タグ付けされた質問 「decision-problem」

はいまたはいいえの答えを持ついくつかの正式なシステムでの質問。

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言語が正規かどうかをテストするアルゴリズム
言語が正規かどうかをテストするためのアルゴリズム/体系的な手順はありますか？ 換言すれば、代数形式で指定された言語与えられる（のようなものを考えるL={anbn:n∈N}L={anbn:n∈N}L=\{a^n b^n : n \in \mathbb{N}\}）、言語が正規であるかどうかをテストします。学生がすべての宿題を手助けするWebサービスを作成していると想像してください。ユーザーが言語を指定すると、Webサービスは「通常」、「通常ではない」、または「わからない」で応答します。（Webサービスに「わからない」とできるだけ頻繁に回答しないようにしてください。）これを自動化する良い方法はありますか？これは扱いやすいですか？それは決定可能ですか（つまり、「わからない」と答える必要がないことを保証することは可能ですか）？この問題を解決するための合理的に効率的なアルゴリズムはあり、実際に発生する可能性のある多くの/ほとんどの言語に対して「わからない」以外の回答を提供できるでしょうか？ 言語が規則的でないことを証明する古典的な方法は、ポンピングレンマです。ただし、ある時点では（たとえば、ポンプする単語を選択するために）手動での洞察が必要となるため、これをアルゴリズムに変換できるかどうかは不明です。 言語が正規であることを証明する古典的な方法は、Myhill–Nerodeの定理を使用して有限状態オートマトンを導出することです。これは有望なアプローチのように見えますが、代数形式で言語に対して基本的な操作を実行する機能が必要です。代数形式の言語で、必要になる可能性のあるすべての操作を象徴的に実行する体系的な方法があるかどうかは、私にはわかりません。 この質問を適切に配置するには、ユーザーが言語を指定する方法を決定する必要があります。私は提案を受け入れていますが、私はこのようなことを考えています： L={E:S}L={E:S}L = \{E : S\} ここで、は単語式、Sは長さ変数に対する線形不等式のシステムであり、次のように定義されています。EEESSS 各ワード表現です。（これらは、Σ ∗の任意の単語をとることができる変数を表します。）x,y,z,…x,y,z,…x,y,z,\dotsΣ∗Σ∗\Sigma^* それぞれワード表現です。（ここで、x rは文字列xの逆を表します。）xr,yr,zr,…xr,yr,zr,…x^r,y^r,z^r,\dotsxrxrx^rxxx それぞれ、B 、Cは、...ワード表現です。（暗黙的に、Σ = { 、B 、C 、... }、そう、B 、C 、...、基礎となるアルファベットで単一のシンボルを表します。）a,b,c,…a,b,c,…a,b,c,\dotsΣ={a,b,c,…}Σ={a,b,c,…}\Sigma=\{a,b,c,\dots\}a,b,c,…a,b,c,…a,b,c,\dots 各η、B η、C ηは、...場合、単語表現であるηは、可変長のです。aη,bη,cη,…aη,bη,cη,…a^\eta,b^\eta,c^\eta,\dotsηη\eta 単語式の連結は単語式です。 各長可変です。（これらは任意の自然数を取ることができる変数を表します。）m,n,p,q,…m,n,p,q,…m,n,p,q,\dots それぞれ x | 、| y | 、| z | 、…は長さ変数です。（これらは対応する単語の長さを表します。）|x|,|y|,|z|,…|x|,|y|,|z|,…|x|,|y|,|z|,\dots これは、教科書の演習で見られる多くのケースを処理するのに十分広いようです。もちろん、より適切な提案があれば、代数形式で言語を指定する他のテキストによる方法で置き換えることができます。
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2つのサイクルに含まれる最長のサイクル
次の問題はNP完全ですか？（私はそう思います）。 入力： エッジ・セットは、2つのエッジ互いに素シンプルサイクルに分解することができる無向グラフ（これらはない入力の一部）。K ∈ N、G = （V、E）k∈N,G=(V,E)k \in \mathbb{N},G=(V,E) 質問：長さkより大きい単純なサイクルはありますか？GGGkkk 明らかに問題がNPであるとの最大の度合いある≤ 4が、それは助けていないようです。GGG≤4≤4\leq 4
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特定のアルゴリズムが漸近的に最適であるかどうかを判断することは可能ですか？
