Postの対応問題は固定ワードサイズで決定可能ですか？

したがって、タイルの数を固定した場合でも、PCPを決定できないことがわかっています。$n \geq 7$

私は不思議に思っています、固定された単語の長さがあるとき、同様のことが言えますか？

正確には、ここに問題があります：

固定のと与えられ、と、単語 と 、および、ような インデックスシーケンスはありますか。$m$$n$$n \geq 7$$u_1, \ldots u_n$$v_1 \ldots v_n$$|u_i| \leq m$$|v_i| \leq m$$i_1, \ldots i_k$$u_{i_1} \cdots u_{i_k} = v_{i_1} \cdots v_{i_k}$

値が場合、これは決定不可能であることがわかっていますか？$m$

これはこの質問に似ていますが、8つのリンクされた論文のどれも私のタイトルにタイトルが付いているように見えず、8つすべてをまだ読んでいません。

すべてのについて、問題は決定不可能です。$m \geq 3$

無制限の文法の単語問題からの削減による証明：

1. 任意の正式な文法を取ります。Wlogのルールの左側と右側はすべて長さが最大です。$3$

   これは、任意の文法を同等のTMに翻訳してから元に戻すことで確認できます。

2. 結果の文法をPCPインスタンスにマップします。タイルは、ルールの最も長い左側または右側より長くありません。

   つまり、ステップ1では、すべてのタイルの長さがます。$\geq 3$