どのようにして正規分布を発見できましたか？

あなたがすることができ、正規分布の一次微分は何だったその派生を再現し、またその歴史的文脈の中でそれを説明しますか？

人類が正規分布を忘れた場合、私がそれを再発見する最も可能性の高い方法は何ですか？また、最も可能性の高い派生物は何ですか？最初の派生は、二項分布などの基本的な離散確率分布を計算する高速な方法を見つけようとする副産物として来たに違いないと思います。あれは正しいですか？

最初の派生は、二項分布などの基本的な離散確率分布を計算する高速な方法を見つけようとする副産物として来たに違いないと思います。あれは正しいですか？

はい。

正規曲線は、二項分布の近似として 1733年にDeMoivreによって数学的に開発されました。彼の論文は1924年までカール・ピアソンによって発見されませんでした。ラプラスは、1783年に正規曲線を使用して、誤差の分布を説明しました。その後、ガウスは1809年に正規曲線を使用して天文データを分析しました。

出典：正規分布

歴史的背景を持つ他のソース：

• 正規分布の進化
• ウィキペディアの歴史セクション

現在、正規分布は大きな二項分布の近似であるという事実は、中心極限定理の特別な場合と見なされています。ほとんどの教科書にあり、初級と見なされています。ウィキペディアで証拠を見つけることができます。指数はe x = lim （1 + $n$収率その特性関数のいくつかのテイラー展開後-T$e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$。教科書にはまだ二項式の特別な証拠がありますが、これはDeMoivre-Laplaceの定理として知られています。$-\frac{t^2}{2}$

Stahl（ "The Evolution of the Normal Distribution"、Mathematics Magazine、2006）は、正規の最初の歴史的痕跡はギャンブル、二項分布の近似（人口統計用）、天文学におけるエラー分析に由来すると主張しています。

質問の過去の部分は、おそらくこのフォーラムで何度も回答されました。たとえば、同様の質問に対する受け入れられた回答を参照してください。いいえ、離散分布の近似としては発見されませんでした。当時は確率分布の概念すらなかったと思います。それは最近、物理学者や数学者と呼ばれている人によって発見された、私は当時の自然哲学者だと思います。

別の文明が正規分布をどのように発見するかは興味深い質問です。あらゆる種類のエラーや妨害を研究する人なら誰でもそれを見つけるでしょう。私たちの文明が天体を研究している間にそれを見つけたように、それは起こりました。他の人間が物理学や数学の前に統計を開発する可能性が高いとは思いません。

私もその質問を自問しました、そして、このyoutubeビデオは私が見つけた最高の答えです

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

私はそれが元の派生物だとは思いませんが、ビデオの説明は「この議論は1850年の天文学者ジョン・ハーシェルと1860年の物理学者ジェームズ・クラーク・マクスウェルの作品から改作された」と述べています。

正規分布の特別な点は、中央極限理論です。詳細と派生/証明については、https：//en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theoremを参照して ください。

$\propto \exp(-x^2)$

量子力学、情報理論、および熱力学では、エントロピーはシステムの状態を定量化します。これらの分野では、量子状態は実際には完全にランダムまたは確率的です。これを古典的なメカニズムと比較してください。古典力学では、状態は固定されていますが、数百または数百万の観測されていない影響因子の寄与により、観測は不完全です。この種の結果はCLTを引き起こします。

量子力学では、ベイズ確率を使用して、システムの状態に関する信念を定量化します。これらの線に沿って、ガウス分布または通常のランダム変数が有限平均または標準偏差を持つすべてのランダム変数の中で最大エントロピーを持つという証明が提示され、微調整されました。

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf