タグ付けされた質問 「graph-theory」

グラフが接続されており、長さが超えるパスがない場合、長さの2つのパスごとに少なくとも1つの頂点が共通であることを証明します。 k G kGGGkkkGGGkkk その共通の頂点は両方のパスの中間にあるべきだと思います。これが当てはまらない場合、長さパスを持つことができるためです。私は正しいですか？> k>k>k

14 graph-theory  graphs  combinatorics 

ノードを持つ二分木が最大で葉を持っていることを証明しようとしています。誘導でこれを行うにはどうすればよいですか？nnn⌈ n個2⌉⌈n2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil ヒープに関する最初の質問でフォローしていた人々のために、それはここに移動されました。

14 data-structures  binary-trees  combinatorics  graph-theory  proof-techniques 

Conor McBrideの作品の一部であるDiff、Dissectは、データ型の導関数を「ワンホー​​ルコンテキストの型」に関連付けます。つまり、型の導関数を取得すると、任意の時点で内部からデータ型がどのように見えるかを示すデータ型が残ります。 したがって、たとえば、リストがある場合（Haskellに） data List a = [] | a : List a これは data List a = 1 + a * List a 少し数学的な魔法を通して、導関数は data ListDeriv a = List a * List a これは、リスト内の任意の時点で、左側にリストがあり、右側にリストがあることを意味すると解釈されます。派生データ構造を使用して、元のリストを圧縮できます。 今、私はグラフで似たようなことをすることに興味があります。グラフの一般的な表現は、頂点とエッジのセットです。これらは、次のようなデータ型で単純に実装できます。 data Gr a b i = Gr [(i,a)] [(i,i,b)] 私がそれを正しく理解していれば、グラフのインデックスに関するこのデータ型の導関数はi次のようになります。 data GrDeriv a b …

14 graph-theory  type-theory 

ここで最大流量問題について読んでいます。残余グラフの背後にある直感を理解できませんでした。フローを計算するときにバックエッジを考慮するのはなぜですか？ Residual Graphの概念を理解してくれる人はいますか？ 無向グラフのアルゴリズムはどのように変わりますか？

14 algorithms  graphs  graph-theory  network-flow 

とても一般的な質問があります。それは研究に関連しています。グラフ理論に興味があります。私はそれでコースをしました。数学の学生としてそれを行う観点から、両方のグラフ理論に関連するいくつかのトピックを行い、グラフアルゴリズムも研究しました。グラフ理論の研究インターンシップに行きます。しかし、グラフアルゴリズムの研究を行うか、数学の学生としてグラフ理論を行うことの本当の違いについての適切な特徴的なアイデアが不足しているため、グラフに対する私の本当の興味について修正することができないといういくつかの不具合があります。次のことを知りたいです。 数学の学生としてグラフ理論を行うこととグラフアルゴリズムを行うことの本当の違いは何ですか？両方に本当の違いがありますか？ グラフ理論とグラフアルゴリズムに関する研究論文を入手するための良い情報源を教えてください。 数学の学生としてグラフを書き始めるのは良いことですか？ そのような問題を提起するのに適切な場所であるかどうかはわかりません。ここに収まらない場合はお知らせください。

12 graph-theory  graphs 

単純な素人言語における同型、自己同型、準同型の3つの用語の主な違いは何ですか？また、同型、自己同型、準同型を行う理由は何ですか？

12 graph-theory 

グラフ考えG(V,E)G(V,E)G(V,E)ます。各エッジeeeは2つの重みAeAeA_eとBeBeB_eます。製品最小化スパニングツリー検索(∑e∈TAe)(∑e∈TBe)(∑e∈TAe)(∑e∈TBe)\left(\sum_{e \in T}{A_e}\right)\left(\sum_{e \in T}{B_e}\right)。アルゴリズムは、に関して多項式時間で実行する必要があります。V | 、| E | |V|,|E||V|,|E||V|, |E|。 スパニングツリー（Kruskal、Prim、Edge-Deletion）に従来のアルゴリズムを適用することは困難です。解決方法 ヒントはありますか？

12 algorithms  graph-theory  spanning-trees 

次数分布が与えられた場合、与えられた次数分布に従うグラフをどのくらい速く構築できますか？リンクまたはアルゴリズムのスケッチが良いでしょう。アルゴリズムは、グラフを作成できない場合は「no」を、複数のグラフを作成できる場合はいずれかの例を報告する必要があります。

12 algorithms  graphs  graph-theory 

私は幅優先検索について学んでいて、なぜBFSがそう呼ばれるのかという疑問が頭に浮かびました。「CLRSによるアルゴリズムの紹介」の本で、私はこれについて次の理由を読みました。 幅優先探索は、発見された頂点と発見されていない頂点の間の境界を、境界の幅全体に均一に拡張するため、このように呼ばれています。 しかし、私はこの発言の意味を理解することができません。私はこの「フロンティア」という言葉とそのフロンティアの幅について混乱しています。 それで、私のような初心者にとって理解しやすい方法でこの質問に誰かが答えてもらえますか？

