Entscheidungsproblemに対するTuringの回答の理解

この質問が以前に尋ねられたことをお詫びしますが、重複を見つけることができませんでした。

The Annotated Turingを読み終えたばかりで、少し混乱しています。

私の理解から、Entscheidungsproblemは、ステートメントが証明可能かどうかを判断できるアルゴリズムが存在するかどうかです。この論文では、チューリングは証明可能なすべての公式を証明するKマシンを定義しています。これはほとんど問題の解決策のようですが、後でチューリングは書いています：

ゲーデルが示したことの否定が証明された場合、つまり、各Aについて、Aまたは-Aのいずれかが証明可能な場合、我々はEntscheidungsproblemの即時解を持つ必要があります。証明可能なすべての公式を連続して証明するマシンKを発明できるからです。遅かれ早かれ、KはAまたは-Aに到達します。Aに達した場合、Aが証明可能であることがわかります。-Aに達した場合、 Kは一貫しているため（ヒルベルトとアッカーマン、p.65）、Aは証明できないことがわかります。

ゲーデルの定理は、一部のステートメントは真実であるが証明できないことを示しました。私が理解していないことは、ゲーデルの結果がチューリングのKマシンがEntscheidungsproblemのソリューションになるのをどのように妨げているかだと思います。それは、Kマシンが決して遭遇しないいくつかの式があるのと同じくらい簡単ですか？それで、それは永遠に実行し続け、その式が証明不可能であると決して結論付けません。

ゲーデルが示したのは、自然数の理論の有限の一次公理化がないということです。つまり、1次の公理とスキーマの有限リストを指定した場合、対応する証明システムは自然数に関するすべての真のステートメントを証明できなくなります。たとえば、それ自体の一貫性を証明することはできません（これはゲーデルの2番目の不完全性定理です）。（証明システムは、ステートメントとその逆を証明しない場合、一貫しています。）

したがって、チューリングのマシンは、与えられた有限の1次証明システムに適用されると、が一貫しているというステートメントもその否定も証明できなくなります。$\Pi$$\Pi$

もちろん、これはEntscheidungsproblem自体が解決できないことの証明ではありません。おそらく、うまくいく全く異なるアプローチがあるでしょう。チューリングは、実際には（計算可能な）アプローチが機能しないことを示すことができました。