タグ付けされた質問 「reference-request」

特定の狭い問題に関する文献の論文を要求する質問。

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プログラミング言語理論の勉強
私は最近、（機能的な）プログラミング言語の側面を理解し、証明することに非常に興味を持ちました。 しかし、さらに深く掘り下げていくと、計算、カテゴリー理論、および表示的意味論のようなものは、適切な説明なしに理解するのが少し難しいです。λλ\lambda 私はSICP（非常に啓発的な本）を読みましたが、関数型プログラミングの理論をさらに深く掘り下げたいと思っています。関数型プログラミング言語の理論を一から議論する本/ブログ/サイト/あなたの名前はありますか？
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プルーフの階層のリポジトリはありますか？
私は自己学習のプルーフアシスタントであり、いくつかの基本的なプルーフから始めて、さらに上に進むことを決めました。プルーフは他のプルーフに基づいているため、階層を形成するため、プルーフの階層のリポジトリはありますか？ 特定の証明アシスタントを選択し、そのライブラリを分析してその階層を抽出できることは知っていますが、証明するためにチェーン内の次の証明を見つけたい場合、それがライブラリにない場合は見つけることができません。 私の頭の中では、おそらく写真を使った証明ではなく、英語のステートメントを使って表現できる既知の数学的証明のすべてのグラフ、おそらくDAG を描きます。これはマスターマップ（ある地点から始まり、中間地点を経由して別の地点に移動するという意味のマップ）であり、特定の証明アシスタントの場合、マスターマップのサブグラフがあります。次に、サブグラフ上ではなくマスター上にある証明アシスタントを使用して証明を作成したい場合、2つのグラフを比較することで、証明アシスタントの欠落している証明の作成に必要な作業のアイデアを得ることができます。 数学的な証明は、証明アシスタントで使用するために必ずしも簡単に変換できるわけではないことを承知していますが、何をするかについての一般的な考えは、まったくないよりもはるかに優れています。 また、マスターマップを作成することで、ある地点から他の地点までの複数のパスがあるかどうかを確認し、特定の証明アシスタントが受け入れやすいパスを選択できます。 編集 検索で数学関数に類似するものを見つけました。NISTで証明用のものを見つけられませんでした
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空の文字列のλの起源は何ですか？
私は通常、空の文字列（空の単語または空の文字列）にシンボルを使用します。しかし、一部の人々は代わりにを使用することを知っています。λ εεε\varepsilonλλ\lambdaεε\varepsilon は「空」という言葉から派生したと思います。ただし、起源はわかりません。λεε\varepsilonλλ\lambda オートマトン理論には、オートマトンのイプシロン遷移があり、ラムダ遷移とも呼ばれます。たとえば、JFLAPソフトウェアは、デフォルトでイプシロン遷移のラベルにを使用します。λλ\lambda オリジンをグーグルで検索してcs.stackexchangeを検索しましたが、見つかりませんでした。誰もこれを説明するリファレンスを知っていますか？
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コンビナトリアルILPアルゴリズムの既知の最速の複雑さ？
整数線形計画法を解くための、Big表記法で最もよく知られているアルゴリズムは何ですか？OOO 私は問題が完全であることを知っているので、多項式を期待していません。そして、CPLEXのような実際のアプリケーションで使用される多くのヒューリスティックとそのようなものがあることは知っていますが、厳密なアルゴリズムの形式的な最悪の場合の複雑さにもっと興味があります。NPNPNP 一部の完全問題には、時間アルゴリズムがありますおよびは多項式です。頂点カバー、独立セット、および3SATはこのカテゴリに分類されますが、一般的なSATおよびTSPは（私たちが知る限り）分類されません。O （b n p （n ））1 &lt; b &lt; 2 pNPNPNPO （bnp （n ））O（bnp（n））O(b^n p(n))1 &lt; b &lt; 21&lt;b&lt;21 < b < 2ppp 整数プログラミング、または特定のサブインスタンスについて、そのようなステートメントを作成できますか？ Quantifier Free Presburger Arithmeticに関連する問題の参照先があれば、それにも非常に興味があります。
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実数で確立された複雑度クラスはありますか？
最近、ある学生が私に彼らのためにNP硬度証明をチェックするように頼みました。彼らは以下の方針に沿って削減を行いました。 NP完全であることが知られているこの問題を私の問題（ポリタイム多対1削減）に還元するので、はNP困難です。P′P′P'PPPPPP 私の答えは基本的に： 以来からの値を持つインスタンスがある使用すると、削減をスキップすることができますので、それは自明チューリング計算可能ではありません。PPPRR\mathbb{R} 正式には真実ですが、このアプローチは洞察力があるとは思いません。実際に対処する際に直面する制限を無視して、実際に価値のある決定（または最適化）問題の「固有の複雑さ」をキャプチャできるようにしたい数字; これらの問題を調査するのはまた別の日です。 もちろん、「Subset Sumの個別バージョンはNP完全であるため、連続バージョンも「NP困難」である」と言うほど簡単ではありません。この場合、削減は簡単ですが、連続バージョンの方が有名な場合があります。たとえば、線形プログラミングと整数プログラミングの場合です。 RAMモデルは自然に実数に拡張されることが私には思いつきました。すべてのレジスタに実数を格納させ、それに応じて基本操作を拡張します。いずれにせよ、均一コストモデルは依然として理にかなっていますが、とにかく離散ケースの場合と同様に、対数モデルはそうではありません。 したがって、私の質問は次のように要約されます。現実価値の問題の複雑さの確立された概念はありますか？それらは「標準」離散クラスとどのように関係していますか？ Google検索では、たとえばthisなどの結果が得られますが、何が確立されているか、有用であるか、および何がそうでないかを伝える方法はありません。
