が不足していますか？ωω\omega また、固有の固定小数点プロパティは重要ですか？良い例は何ですか？ ありがとう！

10 semantics  topology  denotational-semantics  domain-theory  metrics 

ドメイン理論的なカテゴリ（CPOと言う扱うとき CPO）を、私は頻繁にドメイン理論における圏論の言語用の辞書を望みます。ωω\omega つまり、「monic arrow」のような概念が与えられた場合、私はそれを辞書で調べて、さまざまなドメインカテゴリでの既知の特徴を確認できます。 この願いは期待しきれないほどですが、それに近いテキストやリソースはありますか？

10 ct.category-theory  semantics  denotational-semantics  domain-theory