次の問題のアルゴリズムはありますか？ チューリングマシンを考えると言語の決定、 チューリングマシンあり決定よう ？ L M 2 L t 2（n ）= o （t 1（n ））M1M1M_1LLLM2M2M_2LLLt2（n ）= o （t1（n ））t2(n)=o(t1(n))t_2(n) = o(t_1(n)) 関数およびは、それぞれチューリングマシンおよびの最悪の実行時間です。t 2 M 1 M 2t1t1t_1t2t2t_2M1M1M_1M2M2M_2 スペースの複雑さはどうですか？
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アルゴリズムへの入力としての
代数をアルゴリズムへの入力として与えることの意味を特定したいのですが、それに関する文献はほとんど見つかりませんでした。したがって、まず、フィールド上の代数の複雑性分析のトピックを扱い、決定問題を明確に定義する本または紙を推薦できるかどうかを尋ねたいと思います。 少し掘り下げた後、私は何かを見つけ、それをここで共有したいと思います。さらに、定義が意味があり、文献に準拠しているかどうかを確認します（ある場合）。 定義：レッツフィールドであるとAが有限生成可換もFの添加剤を基礎と-代数bは1、... 、B nは ∈ F。私たちは今、代数の乗法構造を捉えるため、すべての基本要素の線形結合として基本要素のすべての製品を書きたい： ∀ 1 ≤ I 、J 、K ≤ N ：∃ I JのK：B I B 、J = n ∑FF\mathbb FAAAFF\mathbb Fb1,…,bn∈Fb1,…,bn∈Fb_1,\ldots, b_n\in\mathbb Fと呼ばれる構造係数。私たちはそれを直接持っています： これで、次の決定問題を定義できます： 同型を指定するには、すべてのを基底の要素の線形結合として書き込むだけで十分です。∀1≤i,j,k≤n:∃aijk:bibj=∑k=1naijkbk.∀1≤i,j,k≤n:∃aijk:bibj=∑k=1naijkbk. \forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k. A ≅ F [ B 1、... 、bはN ]aijkaijka_{ijk}{（A、B）|A、B 可換 Fを基準と-環 …
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3シンボル1次元セルオートマトンの停止問題は決定可能ですか？
私は、停止の問題が3シンボルの1次元セルオートマトンで決定可能かどうかを把握しようとしています。 定義レッツタイムステップにおけるシステムの構成を示す。より正式には、です。ここで、はアルファベットです。i f ：A ∗ × N → A ∗ Af（w 、i ）f(w,i)f(w,i)私iif:A∗×N→A∗f:A∗×N→A∗f:A^*\times \mathbb{N} \to A^*AAA 定義。セルオートマトンは構成で停止しました。場合、ます。∀ のk ∈ N F （W 、I ）= F （W 、I + K ）f(w,i)f(w,i)f(w,i)∀k∈N∀k∈N\forall k\in \mathbb{N}f(w,i)=f(w,i+k)f(w,i)=f(w,i+k)f(w,i)=f(w,i+k) 特定のセルオートマトンの停止問題は次のとおりです。 入力：有限の単語質問：オートマトンはいくつかの状態停止しますか？www sss 基本的なセルオートマトン（2つのシンボル）がここで定義されます。同じ種類のセルオートマトンに焦点を合わせていますが、2シンボルではなく3シンボルのCAの場合に興味があります。 これからは、ルールを形式で示します。これは、3つの隣接するシンボルがその下に別のシンボルを生成することを意味します。∗∗∗→∗∗∗∗→∗***\to* 停止の問題は、基本的な2シンボルのセルオートマトンで決定可能です 私が使用する白セルと示すために黒いずれかを示すために。1000111 我々はルールがある場合は、、、我々は、オートマトンが停止しません知っています。最初のルールでは、グリッドが無限であるため、黒いセルを生成する3つの白いセルが常にあるからです。2番目と3番目のルールでは、単語は両側に広がり、オートマトンは停止しません。001 → 1 100 → 1000→1000→1000 \to 1001→1001→1001 \to 1100→1100→1100 \to …
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番号割り当て
与えられた数字A 1 ≤ A 2 ≤ 。。。≤ A kのようにk個のΣ I = 1、A iは = K （2 K + 1 ）番号の割り当てがあるI 1、I 2、。。。、I 2 k個の順列で1 、2 、。。。、2kkkあ1≤ A2≤ 。。。≤ AkA1≤A2≤...≤AkA_1 \leq A_2 \leq ... \leq A_kΣi = 1kあ私= k （2 k + 1 ）∑i=1kAi=k(2k+1)\sum\limits_{i=1}^k A_i = k(2k + 1)私1、私2、。。。、私2 ki1,i2,...,i2ki_1, i_2, …
