変数が正のリテラルと負のリテラルとして等しく何度も出現する3-SAT

してみましょう変数の上に3-CNF式も。すべての変数、、正のリテラルおよび負のリテラルと同じように何度も発生します。$\phi$$x_1,x_2,\ldots,x_n$$x_i$$i \in [n]$$\phi$

そのような式の充足可能性を決定することはNP完全ですか？もしそうなら、特別な名前があるかどうか知りたいです。おそらくどこかで調査されたのでしょうか？

問題は次のように研究されています $m$P$n$線形ラムダ計算の高次マッチングにおける吉中亮のN-SAT問題（第16回国際会議、RTA 2005、奈良、日本、2005年4月19〜21日、議事録）。

の $m$P$n$N-SATは、それぞれの正のリテラルが正確に発生するSAT問題です $m$ 時間とそれぞれの負のリテラル $n$回。それも示されている$2$P$1$N-SATはNP完全です。ご了承ください$1$P$1$N-SATはPになっています。これは、各変数は1ステップの解決後に簡単に削除できるため、式の句の数が増えることはありません。

NP完全です（ただし、名前があるかどうかはわかりません）：変数が $x_i$ 正のリテラルとして表示されます $n$ 負のリテラルよりも多くの回数。

次に、それを追加して「バランス」をとることができます $n$ 新しい3CNF句 $n$ 新しい変数 $y_1,...,y_n$：

$-x_i \lor y_1 \lor -y_2$
$-x_i \lor y_2 \lor -y_3$
...
$-x_i \lor y_{n-1} \lor -y_n$
$-x_i \lor y_n \lor -y_1$

もし $x_i$ 負のリテラルとしてより多く表示されますが、同じ拡張を適用しますが、 $x_i$ の代わりに新しい3CNF句で $-x_i$。

の $y_i$ 元の3CNFの式が満足できる場合にのみ、結果の式（多項式時間で構築できる）が明らかに満足できる：の値が何であれ $x_i$ 新しい句は設定を満たすことができます $y_i = true$なので、元の式の充足可能性に「干渉」しません。