あなたはあなたの質問で、正規分布の概念は分布が特定される前にあり、人々はそれが何であるかを理解しようとしたと仮定しているようです。それがどのように機能するかは私には明らかではありません。[編集：「分布の検索」があると考えるかもしれませんが、「たくさんの現象を記述する分布の検索」ではないという感覚が少なくとも1つあります]
これはそうではありません; 分布は、正規分布と呼ばれる前に知られていました。
すべての正規分布データの確率密度関数がベル型であることをそのような人にどのように証明しますか
正規分布関数は、通常「ベル形状」と呼ばれるものです。すべての正規分布は同じ「形状」を持ちます（スケールと場所のみが異なるという意味で）。
データは、分布において多かれ少なかれ「ベル型」に見える可能性がありますが、それは正常になりません。多くの非正規分布は同様に「ベル型」に見えます。
データが引き出される実際の人口分布は、実際には決して通常ではありませんが、時にはかなり合理的な近似値です。
これは通常、現実世界の物に適用するほとんどすべての分布に当てはまります。それらはモデルであり、世界に関する事実ではありません。[例として、特定の仮定（ポアソン過程の仮定）を行うと、広く使用されているポアソン分布を導出できます。しかし、それらの仮定は今までに完全に満たされていますか？一般に、（適切な状況で）言えることは、それらがほとんど真であるということです。]
実際に正規分布データとは何を考慮していますか？正規分布の確率パターンに従うデータ、または他の何か？
はい、実際に正規分布するためには、サンプルが抽出された母集団は、正規分布の正確な関数形式を持つ分布を持つ必要があります。その結果、有限の母集団は正常にはなりません。必然的に境界付けられた変数は正常にはなりません（たとえば、特定のタスクにかかった時間、特定のものの長さが負になることはないため、実際に正規分布することはできません）。
おそらく、正規分布データの確率関数が二等辺三角形の形状を持っていると、より直感的です。
これが必然的に直感的である理由がわかりません。確かに簡単です。
（特に初期の天文学のために）誤差分布のモデルを最初に開発したとき、数学者は誤差分布（初期には三角分布を含む）に関連してさまざまな形状を考慮しましたが、この作業の多くでは数学（むしろ直感より）たとえば、ラプラスは（他のいくつかの中でも）二重の指数分布と正規分布に注目しました。同様に、ガウスはほぼ同時に数学を使用して導出しましたが、ラプラスとは異なる一連の考慮事項に関連していました。
ラプラスとガウスが「エラーの分布」を考えていたという狭い意味で、少なくともしばらくは「分布の検索」と考えることができました。両方とも、重要だと考えられたエラーの分布のいくつかの特性を仮定し（ラプラスは、時間の経過とともに幾分異なる基準のシーケンスを考えた）、異なる分布につながった。
基本的に私の質問は、なぜ正規分布の確率密度関数が他のベル形ではなくベル形になるのかということです。
正規密度関数と呼ばれるものの関数形式は、その形状を与えます。標準の法線を考慮します（簡単にするため、他の法線はすべて同じ形状で、縮尺と位置のみが異なります）：
fZ（z）= K ⋅ E− 12z2;- ∞ < Z< ∞
（ここで、は総面積を1にするために選択された単純な定数です）k
これは、すべての値で密度の値を定義するため、密度の形状を完全に記述します。その数学的オブジェクトは、「正規分布」というラベルを付けるものです。名前について特別なことは何もありません。これは、ディストリビューションに添付する単なるラベルです。それは多くの名前を持っていました（そして今でも異なる人々によって異なるものと呼ばれています）。バツ
一部の人々は正規分布を何らかの形で「通常」と見なしていますが、実際には特定の状況でのみ、それを近似と見なす傾向があります。
分布の発見は、通常、2項式の近似としてde Moivreに帰属します。彼は事実上、二項係数（/二項確率）を近似して他の面倒な計算を近似しようとするときに関数型を導出しましたが、正規分布の形を効果的に導出している間、彼はその近似について考えていなかったようです一部の著者は、彼がしたことを示唆していますが、確率分布。ある程度の解釈が必要であるため、その解釈には違いの余地があります。
ガウスとラプラスは、1800年代初頭にこれに取り組みました。ガウスは1809年に（平均が中心のMLEである分布に関連して）それについて、1810年にラプラスについて、対称ランダム変数の合計の分布の近似として書きました。10年後、ラプラスは離散変数および連続変数の初期の中心極限定理を与えました。
配布のための初期の名前が含まれ、エラーの法則、エラーの頻度の法則を、そしてそれはまた、時には共同で、ラプラスとガウスの両方にちなんで命名されました。
「正規」という用語は、1870年代の3人の異なる著者（Peirce、Lexis、Galton）、1873年に最初の著者、1877年に他の2人によって独立して分布を記述するために使用されました。ラプラスとド・モアブルの近似以来の2倍以上。ガルトンの使用はおそらく最も影響力がありましたが、1877年の作品で1回だけ「通常」という用語を使用しました（主に「逸脱の法則」と呼んでいます）。
しかし、1880年代に、Galtonは分布に関連して形容詞「正常」を何度も使用し（1889年の「正常曲線」など）、彼は英国の後期統計学者（特にカールピアソン）に多くの影響を与えました。 ）。彼は、なぜこのように「通常」という用語を使用したのかは述べませんでしたが、おそらく「典型的」または「通常」の意味でそれを意味したのでしょう。
「正規分布」というフレーズの最初の明示的な使用は、カールピアソンによるものと思われます。彼は1894年に確かにそれを使用しているが、彼はずっと前にそれを使用したと主張している（私はいくつかの注意を払って見るだろう主張）。
参照：
ミラー、ジェフ
「いくつかの数学の言葉の最も早い既知の使用法：」
正規分布（John Aldrichによるエントリ）
http://jeff560.tripod.com/n.html
Stahl、Saul（2006）、
「正規分布の進化」、
Mathematics Magazine、Vol。79、No。2（4月）、pp 96-113
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Allendoerfer/stahl96.pdf
正規分布（2016年8月1日）。
ウィキペディアでは、フリー百科事典。https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Normal_distribution&oldid=732559095#History
から2016年8月3日12:02を取得
Hald、A（2007）、
「De Moivreの二項への通常近似、1733、およびその一般化」、
In：ベルヌーイからフィッシャーへのパラメトリック統計的推論の歴史、1713–1935; 17-24ページ
[de Moivreのアカウントに関連して、これらのソース間の実質的な相違に注意することができます]
