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以下は、以前の投稿と似ていますが、こことここでの投稿とは異なります すべての次数のモーメントを受け入れる2つの分布が与えられた場合、2つの分布のすべてのモーメントが同じであれば、それらは同一の分布aeですか？ モーメント生成関数を受け入れる2つの分布が与えられた場合、それらが同じモーメントを持っている場合、それらのモーメント生成関数は同じですか？

17 distributions  lognormal  moments  mgf 

コーシー分布の実用的な例を教えていただけますか？何がそんなに人気があるの？

16 distributions  continuous-data  cauchy 

教科書では、正規分布の2番目のパラメーターが標準偏差と分散として参照されることがあります。たとえば、ランダム変数X〜N（0、4）。シグマまたはシグマ2乗が4に等しいかどうかは明確ではありません。標準偏差または分散が指定されていない場合に使用される一般的な規則を知りたいだけです。

16 distributions  normal-distribution 

ましょと同一の不特定の分布形状からではなく、異なるパラメータ値のための余裕で生成独立した連続的な確率変数です。許容されるすべてのパラメーター値について、次のサンプリング確率が保持されるパラメトリック分布形式を見つけることに興味があります。Y 〜ディスト（θ Y）バツ〜距離（θバツ）X∼Dist(θX)X \sim \text{Dist}(\theta_X)Y〜距離（θY）Y∼Dist(θY)Y \sim \text{Dist}(\theta_Y) P（X> Y| θバツ、θY）= θ2バツθ2バツ+ θ2Y。P(X>Y|θX,θY)=θX2θX2+θY2.\mathbb{P}(X > Y| \theta_X, \theta_Y) = \frac{\theta_X^2}{\theta_X^2 + \theta_Y^2}. 私の質問：誰もがこれが当てはまる継続的な分布形態を教えてくれますか？これにつながる（重要な）一般的な条件はありますか？ 私の予備的な考え：両方のパラメーターにゼロ以外の定数を掛けると、確率は変化しないため、が何らかのスケールパラメーターであることが理にかなっています。θθ\theta

16 probability  distributions 

あなたがすることができ、正規分布の一次微分は何だったその派生を再現し、またその歴史的文脈の中でそれを説明しますか？ 人類が正規分布を忘れた場合、私がそれを再発見する最も可能性の高い方法は何ですか？また、最も可能性の高い派生物は何ですか？最初の派生は、二項分布などの基本的な離散確率分布を計算する高速な方法を見つけようとする副産物として来たに違いないと思います。あれは正しいですか？

16 probability  distributions  normal-distribution  references  history 

ここで説明したこのトピックを見たことはありますが、具体的なものを見つけることができませんでした。繰り返しになりますが、何を検索すればよいのかよくわかりません。 順序付けられたデータの1次元セットがあります。セット内のすべてのポイントは同じ分布から引き出されると仮定します。 この仮説をどのようにテストできますか？「このデータセットの観測値は2つの異なる分布から得られる」という一般的な代替案に対してテストするのは妥当ですか？ 理想的には、どのポイントが「その他」の分布からのものかを特定したいと思います。データが順序付けられているので、データを切り取るのが「有効」かどうかを何らかの方法でテストした後、切り取り点を特定することはできますか？ 編集：Glen_bの答えによると、私は厳密にポジティブな単峰分布に興味があります。また、分布を仮定し、さまざまなパラメーターをテストするという特別なケースにも興味があります。

16 hypothesis-testing  distributions  mixture 

2つの変数が同じ分布に従うかどうかをテストする場合は、両方の変数を単純に並べ替えてから、それらの相関を確認するのが良いでしょうか？高い（少なくとも0.9？）場合、変数は同じ分布からのものである可能性が高いです。 ここでの分布とは、「正規」、「カイ二乗」、「ガンマ」などを意味します。

16 hypothesis-testing  distributions 

nnn番目のキュムラントが1で与えられる分布に関する情報はありますか1n1n\frac 1 n？キュムラント生成機能は、フォームである κ(t)=∫10etx−1x dx.κ(t)=∫01etx−1x dx。 \kappa(t) = \int_0 ^ 1 \frac{e^{tx} - 1}{x} \ dx. 私はいくつかのランダム変数の制限分布としてそれを見つけましたが、それに関する情報を見つけることができませんでした。

16 distributions  mgf  cumulants 

多くの分布には、「起源の神話」、またはそれらがよく説明している物理プロセスの例があります 中央極限定理を介して、相関のないエラーの合計から正規分布データを取得できます。 独立したコインフリップから二項分布データを取得するか、そのプロセスの制限からポアソン分布変数を取得できます。 一定の減衰率で待機時間から指数関数的に分布したデータを取得できます。 等々。 しかし、ラプラス分布はどうですか？L1正則化とLAD回帰には役立ちますが、実際にそれを実際に見ることができる状況を考えるのは難しいです。拡散はガウス分布であり、指数分布（待機時間など）で考えられるすべての例には、非負の値が含まれます。

