タグ付けされた質問 「formal-languages」

形式言語、文法、オートマトン理論に関する質問

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電子自由準同型の下でのPの閉包はNPと等しいですか？
文脈自由言語は、coneオペレーションの下でDyck言語の閉鎖として取得できます。Dyck言語は、決定論的なコンテキストフリー言語であり、コーン演算は、非決定論的な有限状態トランスデューサーによって実装できる演算に対応しています。非決定性有限状態トランスデューサーが長さ証明書（または検証者、またはウィットネス文字列、最初は誤ってこのoracle文字列と呼ぶ）を提供できると考えると、この結果はそれほど驚くべきことではありません。ここで、は入力文字列の長さです。D2D2D_2O(n)O(n)O(n)nnn クラスの定義では、長さ証明書が許可されていますが、多くの完全な問題は、長さ証明書で完全に満足しています。トランスデューサーは制御不能に入力の長さを変更してはならないため、忠実なコーン操作が必要です。、これは下の閉鎖と同等であるべき電子無準同型。（直感的に、準同型は証明書を削除します）。したがって、私の質問：NPNP\mathsf{NP}O(nc)O(nc)O(n^c)NPNP\mathsf{NP}O(n)O(n)O(n)PP\mathsf P e-free準同型の下での閉包はと等しいですか？PP\mathsf PNPNP\mathsf{NP} 上で述べたように、この質問はに対してではなく長さ証明書で十分かどうかという質問と同等でなければなりません。O(n)O(n)O(n)O(nc)O(nc)O(n^c)NPNP\mathsf{NP}
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対応する言語クラスがCFLを含み、モデル内の非決定性を許可しない（無効にする）オートマトンモデルの最小クラス
以下からのコメント、興味深い質問がポップアップ。CFLのクラス（PDAによって認識される言語）は、非決定性の下では明らかに閉じられていません。つまり、これは、決定論的PDAは非決定論的PDAと同等ではないということです。 ただし、すべてのCFLは決定可能であり、この場合、決定論的TMのパワーは非決定論的TMと同等です。 さて、これは大きなギャップです-非決定論の下で閉じられるCFLの「上」の最小の言語は何ですか？
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形式システムと形式言語の関係
コンピュータサイエンスのコースでは、形式言語、文法、オートマトン、チューリングマシンの階層を研究するのが一般的です。これらのオブジェクトと正式なシステムとの関係はどうなっているのでしょうか。 例えば、ラムダ計算は正式なシステムであると言われています。その文法も正式なシステムと見なされますか？
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もし
が規則的である場合、が規則的であることを証明することに興味がありますが、どこにも到達していないようです。可能であれば、正しい方向に進むためのヒントを望んでいました。ご協力ありがとうございました。L−−√={w:ww∈L}L={w:ww∈L}\sqrt{L}=\{w:ww\in L\}LLL 平方根言語の規則性を実証するための私のアイデアは、タンデムで実行されている2つのマシンを検討することでした。それらの1つは元の言語を受け入れ、もう1つは同じマシンを逆方向に実行します（これはNFAになると思います）。次に、途中で出会った単語を受け入れたかった（つまり、 ここで、 はを受け入れるDFAの状態）。しかし、私はこれがうまくいくとは思いません。LLL(q,q):q∈Q(q,q):q∈Q{(q,q):q∈Q}QQQLLL
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0 *は決定可能ですか？
言語は決定可能であるという説明（説明なし）を見つけました。そんなことがあるものか？つまり、無限の0の文字列を受け入れる（または拒否する）チューリングマシンをどのように構築するのでしょうか。また、長さを増やしてからすべての単語を作成する列挙子を作成できるかもしれないと思っていましたが、できるかどうかはわかりません。A=0∗A=0∗A = 0^*0∗0∗0^* では、は決定的な言語ですか？もしそうなら、なぜですか？0∗0∗0^*
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パリフの定理：CFLの「含む」通常言語？
パリクの定理に関するウィキペディアの記事の最初の文は次のように述べています。 「理論的なコンピューターサイエンスにおけるパリクの定理は、順序に関係なく、文脈自由言語での終端記号の相対的な出現回数のみを見た場合、その言語は通常の言語と区別がつかないと述べています。」 この文を理解するのに問題があります。単項CFLは、有限数の算術シーケンスの結合として説明できることを理解しています。これは、いくつかのCFLモーフィズムを適用すると、たとえば、とを一部のとすべてのとにマッピングすることを意味しますか、次に、は単項正規言語ですか？誰かがこれについて詳しく説明できますか？hhhLLL⟶ Aa⟶aa \longrightarrow aC ⟶ εc⟶εc \longrightarrow \epsilon∈ Σa∈Σa \in \SigmaC ∈ Σc∈Σc \in \Sigmac ≠ ac≠ac \neq ah （L ）h（L）h(L)
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wwwの文脈依存文法を生成する方法
私はこれから出題される試験の問題を解決しようとしています。たとえば、この種の質問にどのように進むかなど、状況依存言語の文法を生成する方法がわかりません。 （長さを増やすだけでなく）状況依存の文法を {www:w∈{a,b}⋆}{www:w∈{a,b}⋆}\{www : w ∈ \{a, b\}^⋆\}。 この種の質問への対処方法に関するアイデアやアプローチは高く評価されています。
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Lがコンテキストフリーである場合、FH（L）はコンテキストフリーである必要がありますか？
定義し。換言すれば、偶数長さの文字列の最初の半分の集合である。これを踏まえて、がコンテキストフリーである場合、はコンテキストフリーである必要がありますか？FH(L)={x∈Σ∗:∃y∈Σ∗ with |x|=|y| such that xy∈L}FH(L)={x∈Σ∗:∃y∈Σ∗ with |x|=|y| such that xy∈L}FH(L) = \{x \in \Sigma^* : \exists y \in \Sigma^* \text{ with } |x| = |y| \text{ such that } xy \in L\}FH(L)FH(L)FH(L)LLLLLLFH(L)FH(L)FH(L) これが証明の私の試みです： 以来、 CFLで、非決定PDA認識が存在する、、入力アルファベットであり、スタックではアルファベット、はスタックの初期コンテンツを表すシンボルです。PDA構築からと、：、次のように定義されてLLLLLLM=(Q,Σ,Γ,δ,q0,Z0,F)M=(Q,Σ,Γ,δ,q0,Z0,F)M = (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, Z_0, F)ΣΣ\SigmaΓΓ\GammaZ0Z0Z_0M′M′M'MMMM′=(Q′,Σ,Γ,δ′,q′0,Z0,F′)M′=(Q′,Σ,Γ,δ′,q0′,Z0,F′)M' = (Q', \Sigma, \Gamma, \delta', q_0', …
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すべての位置で異なる長さ 2つの単語の連結を受け入れる最小のNFA
ましょうk∈Nk∈Nk\in \mathbb N 私は、インデックスごとに異なる長さkの 2つの単語の連結言語用の小さなNFAビルドを探していkkkます。つまり、Lk={u⋅v∈Σ∗:|u|=|v|=k∧∀i,ui≠vi}Lk={u⋅v∈Σ∗:|u|=|v|=k∧∀i,ui≠vi}L_k=\{u\cdot v \in \Sigma^* : |u|=|v|=k\wedge \forall i, u_i\neq v_i\} kkkが固定されているため、|Lk|=(|Σ|⋅(|Σ|−1))k|Lk|=(|Σ|⋅(|Σ|−1))k|L_k|=(|\Sigma|\cdot(|\Sigma|-1))^kであり、有限言語として規則的であることに注意してください。 % 言語の自明なDFAには | \ Sigma |が含まれています \ k +1の状態を選択し、最初のk文字の間に見た文字を「記憶」しますが、k = o（| \ Sigma |）の場合、大幅に小さいNFAを作成できます。kkk(|Σ|k)(|Σ|k)|\Sigma| \choose k+1+1+1kkkk=o(|Σ|)k=o(|Σ|)k=o(|\Sigma|) % そのための「単純な」NFAのサイズはO∗(22k)O∗(22k)O^*(2^{2k})（より正確には、O(k2log|Σ|22k+O(log2k))O(k2log⁡|Σ|22k+O(log2⁡k))O(k^2 \log |\Sigma| 2^{2k+O(\log^2 k)})）： % (|Σ|,2k)(|Σ|,2k)(|\Sigma|,2k) -universal set（すなわち、一連のベクトル\ mathcal V \ subseteq \ {0,1 \} ^ {| …
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配列の最小限の説明を見つける方法は？
次の配列は、メモリ内の10000スロットを占有します。 a = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...,10000] しかし、同じ配列を次のように簡単に表すことができます。 a = {len:10000, get: λ idx -> idx} はるかにコンパクトです。同様に、コンパクトに表現できる配列がいくつかあります。 a = {a:1000, get: λ idx -> idx * 2} Is a description for [0,2,4,6,8,10,...,2000] a = {a:1000, get λ idx -> idx ^ 2} Is a description for [0,1,2,4,9,...1000000] And so on... 非常に多くの配列を提供すると、各要素をメモリに格納するよりもはるかに短い方法で表現できます。 この現象に名前はありますか？ 特定の配列の最小表現を見つける方法はありますか？ …
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空の文字列の重要性
null参照文字列とは異なる文字列の意味で、CS（および特に正式な言語）での空の文字列の重要性は何ですか？ 独自のギリシャ文字（ε）さえ持っている「空の文字列」という別の概念が必要なのはなぜですか？ EOLキャラクターだけで置き換えることはできませんか？
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文脈依存言語が交差および補完の下で閉じられていることをどのように証明しますか？
これは、「オートマトンと形式言語」コースの試験からの質問です。2つの文脈依存言語間の「相対補完」操作も文脈依存言語を生成することを証明または反証するように求められる質問があります。 状況依存のクロージャプロパティWikipedia、およびprinceton.eduから。私はそれらの言語が共通部分と補足部分の下で閉じられていることを知っています。 私はそれらの発言の正式な証拠を見つけることに多くの時間を費やしました。どこで/どのようにして証拠を見つけることができますか？または自分でそれらを証明する方法は？誰かが私を参照に向けることができますか？証明をここに投稿できますか？
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minとはどのような言語の場合| NFA | =Ω（最小| DFA |）？
通常の言語を検討する LLL。LETの最小DFAである及びの最小NFAである（特定の言語を認識するためのオートマトンの状態の可能な最小数の意味で最小）。書く オートマトンのサイズ（状態数）が。一般的に、よりはるかに小さい （最悪の場合、決定は指数関数であるため、まで）。D （L ）D（L）D(L)LLLN（L ）N（L）N(L)LLL| A ||あ||A|ああA| N（L ）||N（L）||N(L)|| D（L） ||D（L）||D(L)|lg| D（L） |lg⁡|D（L）|\lg |D(L)| 最小NFAがDFAのサイズの少なくとも一部であることが保証されている言語に興味があります：。通常の言語のどのファミリーにこの特性がありますか？言い換えると、となる言語のファミリーについて は？| N（L ）| ≥ K | D （L ）||N（L）|≥k|D（L）||N(L)| \ge k |D(L)|（Lん）（Lん）(L_n)| D（Lん）| = n|D（Lん）|=ん|D(L_n)| = n| N（Lん）| = Ω （n ）|N（Lん）|=Ω（ん）|N(L_n)| = \Omega(n)
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無向DFAによって認識される言語の結果
私の学士論文では、対称DFAによって認識される言語のクラス、つまり、次の条件を満たす決定論的（完全）有限オートマトンを検討します。 してみましょうアルファベットを完全にDFAこと。すべてのおよびすべての遷移、に遷移が場合、を対称 DFA と呼びます（SDFA）。が完全でない場合、これを部分 SDFA と呼びます。SDFAは、自然な方法で無向のラベル付きグラフと見なすことができます。AAAΣΣ\Sigmaa∈Σa∈Σa\in \Sigmau⟶avu⟶avu \stackrel{a}{\longrightarrow}vAAAv⟶auv⟶auv \stackrel{a}{\longrightarrow}uAAAAAAAAA SDFA（完全および部分的）によって認識される言語のクラスの代数的特性を見つけ、いくつかのクロージャープロパティを推定できました。ただし、私も私の監督者も、この特定のクラスの通常言語に関する以前の結果を認識していません（Reingoldののような結果を除外すると、関連しているように見えます）。SL=LSL=L\mathsf{SL = L} が動機コメントそのJ.-E. 私が尋ねた関連する質問にピンが渡されました。私の質問は次のとおりです。 これらのオートマトンに関する結果はありますか？
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効率的なサブセットテストまたは明確な変換を可能にするNFAのクラス
私はNFAとそれらの包含問題に関していくつかの研究をしています。一般に、包含の問題と明確なNFAへの変換はどちらもPSPACEで完全であることを知っています。 これらを効率的に決定できるNFAのサブクラスはありますか？特に、私が見ているNFAは、すべての単語が同じParikhベクトルを持つ有限言語を受け入れます。
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