最大でで停止するすべてのチューリングマシンのセットを決定する ステップ

してみましょう$L = \{ <M> | M$はすべての入力$x$で最大200 * | x |で停止します $200 * |x|$手順$\}$。

ある$L$決定可能では？認識できる？

メンバーシップことを考えると何かについて主張する列の無限集合上での行動を、その私には非常に考えにくいどちらかである可能性があります。私はコことが示されているあなたは、各テストの列挙子加えることができます（私は思う）チューリング認識可能である各して放出する、それはいくつか受け入れない場合は中を最大ステップ。$L$$M$$L$$L$$M_1, M_2, \dots,$$s_1, s_2, \dots$$M$$s$$200|x|$

共ので$L$のいずれかで、認識可能である$L$認識できない、またはそれが決定可能です。$L$が決定可能だとは思えない。ただし、それは停止問題に完全に還元することはできません。また、ライスの定理を適用することもできません（問題の品質は特定のステップ数で停止する品質であるため、それを決定できても他の決定はできません。任意のプロパティ）。

それが解決する唯一の問題は、文字列の無限のセットで実行する必要がある問題であるため、$L$が認識できない何かを認識させることを示すことが、最良の方法になると私には思われます。しかし、私はこれが何であるかを考えることができません。おそらくco-HALTが機能すると思いましたが、TMがある入力で停止しないことを証明することはできません。

行き詰まっています。私はどの方向に行くべきですか？

言語は実際には決定可能ですが、証明はかなり複雑で、交差シーケンス引数を使用します。詳細については、このペーパーを参照してください。

を変更した場合 ような、より速く成長する関数に （さらにいくつかの定数）、言語は標準の縮約引数によって決定不可能になります。$200|x|$$|x|\log |x|$

この答えは間違っています。この種の議論は自然な方法であり、Shaullの回答で述べられているように、より急速に成長する関数のために機能するので、ここに残しておきます。

ヒント：を入力のないマシンとします。新しいマシンを次のように定義します。入力、はステップのをシミュレートします。ここで、はシミュレーションがステップ未満になるように無限大になる傾向がある関数です。場合、これまで停止し、その後、無限ループに切り替わります。ときです？$M$$M'$$x$$M'$$M$$f(|x|)$$f(t)$$200 t$$M$$M'$$\langle M' \rangle \in L$