どのプロセスがラプラス分布（二重指数）データまたはパラメーターを生成できますか？

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多くの分布には、「起源の神話」、またはそれらがよく説明している物理プロセスの例があります

中央極限定理を介して、相関のないエラーの合計から正規分布データを取得できます。
独立したコインフリップから二項分布データを取得するか、そのプロセスの制限からポアソン分布変数を取得できます。
一定の減衰率で待機時間から指数関数的に分布したデータを取得できます。

等々。

しかし、ラプラス分布はどうですか？L1正則化とLAD回帰には役立ちますが、実際にそれを実際に見ることができる状況を考えるのは難しいです。拡散はガウス分布であり、指数分布（待機時間など）で考えられるすべての例には、非負の値が含まれます。

distributions laplace-distribution

— デビッド・J・ハリス
ソース

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関連：stats.stackexchange.com/questions/71126/…。

— StubbornAtom

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リンクしたウィキペディアページの下部には、いくつかの例があります。

場合はと IID指数分布している、ラプラス分布を有しています。 $X_1$ $X_2$ $X_1 - X_2$
場合は IID標準正規分布である、標準のラプラス分布を有しています。そのため、IID標準正規エントリを持つランダム行列の行列式はラプラス分布を持ちます。 $X_1, X_2, X_3, X_4$ $X_1X_4 - X_2X_3$ $2\times 2$ $\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$
場合上IID均一である、次に、標準的なラプラス分布を有しています。 $X_1, X_2$ $[0,1]$ $\log \frac{X_1}{X_2}$

— ダグラス・ザレ
ソース

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+1 3つの例はすべて同じであることに注意してください：＃2は

、スケール2のスケーリングされた差分

((X_{1} + X_{4})^{2} + (X_{2} + X_{3})^{2} - [(X_{1} - X_{4})^{2} + (X_{2} - X_{3})^{2}]) / 4

$((X_1+X_4)^2 + (X_2+X_3)^2 - [(X_1-X_4)^2 + (X_2-X_3)^2])/4$

χ^{2} (2)

$\chi^2(2)$ （指数）分布、および＃3は2つの指数分布の差です。これは、

が指数であるためです。

\log (X_{i})

$\log(X_i)$

— whuber

2

@whuber：行列式が他の行列式と同じだった理由を説明してくれてありがとう！行列式の密度は

以外のどこでもそうであるように滑らかに変化すると推測していたので、私はそれを見て驚いた。

0

$0$

— ダグラスザレ

2

だから私は、ウィキペディアの例のいずれかに適合する「ストーリー」を考えようとしています。私と同じようにひどい兄弟とピンボールをしているとしましょう。各ゲームでは、それぞれ1つのボールをプレーします。ほぼいつでも、私（または彼）がボールを失う可能性は等しく、スコアは基本的に私がプレーする時間の線形関数です。その後、私のスコア（および彼のスコア）は指数分布でモデル化され、各ラウンドの私のスコアと私の兄弟のスコアの差はラプラス分布になります。作品の並べ替え？

— ラスマスバース14年

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複合幾何分布を $N_p$ iidランダム変数 $X_N = \sum_i^{N_p} X_i$ の合計として定義します。ここで、 $N_p$ はパラメーター $p$ 幾何分布のように分布します。iidランダム変数 $X_i$ 有限平均 $\mu$ と分散 $v$ と仮定します。

Gnedenkoにより、極限 $p\to 0$ では、複合幾何分布がラプラス分布に近づくことが示されました。

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

の密度は $Laplace(a,b)$ $\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

BV Gnedenko、正の独立ランダム変数の乱数の和の極限定理、Proc。第6回バークレー・サイポジウム数学。統計確率。2、537-549、1970。

— ダンプ
ソース