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各問題の最も効率的なアルゴリズムが取る決定問題の無限シーケンスを知っていますか？ Θ(nk)Θ(nk)\Theta(n^k) 時間、場所 kkk 限りなく増加しますか？ たとえば、kクリークを見つけるには、 Θ(nk)Θ(nk)\Theta(n^k)、このシーケンスは{1-clique、2-clique、3-clique、...}のようになります。しかし、おそらくk-cliqueにはより効率的なアルゴリズムがあるため、この答えは正しくありません。 編集： 時間階層定理含み（「Pは、（DTIMEに崩壊しませんnknkn^k）固定の場合 kkk"）、そのようなシーケンスが存在する必要があります。 コメントでいくつかの議論の後、一般的なNP問題は良い候補ではありません。それだけかかる場合O(n)O(n)O(n) 証明書をチェックする時間（または O(nc)O(nc)O(n^c)、 どこ ccc から独立した定数です kkk）、それは P≠NPP≠NPP\neq NP

7 complexity-theory  decision-problem  polynomial-time 

入力チューリングマシンを取得し、計算が停止した後、最終セルがかかを判断する問題を考えます。それが何か他のものを書き込んだり、停止したりしない場合、あなたはどんな答えでも与えることが許されます（しかし、あなたは停止し、すべての入力に対していくつかの答えを与える必要があります）。000111 この問題は決定不可能ですか？私の直感は、それはそうあるべきだと言いますが、停止問題の軽減を見つけることができません。停止することもしないこともあるチューリングマシンを考えると、停止した場合はで終了するようにマシンを設定できますが、非停止の場合は何も終了できないため、オラクルはだけ言うことができますこの場合、実際にマシンが停止するかどうかを知る必要はありません。000000 他の方向への減少は単純であることに注意してください。停止問題を解決できる場合は、またはで終了するTMを指定して、書き込みステップを無限ループに置き換えて、新しいTMを作成します。新しいTMが停止した場合は、「書き込む」と言い、停止しない場合は「書き込む」と言います。この答えは、TMが実際にまたはで停止する限り正しいことが保証されているため、元の問題を解決できます。000111111000111000111

7 undecidability  decision-problem  halting-problem 

2つの基本的な再帰関数が与えられた場合、それらが同じ関数であるかどうかは決定可能ですか？たとえば、プリミティブな再帰的なソートアルゴリズムAとBを考えてみましょう。ソートのアルゴリズムはたくさんありますが、それらはすべて同じ関係を表しています。AとBの2つのプリミティブな再帰的な実装が与えられた場合、それらは同じ機能を表すことが証明できますか？この質問は無制限の再帰についてではなく、チューリングマシンのプロパティによって制限されないことに注意してください。 停止する2つの関数があり、有限ドメインがある場合、可能なすべての入力を試し、各関数の出力を比較できるため、それらが同じ関数であることが証明できることを知っています。私が混乱しているのは、それらが有限ではないため、自然数と言っているものを扱うときです。 これがプリミティブな再帰関数で決定できない場合、たとえば基本的な再帰関数などの弱いクラスが可能です。これは、有限状態機械や確定的プッシュダウンオートマトンなどの弱いものでも可能であることも知っています。ありがとう。

7 computability  decision-problem  primitive-recursion 

この質問が以前に尋ねられたことをお詫びしますが、重複を見つけることができませんでした。 The Annotated Turingを読み終えたばかりで、少し混乱しています。 私の理解から、Entscheidungsproblemは、ステートメントが証明可能かどうかを判断できるアルゴリズムが存在するかどうかです。この論文では、チューリングは証明可能なすべての公式を証明するKマシンを定義しています。これはほとんど問題の解決策のようですが、後でチューリングは書いています： ゲーデルが示したことの否定が証明された場合、つまり、各Aについて、Aまたは-Aのいずれかが証明可能な場合、我々はEntscheidungsproblemの即時解を持つ必要があります。証明可能なすべての公式を連続して証明するマシンKを発明できるからです。遅かれ早かれ、KはAまたは-Aに到達します。Aに達した場合、Aが証明可能であることがわかります。-Aに達した場合、 Kは一貫しているため（ヒルベルトとアッカーマン、p.65）、Aは証明できないことがわかります。 ゲーデルの定理は、一部のステートメントは真実であるが証明できないことを示しました。私が理解していないことは、ゲーデルの結果がチューリングのKマシンがEntscheidungsproblemのソリューションになるのをどのように妨げているかだと思います。それは、Kマシンが決して遭遇しないいくつかの式があるのと同じくらい簡単ですか？それで、それは永遠に実行し続け、その式が証明不可能であると決して結論付けません。

