形式システムと形式言語の関係

コンピュータサイエンスのコースでは、形式言語、文法、オートマトン、チューリングマシンの階層を研究するのが一般的です。これらのオブジェクトと正式なシステムとの関係はどうなっているのでしょうか。

例えば、ラムダ計算は正式なシステムであると言われています。その文法も正式なシステムと見なされますか？

私の意見では、正式なシステムには

1. 明確に定義されたシンボルのセット。
2. 明確に定義された文法。これは、整形式がシンボルからどのように構築されるかを示します。
3. 一つ以上の明確に定義された推論結石文法に関連した推論計算に似て動作するかもしれません。
4. 1つ以上のセマンティクス。正式なシステムの公式、命題、およびステートメントに意味を割り当てることができます。

最後の点が争われるかもしれませんが、それは形式システムと文法または形式言語の間の重要な違いの原因であるものです。形式システムの推論計算は実際に一部の文法の計算と一致する可能性があります。そのため、通常は形式システム自体の文法の計算と一致しません。

（文法でも複数の推論計算が可能ですが、1つの形式システムに複数の推論計算を使用することは、論理的に一般的です。ここでは、カットの除去などを証明したり、1つの形式システムを形式システムの階層の基礎として使用したりします。）

形式言語は、文法と形式システムの両方に関連付けられています。正式なシステムの場合、整形式のセットと有効な整形式のセットの両方が正式な言語です。形式言語は、推論計算のセマンティクスや文法の細かい部分などの追加の構造を無視することから生じる一種の等価です。これは形式システムと文法の間の明白なリンクの1つですが、形式システムと文法は、形式言語だけで表現できるよりも密接に関連しています（つまり、同等の推論計算を行うことができます）。

一般的に言えば、正式なシステムは

• 言語その上で、これらの文字列から、その整形式を区別するには、整形式ではありません
• どの式が真でどれがそうではないかを示すある種の意味論
• 意味論が与えられた場合に真である公式を正確に生成しようとする公理と推論規則

文法を使用して整形式の言語を指定できますが、文法自体は正式なシステムではありません。

形式言語 で構成されています。$\mathcal{L}$

• 記号のアルファベット。これは、これらの記号のそれぞれが解釈を参照せずに指定できるという特殊性を持つ記号のセットです。形式言語のアルファベットは、しばしばと呼ばれます。$\mathcal{L}$$\Sigma$

• 文法内のシンボルの配列決定するある明確に定義され、式（しばしば呼ばれるwffsに）。$\Sigma$$\mathcal{L}$

正式なシステム あります。$\mathcal{S}$

• 正式な言語$\mathcal{L}$
• 演繹的な装置。

あなたが尋ねることができる演繹的な装置は何ですか？

• 任意の組wffsでである公理$\mathcal{L}$

• どのwffに「即時の結果」の関係があるかを決定する一連の推論規則。

以下は、始めたいか、より肉厚なものに飛び込むかに関わらず、いくつかの優れたリファレンスです：

• Metalogic： Geoffrey HunterによるStandard First Order Logicのメタセオリーの紹介。

• オートマトン、形式言語と代数システム正美伊藤

正式な言語の入門コースで目にするのは、言語（または関数、数値など）を正式に定義および研究するために使用される多数のモデルのほんの一例です。これを「計算」と呼びます。コンテンツと見なすことができるものを除外し、これらの構造に「再帰」するか、事後的に実行します。これらのさまざまなモデルは、さまざまなコンテキストからのものであり、理論的および実用的なさまざまなアプリケーションがあります。

これらのモデルを記述するために使用される言語も形式化できるため、形式システムと言語の両方として文法があります。この種の循環は問題がありますが、不可避であり、多くの場合望ましいものです。

コンピュータサイエンスで使用されている形式システムの概念は、歴史的に数理論理システムの形式特性の調査に関係しています。他の回答で見られる標準的な定義は、この共通の起源から来ています。他の研究分野には他の種類の正式なシステムがあり、その用語は多義的です。フォームとコンテンツの概念の違いは、どこから来たのかによって異なります。

私は同じ質問を探しています、そして明確さがないようです。私は誰かが私たちを与えることを願っています。

たとえば、彼の本でレベレットがどのように述べているかを見てください（「形式言語とオートマトンの理論の紹介」Cap1、p。1）。

数学的な観点から見ると、文法は、チューリングマシン、コンピュータプログラム、前置詞論理、推論理論、ニューラルネットなどの形式システムです。[ 1 ]

これにもかかわらず、正式な文法は、正式なシステムとしてマークされるいくつかの基本的な属性（演繹的装置）を本当に逃しているように思われるため、他の回答がここで指摘することは本当に重要です。

ただし、チューリングマシンが正式なシステム[ 2 ]であり、正式な言語（およびその表現、文法）がそれらと同等である場合：なぜ文法も正式なシステムではないのですか？

私はこの考察を願っていますが、決定的なものではありませんが、この問題に対するいくつかの改善された答えを活気づけることがあります。