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すべてのNP問題はNP完全な問題に減少します。それでは、NP問題はどのようにしてNP完全ではないのでしょうか。
私の本はこれを述べています 決定問題BがPにあり、AがBに減少する場合、決定問題AはPにあります。 決定問題Bは、BがNP内にある場合はNP完全であり、NP内のAのすべての問題について、AはBに減少します。 CがNP内にある場合、決定問題CはNP完全であり、一部のNP完全問題Bの場合、BはCに減少します。 だから私の質問は BまたはCがNP完全であり、NPのすべての問題がNP完全問題に減少する場合、最初のルールを使用して、どのNP問題もNP完全ではないのですか？ AがBに減少した場合、BはAに減少しますか？
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サブセット合計バリアントの複雑さ
このサブセット合計問題のバリアントは簡単ですか？ 整数所与、正の整数の集合A = { X 1、X 2、。。。、x n }すべてのx iで最大でk = 2ビットが1に設定されるようにします（x i = 2 b i 1 + 2 b i 2、mmmA={x1,x2,...,xn}A={x1,x2,...,xn}A = \{x_1, x_2, ..., x_n\}xixix_ik=2k=2k=2111）。サブセットが存在する Aは' ⊆その要素の合計が等しくなるように、M？xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0x_i = 2^{b_{i_1}}+2^{b_{i_2}},\;\; b_{i_1},b_{i_2}\geq 0A′⊆AA′⊆AA' \subseteq Ammm それはである？まだN P -completeですか？PP\sf{P}NPNP\sf{NP} そして、すべてのに最大でk = 3ビットが1に設定されているとしたら？以下のために、K = 1つの問題は自明です。xixix_ik=3k=3k=3111k=1k=1k=1
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値が重みNP完全に等しい0-1ナップザック問題ですか？
NP完全であると思われる問題があります。それがNPであることを証明するのは簡単です。私の現在の一連の考えはナップザックからの削減を使用することを中心に展開しますが、すべてのアイテムの値がその重みに等しい0-1-ナップザックのインスタンスが発生します。 これはまだNP完全ですか？それとも何か不足していますか？
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私たちが計算することができるよりもはるかに多くの問題があることを示します
計算の複雑さに関するMITのこの読みを見ていて、15：00にエリックデメインはデモに乗り出し、この質問のタイトルに何が述べられているかを示しました。しかし、私は彼の推論をたどることはできません、実際には彼が言うことはこれです：実際には関数の真理値表である0と1の 文字列として決定問題を述べることができます。 彼はさらに、決定問題はビットの無限ストリングであるのに対し、プログラムはビットの有限ストリングであり、ここまで問題はないと述べています。私が理解していないのは、この時点からの証明の継続です：決定問題はRにあります000111RR\mathbb{R} 問題を表す文字列の前に小数点を置くことができるため、実数の小数部を取得できます for example if you have 0111011010101010101... it could become x.0111011010101010101... プログラムはNN\mathbb{N}整数であり、ビットの有限文字列であるためです。私が理解できない点は、決定問題が整数ではなく実数に匹敵する可能性があるということです...つまり、「数値の前にドットを置く」という引数を使用すると、同じ理由が、これまでに生成できる可能性のあるアルゴリズムの数にも適用されますか？
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数値を2つの四角形として書き、数値の因数を等しく書くことは難しいですか？
ましょうと次のように：L1L1L_1L2L2L_2 L1={r:∃x,y∈Z such that x2+y2=r}L1={r:∃x,y∈Z such that x2+y2=r}L_1=\{r:\exists x,y \in \mathbb{Z} \text{ such that } x^2+y^2=r\} L2={(N,M):M&lt;N,∃1&lt;d≤M such that d|N}L2={(N,M):M&lt;N,∃1&lt;d≤M such that d|N}L_2=\{(N,M): M<N, \exists 1<d\leq M \text{ such that d|N} \} 主張L1≤PL2L1≤PL2L_1 \leq_P L_2 スケッチプルーフ かどうかを知りたい場合。r∈L1r∈L1r\in L_1 の整数解の数は、x2+y2=rx2+y2=rx^2+y^2=r g(r)=∑d|rχ(d)g(r)=∑d|rχ(d)g(r)=\sum_{d|r}{\chi{(d)}}ここで、χ(x)=sin(πx2)={1 when x≅1 mod 4−1 when x≅3 mod 40 when 2|xχ(x)=sin(πx2)={1 …