16 distributions  laplace-distribution 

ましょう次元の確率単純である、すなわち、ようであると。 K - 1 のx ∈ Δ K X I ≥ 0 Σ I X 、I = 1△KΔK\Delta_{K}K− 1K−1K-1X ∈ ΔKx∈ΔKx \in \Delta_{K}バツ私≥ 0xi≥0x_i \ge 0∑私バツ私= 1∑私バツ私=1\sum_i x_i = 1 介して頻繁に（またはよく知られている、または過去に定義された）分布は何ですか？△K△K\Delta_{K} 明らかに、ディリクレ分布とロジット正規分布があります。この文脈で自然に出てくる他の分布はありますか？

16 distributions  multinomial  compositional-data 

ましょう、すなわち、に従って分布の平均と二次元ウィシャート分布と自由度。私はのための表現たいどこ決定要因です。D × D ν Ψ ν E （ログ| Λ |）| Λ |Λ 〜WD（ν、Ψ ）Λ〜WD（ν、Ψ）\Lambda \sim \mathcal W_D(\nu, \Psi)D × DD×DD \times DνΨνΨ\nu \Psiνν\nuE（ログ| Λ | ）E（ログ⁡|Λ|）E(\log |\Lambda|)| Λ ||Λ||\Lambda| 私はこれに対する答えをグーグルで検索しましたが、矛盾する情報を入手しました。このペーパーでは、明示的に述べてい ここで、はディガンマ関数を示します ; 私が知る限り、この論文はこの事実の情報源を提供していません。これは、Wishartのウィキペディアページで使用される式でもあり、ビショップのパターン認識テキストを掲載しています。ψ（⋅）dE（ログ| Λ | ）=Dlog2 + ログ| Ψ | + ∑i = 1Dψ （ν− i + 12）E（ログ⁡|Λ|）=Dログ⁡2+ログ⁡|Ψ|+∑私=1Dψ（ν−私+12） E(\log|\Lambda|) = …

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2つのランダム変数、があり、は一様な0-1分布です。αi∼iid U(0,1),i=1,2αi∼iid U(0,1),i=1,2\alpha_i\sim \text{iid }U(0,1),\;\;i=1,2U(0,1)U(0,1)U(0,1) 次に、これらはプロセスを生成します： P(x)=α1sin(x)+α2cos(x),x∈(0,2π)P(x)=α1sin⁡(x)+α2cos⁡(x),x∈(0,2π)P(x)=\alpha_1\sin(x)+\alpha_2\cos(x), \;\;\;x\in (0,2\pi) 今、私はの与えられたのの理論的な75パーセント分位の閉形式表現があるかどうか疑問に思っていました --iコンピューターと多くの実現でそれができると仮定しますが、私は閉じた形を好むでしょう-。F−1(P(x);0.75)F−1(P(x);0.75)F^{-1}(P(x);0.75)P(x)P(x)P(x)x∈(0,2π)x∈(0,2π)x\in(0,2\pi)P(x)P(x)P(x)

16 distributions  probability  stochastic-processes 

べき乗分布のpdfがであることを知っていp(x)=α−1xmin(xxmin)−αp(x)=α−1xmin(xxmin)−α p(x) = \frac{\alpha-1}{x_{\text{min}}} \left(\frac{x}{x_{\text{min}}} \right)^{-\alpha} しかし、たとえば株価がべき法則の分布に従う場合、それは直感的に何を意味しますか？これは、損失が非常に高いがまれではないことを意味しますか？

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確率分布関数や累積分布関数などの確率理論の重要な概念を説明する良い本はありますか？ ジョン・ライスによる「数学統計とデータ分析」のような単純な順列概念から始まり、突然（第2章で）実分析、多重積分、表面積分の知識を想定して飛躍し、CDFとPDFとそれらを3次元の図で示します。1つは、すべてがどのように接続されているかについて頭をひっかきます。 私は自習用の本を探していますが、「実用的な人のための微積分」と同じカテゴリの本は大いに役立ちます。

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Kolmogorov-Smirnov適合度検定を使用して、1つの経験的分布を事前に指定された参照分布と比較するのではなく、2つの経験的分布を比較して、それらが同じ基礎となる分布に由来するように見えるかどうかを判断しても大丈夫ですか？ これを別の方法で聞いてみましょう。1つの場所でいくつかの分布からN個のサンプルを収集します。別の場所でM個のサンプルを収集します。データは連続的です（各サンプルは0から10までの実数です）が、正規分布ではありません。これらのN + Mサンプルがすべて同じ基礎となる分布に由来するかどうかをテストしたいと思います。この目的のためにコルモゴロフ-スミルノフ検定を使用するのは合理的ですか？ F0F0F_0NNNF1F1F_1MMMF0F0F_0F1F1F_1D = supバツ| F0（x ）− F1（x ）|D=supバツ|F0（バツ）−F1（バツ）|D = \sup_x |F_0(x) - F_1(x)|DDD （適合度のコルモゴロフ-スミルノフ検定は離散分布には有効ではないことを別の場所で読みましたが、これが何を意味するのか、なぜそれが真実であるのか理解できないと認めています。 ） または、代わりに何か他のものをお勧めしますか？

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