効率的なサブセットテストまたは明確な変換を可能にするNFAのクラス

私はNFAとそれらの包含問題に関していくつかの研究をしています。一般に、包含の問題と明確なNFAへの変換はどちらもPSPACEで完全であることを知っています。

これらを効率的に決定できるNFAのサブクラスはありますか？特に、私が見ているNFAは、すべての単語が同じParikhベクトルを持つ有限言語を受け入れます。

ここに役立つかもしれない3つの参照があります。

• 明確な単純なクラスの効率的な包含テスト $\omega$-Automata Dimitri Isaaka、Christof Lodinga

非決定性オートマトンによって定義された無限語の言語の言語包含は、オートマトンが明確で、単純な受け入れ条件、つまり安全性または到達可能性条件を持っている場合、多項式時間でテストできることを示します。安全条件付きのオートマトンは、禁止状態にアクセスしない実行がある場合は無限の単語を受け入れます。到達可能性条件付きのオートマトンは、受け入れ状態に少なくとも1回アクセスする実行がある場合は無限の単語を受け入れます。

この2番目の参照はより間接的であり、NFAとツリーオートマトン間のマッピングに依存します。

• 非決定性有限ツリーオートマトンに対するアンチチェーンベースの普遍性および包含テスト Ahmed Bouajjani、Peter Habermehl、Luka´ˇs Hol´ık、Tayssir Touili、およびToma´s Vojnar

動的にリンクされたツリー状のデータ構造でさまざまなプログラムを検証する一連の実験を通じて、このフレームワークの大幅に改善された効率を示します

上記の参考文献は次のことも引用しています：

• Antichains：有限オートマトンの普遍性をチェックするための新しいアルゴリズム、M。De Wulf、L。Doyen、TA Henzinger、およびJF Raskin

この確率モデルの難しいインスタンスでは、アンチチェーンアルゴリズムが標準よりも数桁も優れていることを示しています。また、アンチチェーン法のバリエーションを使用して、非決定性有限オートマトンの言語包含問題を解決する方法も示します...

否定的な例として、DFAを指定したKozen によるこの論文に示されています$A_1,...,A_n$、決定する $\bigcup_{i=1}^n L(A_i)=\Sigma^*$ PSPACE完全です（論文の補題3.2.3の直接的な結果）。

したがって、明確に曖昧なNFAであっても包含を決定することはPSPACE完全です。

これは、ケースを効率的に決定できないことを意味するものではありませんが、決定できない可能性があることを示す証拠となります。