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間隔内の2つの数値の最大XORを見つける：二次式よりも良いことはできますか？
lllrrr L ≤ I 、最大（I ⊕ J ）最大（私⊕j）\max{(i\oplus j)}L ≤ I 、J ≤ Rl≤私、j≤rl\le i,\,j\le r ナイーブアルゴリズムは、考えられるすべてのペアを単純にチェックします。たとえば、ルビーでは次のようになります。 def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if (i ^ j &gt; max) max = i ^ j end end end max end 私感私たちはより良い次より行うことができます。この問題のためのより良いアルゴリズムはありますか？
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最短
ましょうGはGGグラフであり、およびlet Sss及びTはttの2つの頂点であるGGG。sとtの間のすべての最短パスのセットからランダムに均一かつ独立して最短sss - tttパスを効率的にサンプリングできますか？簡単にするために、Gは単純で、方向付けられておらず、重み付けされていないと仮定できます。ssttGG 多くの制限されたグラフでさえ、sssとtの間の最短経路の数ttはGのサイズで指数関数的GGです。したがって、実際にはすべての最短sss - tttパスを実際に計算することは避けたいと思います。一般的なケースについては知りませんが、いくつかの特別なグラフクラスでこれを達成できるようです。 これは、誰かが以前に考慮したに違いないように感じます。これに関する既存の研究はありますか、または実際にこれは一般的なグラフに対しても簡単ですか？
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並列計算とクラスNCに関するいくつかの質問
これらの2つのトピックに関するいくつかの関連する質問があります。 まず、ほとんどの複雑なテキストは、クラスのみを光沢化します。研究をより深くカバーする優れたリソースはありますか？たとえば、以下の私の質問のすべてを議論するもの。また、は並列化にリンクしているため、かなりの量の研究が行われていると想定していますが、間違っている可能性があります。複雑な動物園のセクションはあまり役に立ちません。N CN CNC\mathbb{NC}N CNC\mathbb{NC} 第二に、セミグループ操作に一定の時間がかかると仮定した場合、セミグループの計算はます。しかし、無制限の整数の場合のように、操作に一定の時間がかからない場合はどうでしょうか？既知の -complete問題はありますか？N C iN C1NC1\mathbb{NC}^1N C私NCi\mathbb{NC}^i 3番目に、、ログスペースアルゴリズムを並列バージョンに変換するアルゴリズムはありますか？L ⊆ N C2L⊆NC2\mathbb{L} \subseteq \mathbb{NC}^2 第四に、ほとんどの人はと同じ方法でを仮定しているように聞こえます。この背後にある直感は何ですか？P ≠ N PN C ≠ PNC≠P\mathbb{NC} \ne \mathbb{P}P ≠ N PP≠NP\mathbb{P} \ne \mathbb{NP} 5番目に、私が読んだすべてのテキストはクラスに言及していますが、それに含まれる問題の例は示していません。いずれかがあります？R N CRNC\mathbb{RNC} 最後に、この回答はサブリニアパラレル実行時間に関する問題に言及しています。これらの問題の例は何ですか？ないことが知られている並列アルゴリズムを含む他の複雑度クラスはありますか？N CPP\mathbb{P}N CNC\mathbb{NC}
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反転ペアのカウント
分割統治の古典的な用途は、次の問題を解決することです。 アレイ所与対：異なる、同等の要素をアレイ状に反転ペアの数をカウントし、ようにと。（i 、j ）a [ i ] &gt; a [ j ] i &lt; ja [ 1 … n ]a[1…n]a[1\dots n]（i 、j ）(i,j)(i,j)a [ i ] &gt; a [ j ]a[i]&gt;a[j]a[i] \gt a[j]i &lt; ji&lt;ji \lt j これに対する1つのアプローチは、マージソートを実行することですが、副問題の反転ペアの数もカウントします。マージステップ中に、2つのサブ問題にまたがる反転ペアの数をカウントし、サブ問題のカウントに追加します。 これは良いですが、時間アルゴリズムを提供しますが、これは配列を台無しにします。O （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n\log n) 我々は追加の制約がある場合は、アレイは、読み取り専用であることを、我々はコピーでコピーして取引をする、またはカウントを行うために、バイナリツリーをバランス順序統計のような追加のデータ構造を使用し、どちらも使用することができますスペース。Θ （n ）Θ(n)\Theta(n) 現在の問題は、実行時間に影響を与えずに、スペースを改善することです。すなわち 反転ペアの数をカウントする時間アルゴリズムはありますか。これは読み取り専用配列で機能し、サブリニア（つまり）スペースを使用しますか？o （n ）O …
