Barabasi-Albertを使用してべき乗次数分布を持つスケールフリーネットワークを生成する

一部の論文に記載されている合成ネットワーク（グラフ）を再現しようとしています。

Barabasi-Albertモデルが「べき乗則の次数分布を持つスケールフリーネットワーク」を作成するために使用されたと述べられています。$P_A(k) ∝ k^{-λ}$

$P_A$は、次数ノードの確率を返す確率分布です。たとえば、は、ネットワークからノードをランダムに選択し、2次のノードを取得する確率を示します。P A（2 $k$$P_A(2)$

1つの論文での平均次数ストロークは4であるように見え、最小は2 です。最大についての言葉はありません。他の論文では指定されていません。ネットワークを定義することはそれほど重要ではないようです。k $k$$k$$k$

ノードの数と同様に、ラムダλ値が与えられます。組み合わせは$n$

1. n = 50000、λ= 3、2.7、2.3、論文あり
2. 他の論文では、n = 4000およびλ= 2.5、またはn = 6000およびλ= 3

Barabasi-Albertアルゴリズムを実装するライブラリを探しましたが、それらにはラムダや平均次数とは異なるパラメーターが必要なようです。1つはNetworkXで、もう1つはGraphStreamです（ここでの実装）。彼らは同様の方法で働き、次のことを求めます：

• n：int-ノードの数
• m：int-新しいノードから既存のノードに接続するエッジの数。各ステップで追加されるエッジの数

設定mを計算して比較可能なグラフを生成するにはどうすればよいですか？

ここにいくつかの参照があります：

• 相互に依存するネットワークにおける故障の破滅的なカスケード、Buldyrev等。2010、別途提供される補足情報
• サイバーフィジカルシステムの小さなクラスター、Huang et al。2014
• 相互依存ネットワークにおける破局的な障害のカスケード、ハブリン等。2010年、これはArxivに関するものであり、最初の

これらの論文は、これらのグラフのいくつかの特性を分析的に研究するために「生成関数」を使用したことに注意してください。ただし、これらのモデルでシミュレーションを実行するため、何らかの方法でこれらのネットワークを生成している必要があります。

ありがとう。

簡単に言えば、そのソフトウェアをそのまま使用して、欲しいものを手に入れることはできないということです。が固定されている場合、Barabasi-Albertモデルは、に関係なく、常に次数分布をます。それらのソフトウェアが実装する確率の度合い（BAモデル）の正確な式は次のとおりです。PのK〜K - 3$m$$P_k \sim k^{-3}$$m$

論文（）はおそらく、ある種の一般化されたBAモデルについて話していると思います。それらについてより詳細（完全な引用）を与えることは助けになるでしょう。$\lambda \neq 3$

編集：OK、それらの参照を見てみましょう。その間、私はigraphと呼ばれるRパッケージが必要なことを実行できることを発見しました。そこに使用されている関連する理論論文/引用は次のとおりです。

• 「Changing Components with Random Graphs with所定の期待度数列」 Fan Chung、Linyuan Lu。

Google Scholarでは約400の引用があるため、おそらく広く使用されている方法でしょう。そのRパッケージページで引用された2009年の論文では、「SFネットワークには異種の次数が含まれており、その分布はべき則従っている。人工SFネットワークを構築するには、確率論的Chung and Lu（CL）モデルと呼ばれるモデルが使用されます。」$P_d(k) \sim k^{-\lambda}$

EDIT2：私はあなたがHuangらを誤解していると思います。「私たちは、エルドスレニーモデル、バラバシアルバートモデル、およびワットとストロガッツモデルをそれぞれ使用して、スケールのない合成されたランダムな小規模ネットワークを構築します[9]。これは、我々は二つの合成スケールフリーネットワークに接続するために『K-n』は相互依存モデルを使用する」と言う図のキャプションあります彼らは3以外の電源を行うにはBAを持ってどこにも言っていないとべき乗則指数2.5と3とはそれぞれ。」しかし、それは彼らがそれらの2.5度グラフにBAを使用したという意味ではありません。「Barabasi-Albertモデルは、べき乗指数3のスケールフリーネットワークを生成するために使用されます」とだけ言う、後の1つの図があります。G $G_p$$G_c$

EDIT3：Buldyrevらの論文。BAグラフを使用したことはどこにもありません。「 = SFネットワークのpの関数としてのP8のシミュレーション結果」。彼らはどのようにしてそれらのグラフを得たのかは述べていません。はBAの論文を引用していますが、さまざまなランダムネットワークモデルに関する10の論文の長いリストにすぎません。Havlinらによるこのグループの2番目の論文。確かにpを与える。5 BAモデルは、1999年のBA論文を引用して、不確定/不特定のを持っているものとして。私はこの用紙を間違って呼ぶつもりはありませんが、正しい読み方はです。繰り返しますが、を生成した方法については述べていません。λ λ = 3 λ = $\lambda$$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda = 2.7$図8のグラフをご覧ください。このペーパーを読むと、BAがこのようなグラフを生成できると結論付けることができますが、それはできません。

EDIT4：はい、私はNatureで公開された実際のバージョンでこれを見つけました。「べき則次数分布を持つ2つの相互依存のスケールフリーネットワーク^2の場合、、巨大なコンポーネントの存在基準は、単一のネットワークの存在基準とはかなり異なることがわかりました。」引用は確かにHalvinらと同じように誤解を招くものですが、BAプロセスを使用してグラフを生成したとは言っていません。この一節は、スケールフリーネットワークが何を意味するのか、および/またはそのコンセプトを誰が生み出したのかについてのBA 1999の引用のみとして解釈できます。いずれにせよ、数学を信頼してください... BAの学位式の導出は、BA 自身の論文や詳細を含む多くの場所で見つけることができます。 λ λ = 3 $P_A(k) \sim P_B(k) / k^{-\lambda}$後の本[let]で。BAは彼らが観察したものの一般性を明らかに理解していたので、彼らは彼らの構造が提供するものよりも一般的な（任意の）法則、つまりを述べました。前に述べたように、別のを取得する方法は他にもあり（その後、ChungやLuなどによって他に公開されています）、それらのグラフはスケールフリーとも正しく呼ばれていますが、BA構成を使用していません。$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda$