正規分布の2番目のパラメーターは分散または標準偏差ですか？

教科書では、正規分布の2番目のパラメーターが標準偏差と分散として参照されることがあります。たとえば、ランダム変数X〜N（0、4）。シグマまたはシグマ2乗が4に等しいかどうかは明確ではありません。標準偏差または分散が指定されていない場合に使用される一般的な規則を知りたいだけです。

distributions normal-distribution

— チャンキーモンキー
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デフォルトでは、常に分散です。

— -Neeraj

@Neeraj：信頼できるリファレンスでそれをバックアップできますか？

— kjetil bハルヴォルセン

回答:

統計学者は、*代数式を書いているときに私は、見たものから、最も一般的な慣例は（はるか）であるので、分散がある暗示する。ただし、この規則は完全に普遍的なものではないため、意図を「分散4」としてかなり自信を持って解釈しますが、追加の指示がないと完全に確認することは困難です（多くの場合、慎重な検討により、早期または後続の同じ著者による使用）。 $N(\mu,\sigma^2)$ $N(0,4)$ $4$

私は自分自身のために、混乱を減らすためにそこに明示的な正方形を書くようにしています。例えば、かなりの書き込みよりも、Iは通常書き込みする傾向が分散が4であり、SDが2であることをより明確に意味し、。 $N(0,4)$ $N(0,2^2)$

統計パッケージ（たとえば、Rのような）で関数を呼び出すときdnorm、引数はほとんど常にです。（usεr11852が指摘しているように、ドキュメントを確認してください。もちろん、最悪の場合-ドキュメントがない、またはあいまいな引数名、役に立たない引数名-少し実験することで、使用したジレンマを解決できます。） $(\mu, \sigma)$

*ここで私は、他の分野への応用のために統計を学ぶのではなく、統計の第一次訓練をしている人々を意味します。規則はアプリケーション領域によって異なる場合があります。

— Glen_b -Reinstate Monica
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また、合理的なソフトウェアパッケージ（R、MATLABなど）が入力引数が何であるかを明示的に定義することも追加したいと思います。あいまいさはありません。（当然1）

— usεr11852が復活モニック言う

WinBugsはstd.deviationルールの顕著な例外ですが、5分以上の経験があるWinBugsユーザーは、文書化されたパラメーター化を確認する必要があります。

— JDL

7年前以前の答え：」....解釈するための少なくとも3つの異なる慣習がある。正規確率変数としては、通常、ある平均が、異なる意味を持つことができます。 $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

ことを意味する標準偏差のある。 $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
ことを意味する分散のある。 $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
ことを意味する分散のある $X \sim N(a,b)$ $X$ 。 $\dfrac{1}{b}$

$X \sim N(0,1)$ $X$

— ディリップ・サルワテ
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これらを頻度の降順でリストするとより便利です

— -smci

何に応じて@smci周波数？最後は私の日々の経験では最もまれですが、長さスケール/精度を含む作業のみをしている場合、それがより一般的であると思います（引用された回答のコメントなどに記載されているように）。

— MichaelChirico

人々の一般的な使用方法に応じた頻度

— -smci

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$

Dilip：それはわかっています。問題は、どの規則が最も一般的かということです。コンテキストが「教科書」または「文学」対「プログラミング」であるときに「最も一般的な」答えが異なる場合、答えとして述べるのは問題ありません。

— smci