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やったときは意味を獲得するには、「左から右へのスキャン、右端の派生？」
ウィキペディアの記事によると、 L は「左から右へのスキャン」を意味し、「R」は「右端の派生」を意味します。ただし、文法に関するKnuthの元の論文では、（610ページ）を「バインドされた左から右に翻訳可能」な言語として定義しています。L R （k ）LR（k）LR(k)L R （k ）LR（k）LR(k)L R （k ）LR（k）LR(k)kkk この新しい用語は、解析の「左から右へのスキャン、左端の派生」を補完するために選択されたと推測しています。とはいえ、用語の意味がいつ変わったかはわかりません。L L （k ）LL（k）LL(k) 新しい頭字語の由来を知っている人はいますか？L R （k ）LR（k）LR(k)
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実際のキャッシュ忘却のパフォーマンスの評価に関する研究
キャッシュを無視するアルゴリズムとデータ構造は、Frigo et alによって導入されたかなり新しいものです。中のCache-忘れアルゴリズム、1999。同じ年のプロコップの論文も初期のアイデアを紹介しています。 Frigoらによる論文。理論と、キャッシュを無視するアルゴリズムとデータ構造の可能性を示すいくつかの実験結果を提示します。キャッシュを意識しないデータ構造の多くは、静的検索ツリーに基づいています。これらのツリーを保存およびナビゲートする方法は、おそらく最も顕著なものとして、Bender et al。また、Brodal et al。Demaineが概要を説明します。 実際にキャッシュの動作を調査する実験的な作業は、少なくともLadnerらによって行われました。でプログラム計装、2002を使用してキャッシュを意識し、キャッシュ紛失静的検索木のA比較。ラドナー等。古典的なアルゴリズム、キャッシュ忘却型アルゴリズム、キャッシュ対応アルゴリズムを使用して、バイナリ検索問題を解決するアルゴリズムのキャッシュ動作をベンチマークしました。各アルゴリズムは、暗黙的および明示的なナビゲーション方法の両方でベンチマークされました。これに加えて、2003年のRønnの論文では、同じアルゴリズムを非常に詳細に分析し、Ladner et al。と同じアルゴリズムのさらに徹底したテストも実行しました。 私の質問は それ以来、実際にキャッシュを使用しないアルゴリズムのキャッシュ動作のベンチマークに関する新しい研究はありますか？特に静的検索ツリーのパフォーマンスに興味がありますが、他のキャッシュを意識しないアルゴリズムとデータ構造にも満足しています。
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二分木の最小帯域幅の近似
最小帯域幅の問題は、2つの隣接ノード間の最大距離を最小化する整数線上のグラフノードの順序を見つけることです。 決定問題は、二分木の場合でもNP完全です。帯域幅最小化の複雑さの結果。Garey、Graham、Johnson、Knuth、SIAM J. Appl。Math。、Vol。34、第3号、1978年。 二分木の最小帯域幅を計算するための最もよく知られている効率的な近似性の結果は何ですか？近似結果の最もよく知られている条件付き硬さは何ですか？
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コンピュータサイエンスの自習
私は16歳の男性です。最近、友人からコンピューターサイエンスに関する大きな百科事典が贈られました。私は通常、コンピューターとテクノロジーにそれほど興味はありませんが、コンピューターサイエンスは私を魅了し始めました。ただし、CSではなく物理学や数学を勉強するつもりなので、コンピューターサイエンスの自習を行うことは有益でしょうか。もちろん、私はBScのレベルではなく、CSの基本だけに取り組んでいます（600ページ以下の百科事典です）。
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加算、乗算、等式のみのランダムアクセスマシン
文献は、プリミティブ乗算を備えたユニットコストRAMが不合理であることをかなり明確にしています。 チューリングマシンでは多項式時間でシミュレートできません 多項式時間でPSPACE完全問題を解くことができます ただし、このトピック（Simon 1974、Schonhage 1979）で参照できるすべての参照には、ブール演算、整数除算なども含まれています。 加算、乗算、および等式のみを持つRAMの「合理性」の結果はありますか？つまり、ブール演算、切り捨てられた整数除算、切り捨てられた減算などを持たないものはどれですか？ そのようなRAMはまだかなり「不合理」だと思うでしょう。主な赤旗は、線形時間で指数的に大きな整数を生成できることであり、乗算の畳み込みのような効果により、これは特に複雑になる可能性があります。ただし、これによりあらゆる種類の「不合理な」結果（チューリングマシンの指数関数的高速化、PSPACEとの不合理な関係など）が可能になることを示す結果は実際には見つかりません。 文献にはこのトピックに関する結果がありますか？
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