11 graphs  graph-theory  shortest-path  graph-traversal 

一部の論文に記載されている合成ネットワーク（グラフ）を再現しようとしています。 Barabasi-Albertモデルが「べき乗則の次数分布を持つスケールフリーネットワーク」を作成するために使用されたと述べられています。PA(k)∝k−λPA(k)∝k−λP_A(k) ∝ k^{-λ} PAPAP_Aは、次数ノードの確率を返す確率分布です。たとえば、は、ネットワークからノードをランダムに選択し、2次のノードを取得する確率を示します。P A（2 ）kkkPA(2)PA(2)P_A(2) 1つの論文での平均次数ストロークは4であるように見え、最小は2 です。最大についての言葉はありません。他の論文では指定されていません。ネットワークを定義することはそれほど重要ではないようです。k kkkkkkkkkk ノードの数と同様に、ラムダλ値が与えられます。組み合わせはnnn n = 50000、λ= 3、2.7、2.3、論文あり 他の論文では、n = 4000およびλ= 2.5、またはn = 6000およびλ= 3 Barabasi-Albertアルゴリズムを実装するライブラリを探しましたが、それらにはラムダや平均次数とは異なるパラメーターが必要なようです。1つはNetworkXで、もう1つはGraphStreamです（ここでの実装）。彼らは同様の方法で働き、次のことを求めます： n：int-ノードの数 m：int-新しいノードから既存のノードに接続するエッジの数。各ステップで追加されるエッジの数 設定mを計算して比較可能なグラフを生成するにはどうすればよいですか？ ここにいくつかの参照があります： 相互に依存するネットワークにおける故障の破滅的なカスケード、Buldyrev等。2010、別途提供される補足情報 サイバーフィジカルシステムの小さなクラスター、Huang et al。2014 相互依存ネットワークにおける破局的な障害のカスケード、ハブリン等。2010年、これはArxivに関するものであり、最初の これらの論文は、これらのグラフのいくつかの特性を分析的に研究するために「生成関数」を使用したことに注意してください。ただし、これらのモデルでシミュレーションを実行するため、何らかの方法でこれらのネットワークを生成している必要があります。 ありがとう。

11 algorithms  graph-theory  graphs  randomness  sampling 

ラベルのないグラフの場合、グラフ同型問題は、実際に非常にうまく機能するいくつかのアルゴリズムによって対処できます。つまり、最悪の場合の実行時間は指数関数的ですが、通常は多項式の実行時間があります。 ラベル付きグラフの場合も同様の状況になることを期待していました。しかし、「実用的に効率的な」アルゴリズムを提案するリファレンスを見つけるのは本当に難しいです。 備考：ここで、同型はラベルを保持する必要があります。つまり、2つの有限オートマトン/プロセス代数項間の同型は、オートマトン/項が本質的に「ノードの名前変更まで等しい」ことを意味します。 私が見つけた唯一の参照は、ラベル付きグラフの同型問題を多項式で通常のグラフの同型問題に減らすことができると述べているWikipediaの参照でした。ただし、基礎となる論文は、実用的なアルゴリズムよりも複雑性理論についてです。 何かが足りない、または2つのラベル付きグラフが同型であるかどうかを判断するための効率的な「ヒューリスティックな」アルゴリズムがないのは実際の場合ですか？ ヒントや参照は素晴らしいでしょう。

11 algorithms  graph-theory  graph-isomorphism 

私は、二部グラフのクラスのプロパティに興味内のすべてのノードXは、内のすべてのノード3-正規であるYは、 2正規であり、| X | = | 2 Y / 3 | 。まず、これはよく知られたクラスのグラフですか？第二に、G （X∪ Y、E）G(X∪Y,E)G(X \cup Y, E)バツXXYYY| バツ| = | 2Y/ 3 ||X|=|2Y/3||X|=|2Y/3| このクラスの2部グラフに限定された扱いにくい計算問題の例はありますか？

11 complexity-theory  graph-theory 

次の問題はNP完全ですか？（私はそう思います）。 入力： エッジ・セットは、2つのエッジ互いに素シンプルサイクルに分解することができる無向グラフ（これらはない入力の一部）。K ∈ N、G = （V、E）k∈N,G=(V,E)k \in \mathbb{N},G=(V,E) 質問：長さkより大きい単純なサイクルはありますか？GGGkkk 明らかに問題がNPであるとの最大の度合いある≤ 4が、それは助けていないようです。GGG≤4≤4\leq 4

11 graph-theory  np-complete  decision-problem 

正方形、ABCDについて考えてみましょう。直感的には、色彩多項式はであり、利用可能な色があるように思えました。λ(λ−1)(λ−1)(λ−2)λ(λ−1)(λ−1)(λ−2)\lambda(\lambda - 1)(\lambda - 1)(\lambda - 2)λλ\lambda つまり、Aの色を選択できる方法があり、BとDの色を選択するつの方法（BとDがAに隣接している）と色の方法があります。 Cが選ばれるために。λλ\lambdaλ−1λ−1\lambda - 1λ−2λ−2\lambda - 2 ただし、分解定理（スライド47、例11.33）を使用して、正方形を長さ3のパスと三角形のパスに分解すると、最初の推論が間違っていることがわかります。 私の考えのどこが悪いのか教えてください。

11 graph-theory  colorings 

職場では、動的言語に関する型情報を推論する必要があります。次のように、ステートメントのシーケンスをネストされたlet式に書き換えます。 return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } 一般的なタイプ情報から始めて、より具体的なタイプを推測しようとしているので、自然な選択は絞り込みタイプです。たとえば、条件演算子は、trueブランチとfalseブランチの型の和集合を返します。単純なケースでは、非常にうまく機能します。 ただし、次のタイプを推測しようとしたときに、思わぬ障害に遭遇しました。 function …

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