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どのNP決定問題が自己還元可能ではありませんか？
したがって、クラスでの自己還元可能性について学習しました。私の教授と私たちの教科書は、NPのすべての問題は自己還元可能であると断言するつもりはありませんが、そうでない問題の例はありませんでした。何か例があるのか​​、それともネガティブを簡単に証明できない状況なのかと思っていました。ウィキペディアは言うだけIt is conjectured that the integer factorization problem is not self-reducible. グーグルは1つの結果を見つけました。これは、平面グラフのLF-kカラーリングがその減少に減少するため、平面グラフ4のカラーリングは自己還元可能ではないことを示しているようですが、現時点では証明に完全に従うことができませんでした。 これは自己還元性の反証の実際の例ですか、他にありますか？
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制限されたアルファベットサイズの1カウンターオートマトンのユニバース問題は決定不可能ですか？
次の宇宙の問題を考えてください。 宇宙問題。言語のクラスの有限集合と、言語Lを受け入れるオートマトンが与えられた場合、L = Σ ∗かどうかを決定します。ΣΣ\SigmaLLLL = Σ∗L=Σ∗L=\Sigma^* [1]では、ユニバースの問題が特定のクラスの1カウンターオートマトンでは決定不可能であることを述べ、証明しています。次に、この結果は、すべての非決定論的な1カウンターオートマトンのクラスに続きます。オートマトンの入力アルファベットのサイズを制限するとき、この問題がまだ決定不可能であるかどうか知られているのだろうかと思います。 アルファベットサイズ1で問題が決定的になると思いますが、サイズ2はどうですか？そして、そのターンアウト場合は、最小値が何であるかを決定可能であることをの問題は決定不能であるように。n∈Nn∈Nn \in \mathbb{N} この質問に対する答えはわかっていると思いますが、答えを見つけるのに苦労しています。それがすでに知られているなら、参考文献をいただければ幸いです。 [1] オハイオ州イバラ（1979）。決定不可能なユニバースの問題がある制限された1カウンターマシン。数学システム理論、13（1）、181-186
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最大でで停止するすべてのチューリングマシンのセットを決定する ステップ
してみましょうL={&lt;M&gt;|ML={&lt;M&gt;|ML = \{ | Mはすべての入力xxxで最大200 * | x |で停止します 200∗|x|200∗|x|200 * |x|手順}}\}。 あるLLL決定可能では？認識できる？ メンバーシップことを考えると何かについて主張する列の無限集合上での行動を、その私には非常に考えにくいどちらかである可能性があります。私はコことが示されているあなたは、各テストの列挙子加えることができます（私は思う）チューリング認識可能である各して放出する、それはいくつか受け入れない場合は中を最大ステップ。LLLMMMLLLLLLM1,M2,…,M1,M2,…,M_1, M_2, \dots, s1,s2,…s1,s2,…s_1, s_2, \dotsMMMsss200|x|200|x|200|x| 共のでLLLのいずれかで、認識可能であるLLL認識できない、またはそれが決定可能です。LLLが決定可能だとは思えない。ただし、それは停止問題に完全に還元することはできません。また、ライスの定理を適用することもできません（問題の品質は特定のステップ数で停止する品質であるため、それを決定できても他の決定はできません。任意のプロパティ）。 それが解決する唯一の問題は、文字列の無限のセットで実行する必要がある問題であるため、LLLが認識できない何かを認識させることを示すことが、最良の方法になると私には思われます。しかし、私はこれが何であるかを考えることができません。おそらくco-HALTが機能すると思いましたが、TMがある入力で停止しないことを証明することはできません。 行き詰まっています。私はどの方向に行くべきですか？
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