制限されたアルファベットサイズの1カウンターオートマトンのユニバース問題は決定不可能ですか？

次の宇宙の問題を考えてください。

宇宙問題。言語のクラスの有限集合と、言語Lを受け入れるオートマトンが与えられた場合、L = Σ ∗かどうかを決定します。$\Sigma$$L$$L=\Sigma^*$

[1]では、ユニバースの問題が特定のクラスの1カウンターオートマトンでは決定不可能であることを述べ、証明しています。次に、この結果は、すべての非決定論的な1カウンターオートマトンのクラスに続きます。オートマトンの入力アルファベットのサイズを制限するとき、この問題がまだ決定不可能であるかどうか知られているのだろうかと思います。

アルファベットサイズ1で問題が決定的になると思いますが、サイズ2はどうですか？そして、そのターンアウト場合は、最小値が何であるかを決定可能であることをの問題は決定不能であるように。$n \in \mathbb{N}$

この質問に対する答えはわかっていると思いますが、答えを見つけるのに苦労しています。それがすでに知られているなら、参考文献をいただければ幸いです。

[1] オハイオ州イバラ（1979）。決定不可能なユニバースの問題がある制限された1カウンターマシン。数学システム理論、13（1）、181-186

$aaaa, aaab, \dots, bbbb$$\Sigma^*$

$\LaTeX$$\Sigma$$h: \Sigma^* \to \{0,1\}^*$$L = \Sigma^*$$h(L) = h(\Sigma^*)$$h(L) \cup R = \{0,1\}^*$$R$$\{0,1\}^* - h(\Sigma^*)$$h(L) \cup R$

「だと思う」とおっしゃるように、質問は1文字のアルファベットで決定可能であることも確認できます。1文字のCFLは（事実上）通常の言語と同等であるため、プッシュダウンオートマトン（したがって、文脈自由言語）の場合は決定可能です。