すべてのNP問題はNP完全な問題に減少します。それでは、NP問題はどのようにしてNP完全ではないのでしょうか。

私の本はこれを述べています

• 決定問題BがPにあり、AがBに減少する場合、決定問題AはPにあります。
• 決定問題Bは、BがNP内にある場合はNP完全であり、NP内のAのすべての問題について、AはBに減少します。
• CがNP内にある場合、決定問題CはNP完全であり、一部のNP完全問題Bの場合、BはCに減少します。

だから私の質問は

1. BまたはCがNP完全であり、NPのすべての問題がNP完全問題に減少する場合、最初のルールを使用して、どのNP問題もNP完全ではないのですか？
2. AがBに減少した場合、BはAに減少しますか？

AがBに減少した場合、BはAに減少しますか？

いいえ。実際に考案された例では、考えられるすべての計算可能な問題Aは停止問題に帰着可能です。問題Aを解決するアルゴリズムを入力として渡しwhile(true)ますが、trueまたはfalseのいずれかの後に末尾にタックを付けます。ただし、停止の問題は計算できないため、このようなアルゴリズムAに還元することはできません。

基本的な考え方は、AからBへの削減がある場合、Bは少なくともAと同じくらい解くのが難しく、少なくとも同じくらい強力なアルゴリズムが必要であることを知ることができるということです。

したがって、問題Aが簡単な問題Bに減少する場合、Aを簡単に推定できます（減少により効率的なアルゴリズムが得られるため）。また、難しい問題Aが問題Bに減少する場合、Bも困難であることを推定できます（ Bが簡単だったら、Aも簡単でなければならないからです。ただし、簡単な問題から難しい問題に愚かな還元を行う可能性はまだありますが、この場合、結論を導き出すことはできません。

BまたはCがNP Completeにあり、NPのすべての問題がNP Complete問題に減少する場合、最初のルールを使用して、どのNP問題もNP Completeにならないのですか？

最初のルールは、Pの問題についてです。NPの完全性とは何の関係もありません。問題AがNP完了で、問題BがAに減少しても、BがNP完了であるとは限りません。

AがBに減少した場合、BはAに減少しますか？

通常はありません。

私はNPCとNPの問題に関する基本的な考え方しか持っていません。しかし、私がコメントしたいのは、「AがBに削減された場合、BはAに削減されますか？」

単に{2,3,4,5}要素を持つセットAと、その中に{3,4}を持つセットBを考えてみてください。したがって、AをBに削減することはできますが、BをAに削減することはできません。代わりに、Bが{2,5}要素を得た場合、BをAに拡張できます。

しかし、AとBが同じ場合。次に、AをBに減らすか、BをAに減らすことができます。