7 computability  turing-machines  logic  decision-problem  incompleteness 

エレガントな表現方法はわかりませんが、基本的にはブルートフォース検索アルゴリズムを実装したいのですが、検索スペースを列挙する方法はたくさんあります。これは私には世間知らずかもしれませんが、検索スペースを列挙する方法を選択すると、アルゴリズムが実際にうまく機能するかどうかに大きく影響すると思います。 簡略化した例として、次の決定問題を考えます。 入力：多項式p(x)p(x)p(x)整数係数と自然数ます。kkk 質問：ようなは存在しますか？i∈[k]i∈[k]i \in [k]p(i)=0p(i)=0p(i) = 0 現在、この問題を解決するためのさまざまなアルゴリズムが存在する可能性がありますが、私はブルートフォースアプローチを選択することにしました。サーチスペースを列挙するには、次の方法を検討してください。 昇順戦略：私はかどうかを確認でき、その後、0であるその後、私が見つけるまで、...、ようにまたは私はすべて試す。p(1)p(1)p(1)p(2)p(2)p(2)p(3)p(3)p(3)iiip(i)=0p(i)=0p(i) = 0i∈[k]i∈[k]i \in [k] 降順戦略：場合、私がチェックすることができ、その後、0である、その後、、···、私が見つけるまで、このようなことまたは私がしてみてくださいすべての。p(k)p(k)p(k)p(k−1)p(k−1）p(k-1)p(k−2)p(k−2)p(k-2)iiip(i)=0p(i)=0p(i) = 0i∈[k]i∈[k]i \in [k] 人気戦略：最も人気のあるソリューションの小さなリストを保存し、数値を試す前にそれらを最初に試すことができます。LLL[k]−L[k]−L[k] - L ふるい戦略：私は一種のふるい列挙を行うことができました。私はすべて2で割り切れる番号試みる、その後数が3で割り切れる次いで次いで、5、7、11、13、などを。（事前計算されたいくつかの素数のリストにアクセスできると仮定します。）[k][k][k][ k ][k][k] ランダム性戦略：ランダムなビットの大きな文字列を利用する興味深い列挙戦略があるかもしれません。 基本的に、私はブルートフォース検索アルゴリズムに関する次の質問に答えたいと思っています。 質問A：特定の列挙戦略を選択するメリットはありますか？ 質問B：実際に興味深い列挙戦略を選択する検索問題の例はありますか？人気戦略のバリエーションが実際に効果的に機能する検索問題があるかもしれません。

7 algorithms  search-algorithms  decision-problem  np  search-problem 

したがって、タイルの数を固定した場合でも、PCPを決定できないことがわかっています。N ≥ 7n≥7n \geq 7 私は不思議に思っています、固定された単語の長さがあるとき、同様のことが言えますか？ 正確には、ここに問題があります： 固定のと与えられ、と、単語 と 、および、ような インデックスシーケンスはありますか。メートルmmんnnN ≥ 7n≥7n \geq 7あなた1、…あなたんu1,…unu_1, \ldots u_nv1…vんv1…vnv_1 \ldots v_n|あなた私| ≤メートル|ui|≤m|u_i| \leq m|v私| ≤メートル|vi|≤m|v_i| \leq m私1、…私ki1,…iki_1, \ldots i_kあなた私1⋯あなた私k=v私1⋯v私kui1⋯uik=vi1⋯viku_{i_1} \cdots u_{i_k} = v_{i_1} \cdots v_{i_k} 値が場合、これは決定不可能であることがわかっていますか？メートルmm これはこの質問に似ていますが、8つのリンクされた論文のどれも私のタイトルにタイトルが付いているように見えず、8つすべてをまだ読んでいません。

7 computability  undecidability  decision-problem 

新しい変数を使用することにより、CNF数式を多項式時間で3-CNF数式に変換できることはよく知られています（ここを参照）。新しい変数の使用が許可されていない場合、常に可能であるとは限りません（たとえば、単一句の式を考えてみます：(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4)）。 （SAT to 3-SAT）問題を定義してみましょう： FFF、CNF式。変身することは可能ですかFFF3-CNFが定義同等に同じ変数にとしてFFF？-「同等」とは、同じモデルのセットを意味します。 この問題の複雑さは何ですか？ 編集：問題はco-NPハードであることがcstheoryで示されています。

7 complexity-theory  satisfiability  decision-problem  complexity-classes 

してみましょう変数の上に3-CNF式も。すべての変数、、正のリテラルおよび負のリテラルと同じように何度も発生します。φϕ\phiバツ1、バツ2、… 、バツんx1,x2,…,xnx_1,x_2,\ldots,x_nバツ私xix_iI ∈ [ N ]i∈[n]i \in [n]φϕ\phi そのような式の充足可能性を決定することはNP完全ですか？もしそうなら、特別な名前があるかどうか知りたいです。おそらくどこかで調査されたのでしょうか？

7 complexity-theory  np-complete  satisfiability  decision-problem 

この投稿を続けるには、モノトーンを定義しましょう（+ 、2−）(+,2−)(+, 2^-)-SATの問題： 単調CNF式を与え、各変数が一度だけ（正リテラルとして）表示される場所、および単調2-CNF式と同じ変数に定義された、すべての変数がネゲートされます。ある満足できますか？F+F+F^+F−2F2−F_2^-F+F+F^+F+∧F−2F+∧F2−F^+ \land F_2^- この問題はNP完全ですか？

7 complexity-theory  np-complete  decision-problem  complexity-classes 

音楽や音楽理論に何らかの関連のある、できれば未解決のCSの問題はありますか？周波数や物理学、電磁気学、波形の調和と見なされるものを、音階や調性、または一般に従ってランダム化するときは、音楽表記の問題だけでなく確率についても考えます。 私が知りたいエリアの例を挙げていただけますか？ たとえば、メロディーを推測するアルゴリズムが与えられた場合、そのメロディーはアーティストまたは同様に実現可能な可能性のある意思決定の問題にどの程度成功するか、またはあなたはどう思いますか？

7 probability-theory  decision-problem  probabilistic-algorithms 

NP困難であるが、固定次元で多項的に解決できるいくつかの問題を見てきました。 例としては、アイテムの数が固定されている場合に多項式で時間を解けるナップザックと、レンズトラによる固定数の変数または制約による整数線形計画法が結果として得られると思います。 質問： 次元が固定されている場合に多項式時間解決可能になるNPハード問題の他の例は何ですか？ これが当てはまらない問題はありますか？ これは、ナップザックなどのFPTAS /疑似多項式時間アルゴリズムを認める問題の場合に常に当てはまりますか？

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